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相关试卷

1、若 $\{\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\}$ 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A、 $\vec{a} - 2 \vec{b}, \vec{a} - 2 \vec{c}, \vec{b} - \vec{c}$ B、 $\vec{a} - \vec{c}, \vec{b}, 3 \vec{a} - \vec{b} - 3 \vec{c}$ C、 $\vec{a} + \vec{b}, \vec{b} + \vec{c}, \vec{a} + 2 \vec{b} + \vec{c}$ D、 $2 \vec{a}, \vec{c}, \vec{b} + \vec{c}$

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2、已知两条直线 $l_{1} : a x - y + a + 1 = 0, l_{2} : 2 x - (a - 1) y + 3 = 0$ ，若 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 平行，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $- 1$ 或 $2$

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3、投篮测试中，每人投2次，至少投中1次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）

A、0.24 B、0.48 C、0.84 D、0.94

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4、已知点 $Q (1, 2, 3)$ 位于平面 $α$ 内， $\vec{m} = (2, - 1, 2)$ 是平面 $α$ 的一个法向量，则点 $A (- 1, 0, 1)$ 到平面 $α$ 的距离是（）

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、2 D、3

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5、已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} = 1$ ，圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 4 = 0$ ，则圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的位置关系是（）

A、内含 B、相交 C、外切 D、外离

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6、已知点 $M$ 在 $z$ 轴上，且点 $M$ 到点 $A (- 1, 0, 2)$ 与点 $B (3, - 1, 1)$ 的距离相等，则点 $M$ 的坐标为（）

A、 $(0, 0, 3)$ B、 $(0, 0, - 3)$ C、 $(3, 0, 0)$ D、 $(- 3, 0, 0)$

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7、经过 $A (- 1, 2), B (0, 3)$ 两点的直线的倾斜角为（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{3}$ D、 $\frac{π}{2}$

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8、已知函数 $f (x) = \frac{3^{x + 1} + a}{3^{x} - 1}$ 是奇函数．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明；

(3)、若方程 $f (9^{x} + 4) + f (t \times 3^{x + 2}) = 0$ 在 $(0, + \infty)$ 上恰有两个不相等的实数根，求 $t$ 的取值范围．

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9、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 4 x - 12 < 0\}$ ，集合 $B = \{x |m - 3 < x < m^{2} - 9\}$ ．

(1)、若 $m = 5$ ，求 $B \cap (∁_{R} A)$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求 $m$ 的取值范围．

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10、已知奇函数 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递减，则不等式 $(x + 1) f (x) > 0$ 的解集是．

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11、写出命题“ $\exists a \in R, a + 1 \leq 0$ ”的否定．

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12、函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (m - 2) x + 4 m + 1, x \leq 2 \\ 2 m^{x - 1}, x > 2 \end{array}$ ，若该函数存在最小值，则 $m$ 的可能取值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、3

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13、若 $2^{x} = 3, y = \log_{3} 8$ ，则下列等式正确的是（）

A、 $x = \frac{\lg 3}{\lg 2}$ B、 $y^{2} = 8$ C、 $x + y = 3$ D、 $x y = 3$ ．

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14、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} e^{x} + 1, x > 0 \\ g (x) + 1, x < 0 \end{array}$ 为奇函数，则 $g (- 1) =$ （）

A、 $- e$ B、 $- e^{- 1}$ C、 $- e - 2$ D、 $- e + 2$

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15、已知函数 $f (x) = a^{x - 2} + 1 (a > 0, a \neq 1)$ 恒过定点 $A (t, s)$ ，则函数 $g (x) = t + x^{s + 1}$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、“ $x > 2024$ ”是“ $\frac{1}{x} < \frac{1}{2024}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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17、已知集合 $A = \{0, 5, 6\}, B = \{4, 5, 7, 18\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{5\}$ B、 $\{5, 7, 18\}$ C、 $\{0, 4, 5, 18\}$ D、 $\{0, 4, 5, 6, 7, 18\}$

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18、已知函数 $f (x) = e^{x} (\ln x - a)$ .

(1)、若曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线与 $x$ 轴平行，求实数 $a$ 的值；

(2)、若函数 $f (x)$ 在 $(\frac{1}{2}, 1)$ 内存在极值，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、若对任意的实数 $x \in [1, + \infty)$ ， $f (x) \geq - 1$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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19、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $2 a_{n + 1} - 2 a_{n} = a_{1}$ ，且 $a_{2} = 3$ ，其前 $n$ 项和记为 $S_{n}$ ．

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、记数列 $\{\frac{1}{S_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_{n}$ ，求证： $T_{n} < \frac{11}{9}$ ．

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20、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A B ∥ C D$ ， $∠ A D C = 90^{\circ}$ ，且 $A D = C D = P D = 2 A B = 2$ ．

(1)、求证： $A B ⊥$ 平面 $P A D$ ；

(2)、求平面 $P A D$ 与平面 $P B C$ 夹角的余弦值；

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