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相关试卷

1、若 $f (x + y) = f (x) \cdot f (y)$ ，且 $f (1) = 2$ ，则 $\frac{f (2)}{f (1)} + \frac{f (4)}{f (3)} + \frac{f (6)}{f (5)} + \dots + \frac{f (2018)}{f (2017)} =$ .

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2、下列说法错误的是（）

A、 ${0.064}^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{1}{8})}^{0} + 16^{\frac{3}{4}} + {0.25}^{\frac{1}{2}} = 10$ B、若不等式 $m x^{2} - m x + 1 > 0$ 的解集为R，则实数m的取值范围是 $0 < m < 4$ C、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} k x + 3, x \leq - 1 \\ 2 x + 1, x > - 1 \end{cases}$ ，在R上是增函数，则 $k$ 的取值范围是 $[4, + \infty)$ D、设正实数 $x, y$ ，满足 $x + 2 y = 2$ ，则 $2^{x} + 4^{y}$ 的最小值为2

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3、下列说法正确的是（）

A、函数 $y = a^{x - 3} + 3 (a > 0$ ，且 $a \neq 1)$ 的图象过定点 $(3, 4)$ . B、函数 $y = x + 1$ 与 $y = \sqrt[3]{x^{3}} + 1$ 是同一函数 C、 $a > 1, b > 1$ 是 $a b > 1$ 的充分不必要条件 D、命题p： $\forall x \in R, x^{2} - x + 3 \geq 0$ 的否定为 $\forall x \notin R, x^{2} - x + 3 < 0$

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4、已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$ ，则下列表示方法正确的是（）

A、 $\emptyset \subseteq A$ B、 $\{1 ， 2\} \in A$ C、 $A \subseteq N^{*}$ D、 $1 \subseteq A$

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5、已知奇函数 $f (x)$ 满足 $f (1) = 0$ ，且 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，则 $\frac{x}{f (x) - f (- x)} < 0$ 的解集是（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1)$ D、 $(1, + \infty) \cup (- 1, 0)$

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6、函数 $f (x) = x^{2} - x$ ， $g (x) = 4^{x} - 2^{x + 1} + m$ ，若对 $\forall x_{1} \in [1, 2]$ ，都存在 $x_{2} \in [- 1, 1]$ ，使 $f (x_{1}) > g (x_{2})$ 成立，则m的取值范围是（）

A、 $m < 0$ B、 $m < 1$ C、 $m < 2$ D、 $m < 3$

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7、下列函数中，既是其定义域上的单调递减函数，又是奇函数的是（）

A、 $y = x^{4}$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = \sqrt{x}$ D、 $y = - x^{3}$

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8、函数 $y = x^{2} - b x + c$ 的零点为1，2，则不等式 $- x^{2} + c x + b < 0$ 的解集为（）

A、 $\{x |- 1 < x < 3\}$ B、 $\{x |x < - 3$ 或 $x > 1\}$ C、 $\{x |- 3 < x < 1\}$ D、 $\{x |x < - 1$ 或 $x > 3\}$

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9、对于实数a，b，c，下列说法正确的是（）

A、若 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ B、若 $a < b$ ，则 $a c^{2} < b c^{2}$ C、若 $a < 0 < b$ ，则 $a b < b^{2}$ D、若 $c > a > b$ ，则 $\frac{1}{c - a} < \frac{1}{c - b}$

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10、对称美在日常生活中随处可见，在数学中也非常常见．高一某同学通过自主探究发现：①当 $x_{1} + x_{2} = 2 t$ 时：若恒有 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则函数 $f (x)$ 关于直线 $x = t$ 对称；若恒有 $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 2 s$ ，则函数 $f (x)$ 关于点 $(t, s)$ 对称；②函数 $f (x)$ 关于直线 $x = t$ 对称， $f (t + x)$ 必为偶函数；若函数 $f (x)$ 关于点 $(t, s)$ 对称，则 $f (x + t) - s$ 必为奇函数；③三次函数 $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a \neq 0)$ 一定有对称中心；四次函数 $y = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e (a \neq 0)$ 不一定有与 $x$ 轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：

