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相关试卷

1、已知向量 $\overset{⃑}{A B} = \vec{a} + 5 \vec{b}, \overset{⃑}{B C} = - 2 \vec{a} + 8 \vec{b}, \overset{⃑}{C D} = 3 (\vec{a} - \vec{b})$ ．

(1)、求证： $A, B, D$ 三点共线．

(2)、若 $\overset{⃑}{C A} = x \overset{⃑}{C B} - \overset{⃑}{B D}$ ，求 $x$ 的值．

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2、已知二面角 $α - A B - β$ 是直二面角，P是棱AB上一点，PE，PF分别在平面 $α$ ， $β$ 内， $∠ E P B = ∠ F P B = 45 °$ ，那么 $∠ E P F$ 的大小是．

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3、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 为单位向量，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $\vec{a} \cdot (3 \vec{b} - 2 \vec{a}) =$ ．

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4、样本数据11，14，5，6，8，1，3，9的下四分位数是．

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5、（多选）为了解某企业员工的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到下面的统计图．已知该企业男员工占 $\frac{3}{5}$ ，则下列结论错误的是（）

A、男、女员工得分在A区间的占比相同 B、在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数 C、得分在C区间的员工最多 D、得分在D区间的员工占总人数的19%

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6、已知 $α$ ， $β$ 是空间中的两个不同的平面， $l$ ， $m$ ， $n$ 是三条不同的直线．下列命题正确的是（）

A、若 $l ∥ α$ ， $α ∥ β$ ，则 $l / / β$ B、若 $m ⊥ α$ ， $m ∥ n$ ， $n \subset β$ ，则 $α ⊥ β$ C、若 $m ⊥ n$ ， $m ⊥ α$ ， $n / / β$ ，则 $α ⊥ β$ D、若 $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$ ， $α ∥ β$ ，则 $m ∥ n$

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7、已知i为虚数单位，则下列说法中正确的是（）

A、复数 $z = 2 - 2 i$ 的虚部为 $- 2$ B、 $3 + i > 1 + i$ C、 ${|z|}^{2} = z^{2}$ D、若复数z满足 $|z| = 1$ ，则 $|z + 2 - i|$ 最小值为 $\sqrt{5} - 1$

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8、小明同学的早餐是一个馒头和一块火腿肠，馒头可以看作一个底面直径为 $8 cm$ 的半球，火腿肠可以看作是由一平面将一圆柱截去一部分所得，其数据如图所示，题该馒头和火腿的体积分别为（）

A、 $\frac{256 π}{3}$ ， $63 π$ B、 $\frac{128 π}{3}$ ， $63 π$ C、 $\frac{128 π}{3}$ ， $36 π$ D、 $\frac{256 π}{3}$ ， $36 π$

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9、设复数 $z = \frac{4 - 2 i}{1 + i}$ ，则复数 $\bar{z}$ 在复平面内对应的点的坐标为（）

A、 $(3, 1)$ B、 $(3, - 1)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(1, - 3)$

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10、在 $△ A B C$ 中，若 $a = 2 b \cos C$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、等腰三角形 B、等腰直角三角形 C、直角三角形 D、等腰或直角三角形

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11、已知复数z满足 $z (1 + i) = 2$ ，则 $z =$ （）

A、 $1 + i$ B、 $1 - i$ C、 $- 1 - i$ D、 $- 1 + i$

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12、若 ${(4 - 3 x)}^{8} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{8} x^{8}$ ，则（）

A、 $a_{0} = 4^{8}$ B、 $a_{5} = 56 \times 4^{3} \times 3^{5}$ C、 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{8} = 1$ D、 $a_{1} + 2 a_{2} + 2^{2} a_{3} + \dots + 2^{7} a_{8} = 2^{7} - 2^{15}$

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13、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $D$ ， $\forall x \in D$ 都有 $f (m - x) + f (m + x) = 2 n$ ，则称函数 $f (x)$ 为中心对称函数，其中 $(m, n)$ 为函数 $f (x)$ 的对称中心．

(1)、已知定义R上的函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 1)$ 中心对称，且当 $x \geq 2$ 时， $f (x) = x^{2}$ ，求 $f (0)$ ， $f (1)$ 的值；

(2)、探究函数 $g (x) = \frac{x^{3}}{3} - x^{2}$ 是否为中心对称函数．若是，请求出对称中心并用定义证明；若否，请说明理由．

(3)、运用第（2）问的结论，求 $S (k) = g (- 2 k + 1) + g (- 2 k + 3) \dots + g (- 3) + g (- 1) + g (1) + g (3) + g (5)$ $+ \dots + g (2 k - 1) + g (2 k + 1)$ 的值，其中 $k \in N_{+}$ ．

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14、已知 $△ A B C$ 的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c， $c cos A + \sqrt{3} c sin A - b - a = 0$ ．

(1)、求 $C$ 的大小；

(2)、若 $A B = B C = 2$ ，在 $△ A B C$ 的边 $A C$ 和 $B C$ 上分别取点 $D$ ， $E$ ，将 $△ C D E$ 沿线段 $D E$ 折叠到平面 $A B E$ 后，顶点 $C$ 恰好落在边 $A B$ 上（设为点 $P$ ）．设 $P B = n$ ， $C E = m$ ，回答以下问题：
（ⅰ）当 $n = \frac{2}{3}$ 时，求 $m$ 的长度；
（ⅱ）当 $m$ 取最小值时，求 $△ P B E$ 的面积．

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15、在花市志愿者选拔的面试结果中，随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $[45, 55)$ ，第二组 $[55, 65)$ ，第三组 $[65, 75)$ ，第四组 $[75, 85)$ ，第五组 $[85, 95]$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)、已知在上述分组中用分层随机抽样的方法从第四组和第五组中共选取了5人，若从这5人中用简单随机抽样的方法选取2人，求这两名候选者来自不同组的概率；

(2)、若前三组候选者的面试成绩的平均数和方差分别为64和64，后两组候选者的面试成绩的平均数和方差分别为82和16，根据上述信息估计此次选拔所有候选者的面试成绩的平均数和方差．

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16、如图，已知三棱台 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，平面 $A B B_{1} A_{1} ⊥$ 平面 $B C C_{1} B_{1}$ 、 $△ A B C$ 是以 $B$ 为直角顶点的等腰直角三角形，且 $A B = 2 A A_{1} = 4$ ， $A A_{1} = A_{1} B_{1} = B B_{1}$ ．

(1)、证明： $A B_{1} ⊥$ 平面 $B B_{1} C_{1} C$ ；

(2)、若 $A B$ 的中点为 $D$ ，求直线 $D B_{1}$ 与平面 $A B C$ 所成角的大小．

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17、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $2 \vec{B C} = 3 \vec{A D}$ ， $2 \vec{B N} = \vec{N C}$ ，设 $\vec{A D} = \vec{a}$ ， $\vec{A B} = \vec{b}$ ．

(1)、用 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 表示 $\vec{B D}$ ， $\vec{A N}$ ；

(2)、若 $A N$ 与 $B D$ 相交于点 $M$ ， $B C = 6$ ， $A B = 2$ ， $∠ B A D = \frac{2 π}{3}$ ，求 $\cos ∠ D M N$ ．

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18、如图，八面体 $Ω$ 的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点B，C，D，E，在同一个平面内．若点 $M$ 在四边形 $B C D E$ 内（包含边界）运动，当 $M A ⊥ M E$ 时，则点 $M$ 的轨迹的长度为．

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19、当 $x \in [- π, π]$ 时， $sin x \geq cos x$ 的解集为．

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20、使 $a > b$ 成立的一个充分而非必要的条件是．

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