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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 $a s i n B = \sqrt{3} b c o s A, c - 2 b = 1, a = \sqrt{7}$ .

(1)、求 $A$ 的值；

(2)、求 $c, b$ 的值；

(3)、求 $s i n (A + 2 B)$ 的值.

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2、 $a . b \in R$ ，对 $\forall x \in [- 2, 2]$ ，均有 $(2 a + b) x^{2} + b x - a - 1 \leq 0$ 恒成立，则 $(2 a + b)_{m i n} =$ ．

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3、 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 边的中点 $\vec{C E} = \frac{1}{3} \vec{C D}, \vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ，则 $\vec{A E} =$ （用 $\vec{a} ， \vec{b}$ 表示），若 $| \vec{A E} | = 5$ ， $A E ⊥ C B$ ．则 $\vec{A E} \cdot \vec{C D} =$ ．

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4、小桐操场跑圈，一周2次，一次5圈或6圈，
第一次跑5圈或6圈的概率均为0.5，
若第一次跑5圈，则第二次跑5圈的概率为0.4，跑6圈的概率为0.6，
若第一次跑6圈，则第二次跑5圈的概率为0.6，跑6圈的概率为0.4，
①小桐一周跑11圈的概率为．
②若一周至少跑11圈为动量达标，则连续跑4圈，记合格周数为 $X$ ，则期望 $E (X) =$ ．

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5、 $l_{1} : x - y + 6 = 0$ 与 $x$ 轴交于点A ，与 $y$ 轴交于点B ，与圆 $(x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = r^{2}$ 交于C ， D两点， $| A B | = 3 | C D |$ ，则 $r =$ ．

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6、在 $(x - 1)^{6}$ 的展开式中， $x^{3}$ 的系数为．

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7、已知i是虚数单位，则 $| \frac{3 + i}{i} | =$ ．

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8、双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a ＞ 0 ， b ＞ 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ . 以右焦点 $F_{2}$ 为焦点的抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 与双曲线交于第一象限的 $P$ 点，若 $| P F_{1} | + | P F_{2} | = 3 | F_{1} F_{2} | .$ 则双曲线的离心率 $e =$ （）

A、2 B、5 C、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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9、已知 $f (x) = s i n (ω x + φ) (ω > 0, - π < φ < π)$ ，在 $[- \frac{5π}{12}, \frac{π}{12}]$ 上单调递增， $x = \frac{π}{12}$ 为它的一条对称轴， $(\frac{π}{3}, 0)$ 为它的一个对称中心，当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时， $f (x)_{m i n} =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、1 D、0

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10、函数 $f (x) = 0 . 3^{x} - \sqrt{x}$ 的零点所在区间是（）

A、 $(0, 0.3)$ B、 $(0.3, 0.5)$ C、 $(0.5, 1)$ D、 $(1, 2)$

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11、已知 $S_{n} = - n^{2} + 8 n$ ，则 $\{| a_{n} |\}$ 前12项和为（）

A、112 B、48 C、80 D、64

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12、下列说法错误的是（）

A、若 $X ~ N (μ, σ^{2}),$ 则 $P (X ≤ μ - σ) = P (X ≥ μ + σ)$ B、若 $X ~ N (1, 2^{2}), Y ~ N (2, 2^{2}),$ 则 $P (X < 1) < P (Y < 2)$ C、 $| r |$ 越接近于1，相关性越强 D、 $| r |$ 越接近于0，相关性越弱

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13、若 $m$ 为直线， $α, β$ 为两个平面，则下列结论中正确的是（）

A、若 $m ∥ α, n \subseteq α$ ，则 $m ∥ n$ B、若 $m ⊥ α, m ⊥ β$ ，则 $α ⊥ β$ C、若 $m ∥ α, m ⊥ β$ ，则 $α ⊥ β$ D、若 $m \subseteq α, α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ β$

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14、已知函数y=f(x)的图象如下，则f(x)的解析式可能是（）

A、 $f (x) = \frac{x}{1 - | x |}$ B、 $f (x) = \frac{x}{| x | - 1}$ C、 $f (x) = \frac{| x |}{1 - x^{2}}$ D、 $f (x) = \frac{| x |}{x^{2} - 1}$

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15、设x∈R，“x=0”是“ $s i n 2 x = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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16、集合 $U = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 3}, B = {2, 3, 5}$ ，则 $C_{U} (A ∪ B) =$ （）

A、 ${1, 2, 3, 4}$ B、 ${2, 3, 4}$ C、 ${2, 4}$ D、 ${4}$

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17、设函数 $f (x) = 5 c o s x - c o s 5 x$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{4}]$ 的最大值；

(2)、给定 $θ \in (0, π)$ ，设a为实数，证明：存在 $y \in [a - θ, a + θ]$ ，使得 $c o s y \leq c o s θ$ ；

(3)、若存在 $φ$ 使得对任意x，都有 $5 c o s x - c o s (5 x + φ) \leq b$ ，求b的最小值.

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18、设椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ，椭圆下顶点为A，右顶点为B， $| A B | = \sqrt{10}$ .

(1)、求椭圆的标准方程；

(2)、已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足 $| A R | \cdot | A P | = 3$ .
（i）设P（m，n），求点R的坐标（用m，n表示）；
（ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线OR的斜率为直线OP的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.

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19、如图所示的四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $B C ∥ A D$ ， $A B ⊥ A D$ .

(1)、证明：平面 $P A B ⊥$ 平面 $P A D$ ；

(2)、若 $P A = A B = \sqrt{2}$ ， $A D = \sqrt{3} + 1$ ， $B C = 2$ ， P，B，C，D在同一个球面上，设该球面的球心为O.
（i）证明：O在平面ABCD上；
（ii）求直线AC与直线PO所成角的余弦值.

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20、设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 3$ ， $\frac{a_{n + 1}}{n} = \frac{a_{n}}{n + 1} + \frac{1}{n (n + 1)}$ .

(1)、证明： ${n a_{n}}$ 为等差数列；

(2)、设 $f (x) = a_{1} x + a_{2} x^{2} + ⋯ + a_{n} x^{n}$ ，求 $f^{'} (- 2)$ .

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