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相关试卷

1、已知实数 $x, y, z$ 满足 $e^{x} - e^{2} = e (x - 2) \neq 0, e^{y} - e^{e} = e (y - e) \neq 0$ ， $e^{z} - e^{3} = e (z - 3) \neq 0$ ，其中 $e$ 为自然对数的底数，则 $x, y, z$ 的大小关系是（）

A、 $x < y < z$ B、 $y < x < z$ C、 $z < x < y$ D、 $z < y < x$

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2、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1)$ 为奇函数， $f (2 x - 1)$ 为偶函数，则下列一定成立的是（）

A、 $f (- 3) = 0$ B、 $f (0) = 0$ C、 $f (2) = 0$ D、 $f (4) = 0$

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3、已知集合 $A = {- 4, 0, 1, 2, 8}, B = \{x ∣ x^{3} = x\},$ 则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0, 1, 2}$ B、 ${1, 2, 8}$ C、 ${2, 8}$ D、 ${0, 1}$

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4、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{n} - a_{n + 1} = 2^{n} a_{n} a_{n + 1}$ ，则 $a_{n} =$ （）

A、 $\frac{2}{2^{n - 1} + 1}$ B、 $\frac{1}{2^{n - 1}}$ C、 $\frac{2}{2^{n} + 1}$ D、 $\frac{1}{2^{n} - 1}$

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5、已知直线 $l$ 经过点 $P (2, 1)$ 、 $Q (4, 5)$ 两点，直线 $m$ 的倾斜角是直线 $l$ 的倾斜角的2倍，则直线 $m$ 的斜率为．

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6、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $A D = C D = D P = 1$ ， $A B = B C = B P = \sqrt{3}$ ， $D P ⊥ A C$ ， $D P ⊥ P B$ .

(1)、求证： $A C ⊥$ 平面 $P B D$ ；

(2)、过直线 $C D$ 与线段 $P B$ 的中点E的平面 $α$ 与线段 $P A$ 交于点F.
（i）试确定F点位置；
（ii）若H点为线段 $E F$ 上一动点，求直线 $A H$ 与平面 $B C P$ 所成角正弦值的最小值.

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7、已知函数 $f (x) = x (1 + \ln x)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的图像在点 $(1, 1)$ 处的切线方程；

(2)、若 $k \in Z$ ，且 $k (x - 1) < f (x)$ 对任意 $x > 1$ 恒成立，求 $k$ 的最大值.

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8、如图， $E A ⊥$ 平面ABCD， $E A ∥ F C$ ， $A C = E A = 2 F C = 2$ ，四边形ABCD为菱形.

(1)、证明： $F A ⊥$ 平面EBD；

(2)、若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ ，求三棱锥 $E - B D F$ 的体积.

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9、定义“规范01数列” $\{a_{n}\}$ 如下： $\{a_{n}\}$ 共有 $2 m$ 项，其中 $m$ 项为0， $m$ 项为1，且对任意 $k \leq 2 m$ ， $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k}$ 中0的个数不少于1的个数.若 $m = 4$ ，则不同的“规范01数列”共有个．

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10、小红和小梅大学毕业后，主动到山区学校参加支教活动，她们两个都决定从包括甲学校在内的 $n (n \in N^{*})$ 所学校中随机选择一所学校去支教，设事件A为“两人至少有一人选择甲学校”，事件B为“两人选择的学校不同”，若 $P (B | A) = \frac{4}{5}$ ，则 $n =$ ．

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11、 $(2 x + 1) {(1 - x)}^{9}$ 的展开式中 $x^{5}$ 的系数为．

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12、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，点 $P$ 满足 $\vec{A P} = λ \vec{A B} + μ \vec{A D} + γ \vec{A A_{1}}$ ， $λ, μ, γ \in R$ （ $P$ 与 $B, D, A_{1}$ 三点不重合），则下列说法正确的是（）

A、当 $λ + μ + γ = 1$ 时， $P B / /$ 平面 $C D_{1} B_{1}$ B、当 $γ = 1, λ = μ$ 时， $A_{1} P ⊥$ 平面 $B D D_{1} B_{1}$ C、当 $λ = \frac{1}{2}, μ = γ = 1$ 时，平面 $A_{1} D P ⊥$ 平面 $A_{1} D C$ D、当 $λ μ = 1, γ = 0$ 时，直线 $P A_{1}$ 与平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所成角的正切值的最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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13、甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由 $A, B, C$ 三个工序组成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序 $A, B, C$ 的概率分别为 $0.5, 0.3, 0.2$ ，当他负责工序 $A, B, C$ 时，该项目达标的概率分别为 $0.6, 0.8, 0.7$ ，则下列结论正确的是（）

A、该项目达标的概率为0.68 B、若甲不负责工序C，则该项目达标的概率为0.54 C、若该项目达标，则甲负责工序A的概率为 $\frac{15}{34}$ D、若该项目未达标，则甲负责工序A的概率为 $\frac{5}{8}$

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14、若 $(1 + x) + {(1 + x)}^{2} + \dots + {(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，且 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n - 1} = 125 - n$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $n = 6$ B、 ${(1 + 2 x)}^{n}$ 展开式中二项式系数和为 $729$ C、 $(1 + x) + {(1 + x)}^{2} + \dots + {(1 + x)}^{n}$ 展开式中所有项系数和为 $126$ D、 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + n a_{n} = 321$

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15、中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源．蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事．为弘扬中华传统文化，某市四所高中各自组建了蹴鞠队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率均为 $\frac{1}{3}$ ，则在比赛结束时丙队在输了第一场且其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{5}{27}$ C、 $\frac{4}{81}$ D、 $\frac{8}{243}$

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16、已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为 $e_{1} 、 e_{2}$ ，则 $\frac{1}{e_{1}^{2}} + \frac{1}{e_{2}^{2}}$ =（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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17、设抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F,$ 点A在C上，过A作 $C$ 的准线的垂线，垂足为B.若直线BF的方程为 $y = - 2 x + 2$ ，则 $| A F | =$ （）

A、3 B、4 C、5 D、6

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18、设函数 $f (x) = 2 x - \ln (x - a), a \in R$ .

(1)、若 $a = - 1$ ，求函数 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、若 $f (x) \geq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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19、已知函数 $f (x) = 2^{x} + a \cdot 2^{- x}$ （ $a$ 为常数， $a \in R$ ）．

(1)、当 $a$ 取何值时，函数 $f (x)$ 为奇函数；

(2)、当 $a = 1$ 时，若方程 $f (2 x) - k \cdot f (x) = 3$ 在 $x \in [0, 1]$ 上有实根，求实数 $k$ 的取值范围．

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20、函数 $f (x) = \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 2}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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