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相关试卷

1、已知 $\sin (α + β) = \frac{17}{25}$ ， $\sin α \cos β = \frac{1}{5}$ ，则 $\sin (α - β) =$ （）

A、 $\frac{24}{25}$ B、 $- \frac{24}{25}$ C、 $\frac{7}{25}$ D、 $- \frac{7}{25}$

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2、将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（）

A、 $8 \sqrt{3} π$ B、 $\frac{8 \sqrt{3}}{3} π$ C、 $16 \sqrt{3} π$ D、 $\frac{16 \sqrt{3}}{3} π$

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3、已知向量 $\vec{a} = (4, 0)$ ， $\vec{b} = (x, 3)$ ，若 $(\vec{a} + 2 \vec{b}) ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ ，则 $x =$ （）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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4、若 $\frac{z - 2}{z} = i$ ，则 $z =$ （）

A、 $- 1 + i$ B、 $- 1 - i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

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5、已知集合 $A = {x | | x - 1 | < 2}$ ， $B = \{- 1, 0, 1, 2, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{- 1, 3\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{1, 2, 3\}$

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6、已知 $x$ 为实数，复数 $z = x - 2 + (x + 2) i$ .
（1）当 $x$ 为何值时，复数 $z$ 的模最小？
（2）当复数 $z$ 的模最小时，复数 $z$ 在复平面内对应的点 $Z$ 位于函数 $y = - m x + n$ 的图象上，其中 $m n > 0$ ，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的最小值及取得最小值时 $m$ 、 $n$ 的值.

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7、已知 $| \vec{a} | = 2, | \vec{b} | = 4$ ，且 $| \vec{a} + \vec{b} | = 2 \sqrt{3}$ ．

(1)、求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角；

(2)、求 $| \vec{a} - 2 \vec{b} |$ 的值；

(3)、若 $(2 \vec{a} - \vec{b}) ⊥ (\vec{a} + k \vec{b})$ ，求实数k的值．

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8、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $b = \sqrt{2}, c = 2, cos C = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

(1)、求 $sin B$ 和 $a$ 的值；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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9、在 $△ A B C$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知 $a = 2, 2 \sin B + 2 \sin C = 3 \sin A$ ．则 $\sin A$ 的最大值为

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10、已知 $sin x - 2 cos x = \sqrt{5} sin (x + φ)$ ，则 $sin φ - 2 cos φ =$ .

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11、在复平面内，复数 $z_{1} = 1 - a i (a \in R)$ 对应点 $Z_{1}$ 满足 $| \vec{O Z_{1}} | = \sqrt{2}$ .点 $Z$ 与 $Z_{1}$ 关于 $x$ 轴对称.则复数 $z$ 为（）

A、 $1 - \sqrt{2} i$ B、 $1 + \sqrt{2} i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

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12、在 $△ A B C$ 中，角 $A 、 B 、 C$ 的对边分别是 $a 、 b 、 c$ ，若 $(a^{2} - b^{2} + c^{2}) \tan B = a c$ ，则角B的值为（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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13、已知函数 $f (x) = A \cos (ω x + φ)$ （ $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| < \frac{π}{2}$ ）的部分图象如图所示，则 $f (x)$ 的解析式为（）

A、 $f (x) = \cos (2 x + \frac{π}{3})$ B、 $f (x) = 2 \cos (2 x + \frac{π}{6})$ C、 $f (x) = 2 \cos (4 x - \frac{π}{3})$ D、 $f (x) = 2 \cos (4 x - \frac{π}{6})$

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14、已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当小轮转动一周时大轮转动的弧度数是（）

A、 $\frac{4 π}{5}$ B、 $\frac{5 π}{4}$ C、 $\frac{π}{5}$ D、 $5 π$

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15、已知 $a = - {log}_{5} \frac{1}{3}, b = 5^{0.3}, c = {log}_{6} 2$ ，则（）

A、 $c < a < b$ B、 $a < c < b$ C、 $c < b < a$ D、 $a < b < c$

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16、已知复数 $z = a - b i (b < 0)$ ，满足 $|z| = 1$ ，复数z的实部为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则复数z的虚部是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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17、已知向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (x, - 2)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则实数 $x$ 等于（）

A、-7 B、9 C、4 D、-4

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18、已知集合 $A = \{- 1, a, a + 2\}, B = \{y| y = x^{2} - 2 x, x \in A\}$ ，若 $A \cup B = A$ ，则 $a =$ （）

A、3 B、2 C、1 D、1或3

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19、如图在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为矩形，侧棱 $P A ⊥ P D$ ，且 $A D = 4 A B = 4$ ， $P A = 2$ ， $P C = \sqrt{13}$ ，点E为AD中点，

(1)、求证：平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ；

(2)、求二面角 $B - P C - E$ 的余弦值；

(3)、点F为对角线AC上的点，且 $F G ⊥ P B$ ，垂足为G，求FG与平面ABCD所成的最大角的正弦值.

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20、如图在直角梯形 $A B C D$ 中， $\vec{B C} = 2 \vec{A D}$ ， $B C = C D = 2$ ，点E为CD的中点，以A为圆心AD为半径作圆交AB于点G，点P为劣弧DG（包含D，G两点）上的一点，AC与劣弧、BE分别交于点F，H.

(1)、求向量 $\vec{A F}$ 与 $\vec{B E}$ 夹角 $α$ 的余弦值；

(2)、若向量 $\vec{B H} = x \vec{B D} + y \vec{A C}$ ，求实数x，y的值；

(3)、若向量 $\vec{B P}$ 与 $\vec{C P}$ 的夹角为 $β$ ，求 $cos β$ 的最小值.

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