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相关试卷

1、已知函数 $y = f (x)$ ，其导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则对于函数 $y = f (x)$ 的描述正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $(- \infty, 0)$ 单调递增 B、 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处取得最大值 C、 $f (x)$ 在（0，2）单调递增 D、 $f (x)$ 在 $x = 2$ 处取得最大值

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2、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = \{\begin{cases} - 2, & n 为奇数 \\ n^{2} + 2, & n 为偶数 \end{cases}$ ，则 $a_{6} - a_{5} =$ （）

A、34 B、36 C、38 D、40

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3、已知曲线 $y = a ln x$ 在点 $(1, 0)$ 处的切线方程为 $y = x - 1$ ，则 $a =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、现有3名同学去听同时进行的2个有关人工智能的知识讲座，每名同学可以自由选择其中的1个讲座，则不同的选法种数共有（）

A、3种 B、6种 C、8种 D、9种

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5、已知向量 $\vec{a} = (2, - 2 \sqrt{3}), |\vec{b}| = 2$ ，与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ．

(1)、求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ 的值；

(2)、若 $|m \vec{a} - 3 \vec{b}| = 2 \sqrt{13}$ ，求实数 $m$ 的值．

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6、 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $△ A B C$ 为钝角三角形，则 $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ B、若 $A > B$ ，则 $sin A > sin B$ C、若 $A = 30 °$ ， $b = 4$ ， $a = 3$ ，则 $△ A B C$ 有两解 D、 $\frac{a}{cos B} = \frac{b}{cos A}$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形或直角三角形

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7、已知 $\vec{a}, \vec{b}$ 是单位向量，满足 $\vec{b} ⊥ (2 \vec{a} - \vec{b})$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{5π}{6}$

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8、已知有限数列 $M : a_{1}, a_{2}, \dots, a_{N}$ ，其中 $a_{i} \in [0, 1)$ ， $i = 1, 2, \dots N (N \geq 3)$ .在 $M$ 中选取若干项按照一定次序排列得到的数列称为 $M$ 的一个子列，对某一给定正整数 $t$ ，若对任意的 $g \in \{n \in N^{*} | n \leq t\}$ ，均存在 $M$ 的相应子列，使得该子列的各项之和为 $g$ ，则称 $M$ 具有性质 $G_{t}$ .

(1)、判断 $M$ ： $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{3}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ ， $\frac{4}{5}$ ， $\frac{1}{6}$ 是否具有性质 $G_{3}$ ？说明理由；

(2)、若 $N = 5$ ，是否存在 $M$ 具有性质 $G_{4}$ ？若存在，写出一个 $M$ ，若不存在，说明理由；

(3)、若 $N = 7$ ，且存在 $M$ 具有性质 $G_{t}$ ，求 $t$ 的取值范围.

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9、已知x为实数，复数 $z = x - 2 + (x + 2) i$ ．

(1)、当x为何值时，复数z的模最小？

(2)、当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z位于函数 $y = - m x + n$ 的图象上，其中 $m > 0$ ， $n > 0$ ，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值及取得最小值时m，n的值．

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10、（1）已知 $|\vec{a}| = 5$ ， $|\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ = \frac{2 π}{3}$ ，求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ．
（2）已知 $|\vec{a}| = 6$ ， $|\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为60°，求 $(\vec{a} + 2 \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 3 \vec{b})$ ．
（3）已知 $|\vec{a}| = 5$ ， $|\vec{b}| = 4$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，问：当 $k$ 为何值时， $(k \vec{a} - \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + 2 \vec{b})$ .

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11、如图，A，B，C三点位于同一水平面，A位于B的北偏西30°方向，C位于B的北偏东60°方向，A在C的正西方向，且A，C之间的距离为50米，B处正上方建有一栋楼房，C处正上方建有一座塔，从A处观察塔尖E，测得仰角为45°，从楼房顶D处观察塔尖E，测得仰角为30°，则楼房的高度为米.

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12、若复数 $z = (m^{2} - 9) + (m^{2} + 2 m - 3) i$ 是纯虚数，其中 $m \in R$ ，则 $m =$ ．

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13、设点M是线段 $B C$ 的中点，点A在直线 $B C$ 外， ${\overset{⇀}{B C}}^{2} = 16$ ， $|\overset{⇀}{A B} + \overset{⇀}{A C}| = |\overset{⇀}{A B} - \overset{⇀}{A C}|$ ，则 $|\overset{⇀}{A M}| =$ （）

A、4 B、3 C、2 D、6

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14、如图所示，已知 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ， $\vec{D C} = 3 \vec{B D}$ ， $\vec{A E} = 2 \vec{E C}$ ，则 $\vec{D E} =$ （）

A、 $\frac{5}{12} \vec{b} - \frac{3}{4} \vec{a}$ B、 $\frac{5}{12} \vec{a} - \frac{3}{4} \vec{b}$ C、 $\frac{3}{4} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b}$ D、 $\frac{3}{4} \vec{b} - \frac{1}{3} \vec{a}$

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15、已知 $\tan α = 3$ ，则 $\frac{\cos α - \sin α}{\sin α + \cos α}$ 的值是（）

A、2 B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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16、已知平面向量 $\vec{a} = (- 1, 2)$ ， $\vec{b} = (3, 4)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量的坐标为.

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17、若斜率为1的直线 $l$ 与曲线 $y = ln (x + a)$ 和圆 $x^{2} + y^{2} = \frac{1}{2}$ 都相切，则实数 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、2 D、0或2

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18、AI的快速发展在某些方面引发了人们对自己所在行业前景的焦虑，某心理辅导机构为了了解人们对于未来行业前景的焦虑是否与性别有关，对某社区居民进行了一次抽样调查，分别抽取男性和女性各50人作为样本，得到如下数据．

焦虑
不焦虑
合计
男性

10

女性
20

合计

(1)、根据已知条件，填写上面 $2 \times 2$ 列联表，并根据小概率值为 $α = 0.001$ 的独立性检验，能否认为该社区居民对行业前景的焦虑与性别有关？

(2)、现从该样本焦虑的居民中，采用分层随机抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从这6人中随机抽取3人进行心理辅导，设抽取的3人中男性的人数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列和数学期望．
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}, n = a + b + c + d$ 为样本容量．
$α$
$0.050$
$0.010$
$0.001$
$X_{α}$
$3.841$
$6.635$
$10.828$

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19、设 $\vec{a} = (m, 10), \vec{b} = (2 m, - 6)$ ，若 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则实数 $m =$ （）

A、 $- 2$ B、0 C、2 D、 $\pm 2$

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20、已知 $a \in R$ ，若 $z = a - 1 + (a + 1) i$ 为纯虚数，则 $|z + 2| =$ .

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	焦虑	不焦虑	合计
男性		10
女性	20
合计

$α$	$0.050$	$0.010$	$0.001$
$X_{α}$	$3.841$	$6.635$	$10.828$