(1)、求三次函数 $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 1$ 的对称中心；

(2)、若四次函数 $f (x) = x^{4} + 4 x^{3} + c x^{2} + 4 x + 1$ 有垂直于 $x$ 轴的对称轴，求 $c$ 的值；

(3)、若 ${(x + 2 y + 3 z)}^{3} + {(3 x + 2 y + z)}^{3} - 3 [{(x + 2 y + 3 z)}^{2} + {(3 x + 2 y + z)}^{2}] + 16 (x + y + z) - 4 = 0$ ，求 $x + y + z$ 的值.

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11、已知函数 $f (x) = x^{2} + \frac{2 a}{x}$ （ $x \neq 0$ ，常数 $a \in R$ ）．

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(2)、若函数 $f (x)$ 在 $[1, + \infty)$ 上为增函数，求实数 $a$ 的取值范围

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12、根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环x万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为 $R (x)$ 万元，且 $R (x) = \{\begin{matrix} 100 - k x, 0 < x \leq 20, \\ \frac{2100}{x} - \frac{9000 k}{x^{2}}, x > 20 . \end{matrix}$ 当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．

(1)、求出k的值，并写出年利润 $W (x)$ （万元）关于年产量x（万部）的函数解析式；

(2)、当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

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13、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x < 0$ 时， $f (x) = \frac{2}{x} - x^{2}$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、用定义证明 $f (x)$ 在 $(- \infty, - 1)$ 上为增函数；

(3)、判断 $f (x)$ 的单调性.（不用证明）

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14、已知对任意两个实数 $m, n$ ，定义 $min \{m, n\} = \{\begin{matrix} m, m \leq n \\ n, m > n \end{matrix}$ ，对任意的实数 $x$ ，记 $f (x) = min \{2 - x^{2}, x\}$ ， $f (x)$ 的最大值是.

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15、计算： ${(2 \frac{1}{4})}^{0.5} - {0.75}^{2} + 6^{- 2} \times {(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}} =$ ．

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16、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c \leq 0$ 的解集为 $\{x | x \leq - 2$ 或 $x \geq 3\}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a < 0$ B、 $a x + c > 0$ 的解集为 $\{x | x < 6\}$ C、 $8 a + 4 b + 3 c < 0$ D、 $c x^{2} + b x + a < 0$ 的解集为 $\{x | - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}\}$

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17、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f (x + y) - 2 f (x - y) + f (x) - 2 f (y) = y - 2$ ，则 $f (2024) =$ （）

A、0 B、1 C、2024 D、2025

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18、函数 $f (x) = \{\begin{matrix} (a - 5) x - 2, x \geq 2 \\ x^{2} - 2 (a + 1) x + 3 a, x < 2 \end{matrix}$ ，若对任意 $x_{1}, x_{2} \in R (x_{1} \neq x_{2})$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立，则实数a的取值范围为（）

A、(－∞，1] B、(1，5) C、[1，5) D、[1，4]

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19、设 $x, y \in R$ ，下列说法中错误的是（）

A、“ $x > 1$ ”是“ $x^{2} > 1$ ”的充分不必要条件 B、“ $x > 1$ ， $y > 1$ ”是“ $x + y > 2$ ， $x y > 1$ ”的充要条件 C、“ $x y = 0$ ”是“ $x^{2} + y^{2} = 0$ ”的必要不充分条件 D、“ $x^{2} \neq 4$ ”是“ $x \neq 2$ ”的充分不必要条件

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20、函数 $f (x) = \frac{x - 4}{m x^{2} + 4 m x + 3}$ 的定义域是 $R$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \neq 4$ B、 $m < 0$ 或 $m > \frac{3}{4}$ C、 $0 \leq m < \frac{3}{4}$ D、 $[3, + \infty)$

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