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相关试卷

1、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} - (2 a + 1) x + 2$ ．

(1)、若 $a = 1$ ，求 $f (x) > 0$ 的解集；

(2)、若方程 $f (2^{x}) = 0$ 在 $x \in [2, 3]$ 上有解，求实数a的取值范围．

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2、2025年是“全民体重管理年”，健康体重成为社会关注的新焦点．为了提升人们体重管理意识和技能，预防控制超重肥胖，某市开展“体重管理知识”宣传活动．举办了“体重管理”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（成绩均为不低于40分的整数）进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图．

(1)、求图中a的值与该样本数据的第60百分位数；

(2)、根据该频率分布直方图，估计1000个参赛选手中有多少人能得60分及以上．

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3、已知函数 $f (x) = (x^{2} - 4 x + a) \sin (a x - \frac{π}{3}) (a > 0)$ 在 $(0, 4)$ 上恰有2个零点，则a的取值范围是．

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4、已知甲，乙两个投篮命中率分别是 $\frac{1}{3}, \frac{1}{2}$ ，并且他们投篮互不影响，每人投篮1次，则恰好有一个人命中的概率为．

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5、计算： $\lg \frac{5}{2} + 2 \lg 2 =$ ．

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6、若球 $O$ 的半径为2， $A B$ 为直径， $O A$ 中点为P，则下列说法正确的是（）

A、球面上任意一点到P距离的最大值为3 B、过P作球O的截面，则截面面积的最小值是 $4 π$ C、若某正方体的外接球是球O，则点P到该正方体各面距离的最大值是 $1 + \frac{2}{3} \sqrt{3}$ D、若某正四面体的外接球是球O，则点P在该正四面体上的轨迹长度是 $\frac{8 \sqrt{5} π}{3}$

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7、已知点 $A (\sqrt{3}, 1), B (1, \sqrt{3})$ ，则以下说法正确的是（）

A、 $| \vec{O A} | = 4$ B、 $(\vec{O A} - \vec{O B}) ⊥ (\vec{O A} + \vec{O B})$ C、 $\vec{O A} \cdot \vec{O B} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\vec{O A}$ 在 $\vec{O B}$ 上的投影向量是 $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})$

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8、如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，点P是上底面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 内的一个动点．设平面 $A D P$ 与平面 $B C P$ 的夹角为 $α$ ，平面 $A B P$ 与平面 $C D P$ 的夹角为 $β$ ，若 $α \geq β$ ，则下图中阴影部分表示P点轨迹的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、如图是某函数 $f (x)$ 的部分图象，则该函数最有可能的解析式是（）

A、 $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ B、 $f (x) = \sin x + x$ C、 $f (x) = x \cdot \cos x$ D、 $f (x) = \sin x + \sin 2 x$

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10、以下说法正确的是（）

A、 $a^{2} > a + 1$ B、 $a^{2} < a - 1$ C、 $\sin 1 \cdot \cos 1 < \frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\sin 1 - \cos 1 < \frac{1}{3}$

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11、设样本空间 $Ω = {a, b, c, d}$ 含有等可能的样本点，且 $A = {a, b}, B = {a, c}, C = {a, d}$ ，则 $P (A B C) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{1}{16}$

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12、某次测量中得到的 $A$ 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若 $B$ 样本数据恰好是 $A$ 样本数据都加2后所得，则 $A 、 B$ 两样本的下列数字特征对应相同的是（）

A、众数 B、平均数 C、中位数 D、方差

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13、已知复数 $z = i (2 - i)$ ，则z在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、设集合 $A = \{- 2, 0, 2, 4, 6\}, B = \{x |0 < x \leq 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 2, 0, 2, 4}$ B、 ${0, 2, 4}$ C、 ${2, 4}$ D、 $(0, 4]$

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15、函数 $f (x) = sin (3 x + \frac{π}{4})$ 图象的一个对称中心是（）

A、 $(\frac{π}{2}, 0)$ B、 $(\frac{π}{12}, 0)$ C、 $(- \frac{π}{2}, 0)$ D、 $(- \frac{π}{12}, 0)$

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16、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $F (2, 0)$ ，点 $P (x, y)$ 是平面内的一个动点，若以 $P F$ 为直径的圆与圆 $D$ ： $x^{2} + y^{2} = 1$ 相切，记点P的轨迹为曲线C，过曲线C上一点Q作直线 $l$ 分别与直线 $y = \sqrt{3} x$ ， $y = - \sqrt{3} x$ 相交，交点为M、N，且交点分别在第一象限和第四象限，若 $\vec{M Q} = λ \vec{Q N}$ ， $λ \in [\frac{1}{3}, 4]$ ，则 $△ M O N$ 面积的取值范围为（）

A、 $[\sqrt{3}, 2 \sqrt{3}]$ B、 $[\frac{25 \sqrt{3}}{16}, 2 \sqrt{3}]$ C、 $[2, 2 \sqrt{3}]$ D、 $[\sqrt{3}, \frac{25 \sqrt{3}}{16}]$

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17、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (3, σ^{2})$ ，且 $P (X > 2) = 0.7$ ，则 $P (3 < X < 4) =$ （）

A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4

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18、若函数 $y = f (x)$ 满足：对 $\forall x_{1}, x_{2} \in R$ ， $x_{1} + x_{2} \neq 0$ 都有 $\frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{x_{1} + x_{2}} > 0$ ，则称该函数具有性质 $M$ ，下列函数具有性质 $M$ 的是（）

A、 $f (x) = e^{x}$ B、 $f (x) = x^{3} + x$ C、 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2}, & x \geq 0 \\ x^{2}, & x < 0 \end{array}$ D、 $f (x) = x + sin x$

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19、若 $P (A \cap B) = \frac{1}{9}$ ， $P (\bar{A}) = \frac{2}{3}$ ， $P (B) = \frac{1}{3}$ ，则事件 $A$ 与事件 $B$ 满足（）

A、互为对立事件 B、 $P (A + B) = \frac{4}{9}$ C、 $P (\bar{A} | B) = \frac{2}{3}$ D、以上都不对

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20、在下列底面为平行四边形的四棱锥中， $A, B, C, M, N$ 是四棱锥的顶点或棱的中点，则 $M N / /$ 平面 $A B C$ 的有（）

A、 B、 C、 D、

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