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相关试卷

1、已知集合 $A = \{2, 3, 4\}, B = \{x |1 \leq x \leq 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{3\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{3, 4\}$ D、 $\{2, 3, 4\}$

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2、已知函数 $f (x) = \frac{2}{x} .$

(1)、用函数的单调性的定义证明： $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上为减函数；

(2)、求函数在区间 $[1, 2]$ 上的最大值．

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3、（1） $f (x + 2) = 2 x + 3$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）已知函数 $y = f (x)$ 是一次函数，若 $f (1) = 1$ ， $f (3) = - 5$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式.

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4、解不等式：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 > 0$

(2)、 $\frac{x - 1}{2 x} < 1$

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5、已知函数 $f (x)= \sqrt{x +3} + \frac{1}{x −2}$

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域

(2)、分别求 $f (1), f (a), f (a +1)$

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6、已知全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {2, 4, 5}, B = {1, 3, 5, 7}$ ．

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、求 $(∁_{U} A) \cap B$ .

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 2 x, x > 1 \\ - 3 x + 3, x \leq 1 \end{array}$ ．则 $f (1)$ =.

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8、已知集合 $A = \{0, 3, 7\}$ ，则集合 $A$ 的真子集个数为.

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9、（多选）已知函数 $y = f (x)$ ， $x \in [a, d]$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $[a, b]$ 是函数 $f (x)$ 的单调递增区间 B、 $[b, c]$ 是函数 $f (x)$ 的单调递减区间 C、函数 $f (x)$ 在 $[a, b] \cup [c, d]$ 上单调递增 D、函数 $f (x)$ 在 $[b, 0) \cup (0, c]$ 上单调递减

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10、（多选）下列图象中，是函数图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 的零点为（）

A、1 B、－3 C、1和－3 D、 $(1, 0)$ 和 $(- 3, 0)$

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12、已知命题 $p$ ： $\forall x > 0$ ， $x^{3} > x^{2} + 1$ ，则 $\neg p$ 是（）

A、 $\forall x > 0$ ， $x^{3} \leq x^{2} + 1$ B、 $\forall x < 0$ ， $x^{3} > x^{2} + 1$ C、 $\exists x > 0$ ， $x^{3} \leq x^{2} + 1$ D、 $\exists x > 0$ ， $x^{3} > x^{2} + 1$

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13、下列函数中与函数 $y = x$ 相等的是

A、 $y = \sqrt{x^{2}}$ B、 $y = \frac{x^{2}}{x}$ C、 $y = \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $y = |x|$

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14、下面能构成集合的是（）

A、中国的小河流 B、大于5小于11的偶数 C、高一年级的优秀学生 D、某班级跑得快的学生

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15、在 $△ A B C$ 中， $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 对应的边分别为 $a, b, c, b sin A + a tan A cos B = 2 a sin C$ .

(1)、求A；

(2)、奥古斯丁·路易斯·柯西，法国著名数学家柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.已知三维柯西不等式： $x_{1}, x_{2}, x_{3}, y_{1}, y_{2}, y_{3} \in R$ ， ${(x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2} + x_{3} y_{3})}^{2}$ $\leq (x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2}) (y_{1}^{2} + y_{2}^{2} + y_{3}^{2})$ ，当且仅当 $\frac{x_{1}}{y_{1}} = \frac{x_{2}}{y_{2}} = \frac{x_{3}}{y_{3}}$ 时等号成立.在（1）的条件下，若a＝3.
（ⅰ）求： $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) [\frac{2}{1 - \cos 2 A} + \frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{2} - B)} + \frac{1}{\sin^{2} (π + C)}]$ 的最小值；
（ⅱ）若P是 $△ A B C$ 内一点，过P作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F，设 $△ A B C$ 的面积为S，求 $T = \frac{|A B|}{|P D|} + \frac{9 |B C|}{|P E|} + \frac{|A C|}{|P F|}$ 的最小值.

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16、已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 2 \cos^{2} (x + \frac{π}{6}) - 1$ .
（1）求 $f (x)$ 的单调递增区间；
（2）若函数 $g (x) = f (x) - k$ 在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{13 π}{12}]$ 上有三个零点，求实数 $k$ 的取值范围.

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17、古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点 $A$ 、 $B$ 的距离之比为定值 $λ$ （ $λ > 0$ 且 $λ \neq 1$ ）的点的轨迹是圆”.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (- 2, 0)$ 、 $B (2, 0)$ ，点 $P$ 满足 $\frac{|P A|}{|P B|} = 3$ ，则 $\vec{P A} \cdot \vec{P B}$ 的最小值为.

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18、已知 $a, b, c$ 分别是 $Δ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边， $b^{2} + c^{2} = a c \cos C + c^{2} \cos A + a^{2}$ ，且 $S_{Δ A B C} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $Δ A B C$ 周长的最小值为．

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19、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对边长为 $a, b, c$ ， $A = \frac{π}{3}$ ，角 $A$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于 $D$ ，且 $A D = 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $c = 2$ ，则 $B D = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ B、若 $c = 2$ ，则 $△ A B C$ 的外接圆半径是 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3} b c = b + c$ D、 $b c \geq \frac{16}{3}$

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20、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，底面为直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = C C_{1} = \sqrt{2}$ ，点 $P$ 是线段 $B C_{1}$ 上一动点，则 $C P + P A_{1}$ 的最小值是

A、 $\sqrt{26}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{37} + 1$ D、 $6 + \sqrt{2}$

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