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相关试卷

1、在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足 $\overset{⃑}{A M}$ =x $\overset{⃑}{A B}$ +y $\overset{⃑}{A C}$ -(x+y-1) $\overset{⃑}{A D}$ ，点N满足 $\overset{⃑}{B N}$ =λ $\overset{⃑}{B A}$ +(1-λ) $\overset{⃑}{B C}$ ，当AM、BN最短时， $\overset{⃑}{A M}$ · $\overset{⃑}{M N}$ =（）

A、- $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2、在棱长为4的正方体内有一点P，它到该正方体共顶点的三个面的距离分别为2，1，1，记正方体的中心为点O，则OP =（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{6}$ C、2 D、 $\sqrt{2}$

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3、设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 $| P A | = | P B |$ ，若直线PA的方程为 $x - y + 1 = 0$ ，则直线PB的方程为（）

A、 $2 x + y - 7 = 0$ B、 $2 x - y - 4 = 0$ C、 $x + y - 5 = 0$ D、 $x + y - 1 = 0$

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4、过原点且倾斜角为 $30 °$ 的直线被圆 $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 所截得的弦长为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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5、在空间直角坐标系 $O x y z$ 中，若点 $B (- 1, 2, 3)$ 关于 $y$ 轴的对称点为点 $B^{'}$ ，点 $C (1, 1, - 2)$ 关于 $O y z$ 平面的对称点为点 $C^{'}$ ，则 $\vec{B^{'} C^{'}} =$ （）

A、 $(- 2, - 1, 1)$ B、 $(0, - 3, 5)$ C、 $(2, 1, - 1)$ D、 $(0, 3, - 5)$

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6、如图，在平行六面体 $A B C D - E F G H$ 中， $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}, \vec{A E} = \vec{c}$ ， $I$ 为线段CH的中点，则 $\vec{A I}$ 可表示为（）

A、 $- \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $- \frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$

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7、已知以点 $(0, 1)$ 为圆心， $2$ 为半径的圆 $C$ ，则点 $M (1, 2)$ 与圆 $C$ 的位置关系是（）

A、在圆内 B、在圆上 C、在圆外 D、无法判断

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8、已知 $\vec{a} = (2, - 1, 1)$ ， $\vec{b} = (4, - 2, x)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、 $- 10$ B、 $- 2$ C、2 D、10

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9、已知双曲线 $Γ : x^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, (b > 0),$ 左右顶点分别为 $A_{1}, A_{2}$ ，过点 $M (- 2, 0)$ 的直线 $l$ 交双曲线 $Γ$ 于 $P, Q$ 两点.

(1)、若离心率 $e = 2$ 时，求 $b$ 的值．

(2)、若 $b = \frac{2 \sqrt{6}}{3}, △ M A_{2} P$ 为等腰三角形时，且点 $P$ 在第一象限，求点 $P$ 的坐标．

(3)、连接 $O Q$ ，直线 $O Q$ 交双曲线 $Γ$ 于另一点 $R$ ，若 $\vec{A_{1} R} \cdot \vec{A_{2} P} = 1$ ，求 $b$ 的取值范围．

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10、已知圆 $M$ ： $x^{2} + y^{2} - 12 x - 14 y + 60 = 0$ 及其上一点 $A (2 ， 4)$ ．

(1)、若圆 $N$ 与 $x$ 轴相切，与圆 $M$ 外切，且圆心 $N$ 在直线 $x = 6$ 上，求圆 $N$ 的标准方程；

(2)、设过点 $A$ 的直线 $l$ 与圆 $M$ 相交的另一交点为 $B$ ，且 $△ A B M$ 为直角三角形，求 $l$ 的方程；

(3)、设动点 $T (t ， 0)$ ，若圆 $M$ 上存在 $P ， Q$ 两点，使得 $\vec{T A} + \vec{T P} = \vec{T Q}$ ，求实数 $t$ 的取值范围．

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11、在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面ABCD是正方形，Q为PD的中点， $P A ⊥ A D$ ， $P A = A B = 2$ ，再从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知．

(1)、求证： $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ；

(2)、求平面 $A C Q$ 与平面 $A B C D$ 夹角的余弦值；

(3)、求点 $B$ 到平面 $A C Q$ 的距离．
条件①：平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ；
条件②： $P A ⊥ A B$ ．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

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12、已知圆 $C$ 过 $A (4, 1), B (0, 1), M (2, 3)$ 三点，直线 $l : y = x + 2$ ．

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、求圆 $C$ 关于直线 $l$ 对称的圆 $C^{'}$ 的方程；

(3)、若 $P$ 为直线 $l$ 上的动点， $Q$ 为圆 $C$ 上的动点， $O$ 为坐标原点，求 $| O P | + | P Q |$ 的最小值．

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13、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A B ⊥ A D$ ，且 $P A = A B = B C = \frac{1}{2} A D = 2$ ．

(1)、求直线 $P B$ 与直线 $C D$ 所成角的大小；

(2)、求直线PD与平面PAC所成角的正弦值．

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14、已知圆 $C$ 的半径为2，圆心在 $x$ 轴的正半轴上，直线 $3 x + 4 y + 4 = 0$ 与圆 $C$ 相切.
（1）求圆 $C$ 的标准方程.
（2）求直线 $l$ ： $x - 2 y + 2 = 0$ 与圆 $C$ 相交的弦长.

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15、已知平面内两点 $A (8, - 6), B (2, 2)$ .
（1）求 $A B$ 的中垂线方程；
（2）求过点 $P (2, - 3)$ 且与直线 $A B$ 平行的直线 $l$ 的方程．

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16、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 2$ ， $E$ 为 $B B_{1}$ 的中点， $F$ 为棱 $C C_{1}$ （含端点）上的动点，给出下列四个结论：
①存在 $F$ ，使得 $B F ⊥ D E$ ；
②存在 $F$ ，使得 $B_{1} F / /$ 平面 $A_{1} E D$ ；
③当 $F$ 为线段 $C C_{1}$ 中点时，三棱锥 $A_{1} - E F D$ 的体积最小；
④当 $F$ 与 $C_{1}$ 重合时，直线 $E F$ 与直线 $A_{1} D$ 所成角的余弦值最小.
其中所有正确结论的序号是．

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17、直线 $x - 2 y + 2 = 0$ 和 $2 x + y - 6 = 0$ 与两坐标轴正半轴围成的四边形的面积为．

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18、已知平面 $α$ 过点 $O (0, 0, 0), A (2, 2, 0), B (0, 0, 2)$ 三点，直线 $l$ 与平面 $α$ 垂直，则直线 $l$ 的一个方向向量的坐标可以是．

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19、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + a = 0$ ，则圆心 $C$ 坐标为，当圆 $C$ 与 $y$ 轴相切时，实数 $a$ 的值为.

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20、已知 $A (1, 1)$ ， $B (2, 2)$ ， $C (0, n)$ 三点共线，则 $n =$ ．

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