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相关试卷

1、已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x$ 的焦点为 $F, C$ 的准线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $K$ ，过 $K$ 的一条直线与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，过 $A, B$ 作 $l$ 的垂线，垂足分别为 $M, N$ ，则（）

A、 $|A F| \cdot |B K| = |B F| \cdot |A K|$ B、 $∠ F M K = ∠ F M A$ C、直线 $F A$ 与 $F B$ 的斜率之和为0 D、 $△ A B F$ 与 $△ M N F$ 的面积相等

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2、已知函数 $f (x) = sin 2 x - \sqrt{3} cos 2 x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的周期为 $π$ B、 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ 上单调递增 C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = - \frac{π}{12}$ 对称 D、 $f (x)$ 在区间 $[0, π]$ 上有3个零点

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3、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 上，有一系列点 $P_{1} (x_{1}, y_{1}), P_{2} (x_{2}, y_{2}), \dots, P_{n} (x_{n}, y_{n}), n \in N^{*}$ ，每个点 $P_{n}$ 均在函数 $y = x^{2} (x > 0)$ 的图象上.已知以点 $P_{n}$ 为圆心的 $⊙ P_{n}$ 均与 $x$ 轴相切， $⊙ P_{n}$ 与 $⊙ P_{n + 1}$ 外切，且 $x_{n + 1} < x_{n}$ ，则（）

A、 $\{x_{n}\}$ 是等比数列，且公比为 $\frac{1}{2}$ B、 $\{x_{n}\}$ 是等比数列，且公比为 $\frac{1}{4}$ C、 $\{\frac{1}{x_{n}}\}$ 是等差数列，且公差为2 D、 $\{\frac{1}{x_{n}}\}$ 是等差数列，且公差为4

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4、已知 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ 两点均在双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右支上，若 $x_{1} x_{2} > y_{1} y_{2}$ 恒成立，则双曲线 $C$ 的离心率的取值范围为（）

A、 $(1, \sqrt{2})$ B、 $(1, \sqrt{2}]$ C、 $(\sqrt{2}, + \infty)$ D、 $[\sqrt{2}, + \infty)$

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5、在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60^{\circ}, B C = 4, D$ 为 $B C$ 边上的中点，且 $A D = 3$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{5 \sqrt{3}}{4}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

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6、设 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且满足 $f (x) = f (1 - x)$ ，当 $x \in [0, \frac{1}{2}]$ 时， $f (x) = 2 x + 1$ ，则 $f (\frac{5}{3}) =$ （）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{7}{3}$ D、 $\frac{11}{3}$

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7、某校举办了一次以“消防安全”为主题的知识竞赛，现随机抽取了100名学生的成绩（单位：分）作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，记样本数据的众数为 $p$ ，中位数为 $m$ ，平均数为 $\bar{x}$ ，则（）

A、 $m < p < \bar{x}$ B、 $\bar{x} < p < m$ C、 $m < \bar{x} < p$ D、 $\bar{x} < m < p$

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8、已知 $k$ 为实数， $\vec{a} = (k, 2), \vec{b} = (1, k - 1)$ ，则“ $k = 2$ ”是“向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 共线”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、设复数 $z$ 满足 $z (2 - i) = 1 + 2 i$ ，则 $|z| =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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10、已知集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1\}, B = \{x ∣ x^{2} - 2 x \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0\}$ B、 $\{- 1, 0\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{- 1, 0, 1\}$

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11、如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB＝AC，D，E，F分别是棱BC，CC₁ ， B₁C₁的中点．求证：
（1）直线A₁F∥平面ADE；
（2）平面ADE⊥平面BCC₁B₁ ．

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12、已知 $P A ⊥$ 平面 $A B C, A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙$ 上的任一点.求证：

(1)、 $B C ⊥ P C$ .

(2)、平面 $P A C ⊥$ 平面 $P B C$ .

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13、已知正四棱锥 $S - A B C D$ 中，高 $S O$ 是 $4 m$ ，底面的边长是 $6 m$ .

(1)、求正四棱锥 $S - A B C D$ 的体积；

(2)、求正四棱锥 $S - A B C D$ 的表面积.

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14、（1）如图所示，在棱长为 $a$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P, Q$ 分别是 $A D_{1}, B D$ 的中点，求证： $P Q$ $∥$ 平面 $D C C_{1} D_{1}$ .
（2）在四棱锥 $S - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为平行四边形， $E ､ F$ 分别为 $A B ､ S C$ 的中点，求证： $E F$ $∥$ 平面 $S A D$

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15、已知球 $O$ 是三棱锥 $P - A B C$ 的外接球， $Δ A B C$ 是边长为 $2 \sqrt{3}$ 的正三角形， $P A ⊥$ 平面 $A B C$ ，若三棱锥 $P - A B C$ 的体积为 $2 \sqrt{3}$ ，则球 $O$ 的表面积为.

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16、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $∠ B A E = 25^{\circ}$ ，则异面直线 $A E$ 与 $B_{1} C_{1}$ 所成的角的大小为；直线 $A D_{1}$ 与直线 $B_{1} C$ 所成的角的大小为；直线 $A D_{1}$ 与直线 $A_{1} B$ 所成的角的大小为.直线 $A D_{1}$ 与平面ABCD所成角大小为；二面角 $B_{1} - A D - C$ 的大小为；

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17、球的半径扩大为原来的 $2$ 倍，它的体积扩大为原来的倍．

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18、如图，正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为 $2 \sqrt{5}$ ，则它的侧棱长为.

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19、已知正三棱柱 $A B C - A^{'} B^{'} C^{'}$ 的底面边长为1，高为8，一质点自点 $A^{'}$ 出发，沿着棱柱侧面绕行一周到达 $A$ 点的最短路线的长为.

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20、下列四个正方体中， $A, B, C$ 为所在棱的中点， $D, E, F$ 为正方体的三个顶点，则能得出平面 $A B C / /$ 平面 $D E F$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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