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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边 $a, b, c$ 成公差为2的等差数列．

(1)、若 $△ A B C$ 为锐角三角形，求a的取值范围；

(2)、若 $7 sin A = 3 sin C$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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2、三角形是常见的几何图形，除了我们已经学习的性质外，三角形还有很多性质，如：性质1： $△ A B C$ 的面积 $S = \frac{1}{2} A B \cdot A C sin A = \frac{1}{2} \vec{A B} \cdot \vec{A C} tan A$ ；
性质2：对于 $△ A B C$ 内任意一点P，有 $\vec{A B} \cdot \vec{A P} + \vec{B C} \cdot \vec{B P} + \vec{C A} \cdot \vec{C P} = \vec{A B} \cdot \vec{A C} + \vec{B C} \cdot \vec{B A}$ $+ \vec{C A} \cdot \vec{C B}$ ；
性质3： $△ A B C$ 内存在唯一一点P，使得 $∠ P A B = ∠ P B C = ∠ P C A = α$ ．这个点P称为 $△ A B C$ 的“勃罗卡点”，角α称为 $△ A B C$ 的“勃罗卡角”．
若 $△ A B C$ 的三边长分别为1，1， $\sqrt{3}$ ，根据以上性质，可以计算出 $△ A B C$ 的“勃罗卡角”的正切值为．

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3、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 各项不为零，前n项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{n} = a_{n} a_{n + 1}$ ，则 $a_{13} =$ ．

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4、已知集合 $A = \{x |ln x < 1\}$ ， $B = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ，则 $A \cap B$ 的元素个数为．

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5、已知 $f (x)$ 是 $R$ 上的连续函数，满足 $\forall x, y \in R$ 有 $f (x + y) + f (x - y) = f (x) f (y)$ ，且 $f (1) = 1$ ．则下列说法中正确的是（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (x)$ 为偶函数 C、 $f (x)$ 的一个周期为6 D、 $(\frac{3}{2}, 0)$ 是 $f (x)$ 的一个对称中心

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6、如图，平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的体积为6，点P为线段 $A_{1} B$ 上的动点，则下列三棱锥中，其体积为1的有（）

A、三棱锥 $P - C_{1} C D$ B、三棱锥 $P - B_{1} D_{1} D$ C、三棱锥 $P - D_{1} B_{1} C$ D、三棱锥 $P - D_{1} A C$

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7、现从甲、乙两名射击运动员中选择一人参加大型选拔赛，各进行了10次射击，射击成绩（单位：环）如下表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
7
7
8
9
8
9
10
9
9
9
乙
8
9
7
8
10
7
10
10
7
10
依据该次选拔赛成绩，下列说法中正确的是（）

A、甲的平均成绩高于乙的平均成绩 B、预计对手平均成绩较差，稳定发挥水平就能获得冠军，则选择乙参加比赛 C、预计对手平均成绩9.2环，则选择乙参加比赛 D、预计对手平均成绩8.8环，则选择甲参加比赛

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8、已知双曲线 $C : x^{2} - \frac{y^{2}}{24} = 1$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ， P为双曲线C第一象限上一点， $∠ F_{1} P F_{2}$ 的角平分线为l，过点O作 $P F_{2}$ 的平行线，分别与 $P F_{1}$ ， l交于M，N两点，若 $|M N| = \frac{2}{3} |P F_{2}|$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为（）

A、20 B、12 C、24 D、10

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9、直线 $y = 2 x$ 与圆 $x^{2} + y^{2} - 2 x - 3 = 0$ 交于A，B两点， $|O A| = \sqrt{5}$ ，则 $|O B| =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$

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10、已知 $\{a_{n}\}$ 为等比数列，若 $a_{2} + 4 a_{4} = 4 a_{3}$ ，则 $\{a_{n}\}$ 的公比 $q =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11、已知 $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x, x < 0 \\ 2^{x}, x \geq 0 \end{matrix}$ ，则方程 $f (x) = 8$ 所有的根之和为（）

A、1 B、2 C、5 D、7

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12、已知复数z满足 $z + 2 \bar{z} = 6 + i$ ，则 $z =$ （）

A、 $2 + i$ B、 $2 - i$ C、 $1 - 2 i$ D、 $1 + 2 i$

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13、 ${(x + 1)}^{5}$ 的展开式中含 $x$ 项的系数为（）

A、 $- 10$ B、 $- 5$ C、10 D、5

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14、设 $F_{1}, F_{2}$ 为双曲线曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点，过 $F_{1}$ 直线 $l$ 与 $C$ 第一象限相交于点 $P$ ， $|F_{1} P| = |F_{1} F_{2}|$ 且直线 $l$ 倾斜角的余弦值为 $\frac{7}{8}$ ， $C$ 的离心率为（）

A、2 B、 $- 2$ C、3 D、 $- 3$

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15、函数 $f (x) = sin x + sin 2 x$ 在区间 $(0, 3 π)$ 上的零点个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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16、已知点 $O (0, 0)$ ，向量 $\vec{O A} = (- 1, 2)$ ，向量 $\vec{O B} = (2, 4)$ ，且 $\vec{A P} = 2 \vec{P B}$ ，则 $|\vec{O P}| =$ （）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{109}}{3}$

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17、已知 $S_{n}$ 是等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和， $S_{9} = 126$ ， $a_{4} + a_{10} = 40$ ，则 $\frac{2 S_{n} + 60}{n}$ 的最小值为．

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18、下列说法正确的是（）

A、若 $\{a_{n}\}$ 为等差数列， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，则 $S_{k}$ ， $S_{2 k} - S_{k}$ ， $S_{3 k} - S_{2 k}$ ， …仍为等差数列 $(k \in N^{*})$ B、若 $\{a_{n}\}$ 为等比数列， $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，则 $S_{k}$ ， $S_{2 k} - S_{k}$ ， $S_{3 k} - S_{2 k}$ ， $\dots$ 仍为等比数列 $(k \in N^{*})$ C、若 $\{a_{n}\}$ 为等差数列， $a_{1} > 0$ ， $d < 0$ ，则前 $n$ 项和 $S_{n}$ 有最大值 D、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = a_{n}^{2} - 5 a_{n} + 9, a_{1} = 4$ ，则 $\frac{1}{a_{1} - 2} + \frac{1}{a_{2} - 2} + \dots + \frac{1}{a_{n} - 2} < 1$

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19、已知数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2$ ，当 $n \geq 2$ 时， $a_{n} = 2 a_{n - 1} + (n - 1) \cdot 2^{n}$ ，设 $b_{n} = \frac{a_{n}}{2^{n}}$ ，则数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式为（）

A、 $\frac{n^{2} - n + 2}{2}$ B、 $\frac{n^{2} + n - 1}{2}$ C、 $\frac{n^{2} - 2 n + 3}{2}$ D、 $\frac{n^{2} + 2 n - 2}{2}$

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20、若 ${a_{n}}$ 是等差数列，且 $a_{1} + a_{4} + a_{7} = 45$ ， $a_{2} + a_{5} + a_{8} = 39$ ，则 $a_{3} + a_{6} + a_{9} =$ （）

A、39 B、20 C、19.5 D、33

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次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	7	7	8	9	8	9	10	9	9	9
乙	8	9	7	8	10	7	10	10	7	10