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相关试卷

1、函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是．

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2、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① $\forall x \in R$ ， $f (- x) = f (x)$ ；② $\forall x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ ；③ $f (- 1) = 0$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (3) > f (- 4)$ B、若 $f (m - 1) < f (2)$ ，则 $m \in (- \infty, 3)$ C、若 $\frac{f (x)}{x} > 0$ ，则 $x \in (- 1, 0) \cup (1, + \infty)$ D、 $\exists M \in R$ ，使得对 $\forall x \in R$ ， $f (x) \geq M$ 恒成立

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3、已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，且 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上单调递增．若 $f (3 + m) + f (3 m - 7) > 0$ ，则m的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 0)$ B、 $(0, + \infty)$ C、 $(- \infty, 1)$ D、 $(1, + \infty)$

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - x^{2} - a x - 7, x \leq 1 \\ \frac{a}{x}, x > 1 \end{array}$ 是 $(- \infty, + \infty)$ 上的增函数，则a的取值范围是（）

A、 $[- 4, 0)$ B、 $[- 4, - 2]$ C、 $(- \infty, - 2]$ D、 $(- \infty, 0)$

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5、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 3 x + 5, x \leq 1 \\ - 2 x^{2} + 8, x > 1 \end{matrix}$ ，则 $f (f (2))$ 的值为（）

A、11 B、0 C、5 D、4

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6、下列函数中，在 $(0, + \infty)$ 上单调递增的是（）

A、 $f (x) = 3 - x$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ C、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = - | x |$

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7、不等式 $(\frac{1}{2} - x) (\frac{1}{3} - x) > 0$ 的解集是（）

A、 $\{x |\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}\}$ B、 $\{x |x > \frac{1}{2}\}$ C、 $\{x |x < \frac{1}{3}\}$ D、 $\{x | x < \frac{1}{3}$ 或 $x > \frac{1}{2}\}$

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8、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 面 $A B C D, A B / / C D$ ，且 $C D = 2$ ， $A B = 1, B C = 2 \sqrt{2}, P A = 1, A B ⊥ B C, E, F$ 分别为 $P D, B C$ 的中点.

(1)、求证： $E F / /$ 平面 $P A B$ ；

(2)、在线段 $P D$ 上是否存在一点 $M$ ，使得直线 $C M$ 与平面 $P B C$ 所成角的正弦值是 $\frac{1}{3}$ ？若存在，求出 $\frac{D M}{D P}$ 的值，若不存任，说明理由；

(3)、在平面 $P B C$ 内是否存在点 $H$ ，满足 $\vec{H D} \cdot \vec{H A} = 0$ ，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点 $H$ 的轨迹图形形状.

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9、已知函数 $f (x) = 2 {sin}^{2} (x + \frac{π}{4}) - \sqrt{3} cos 2 x$ .

(1)、求 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{2}]$ 上的单调递增区间；

(2)、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边长分别是 $a, b, c$ ，若 $f (\frac{C}{2} - \frac{π}{12}) = 1 - \sqrt{3}, c = 2$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值.

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10、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B$ ， $A C$ ， $A A_{1}$ 两两垂直， $A B = 1$ ， $A C = \sqrt{2}$ ， $A A_{1} = 2$ ， D为 $C C_{1}$ 的中点，以点A为原点， $A B$ ， $A C$ ， $A A_{1}$ 所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

(1)、求证： $A_{1} C ⊥ B D$ ；

(2)、求直线 $A_{1} C$ 与平面 $A B_{1} C$ 所成角的正弦值.

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11、已知直角 $△ A B C$ 的直角顶点 $A (- 3, 1)$ ，且 $B (2, - 2), C$ 在 $y$ 轴上．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 斜边中线的方程．

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12、如图，在正六棱柱 $A B C D E F - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$ 中， $M$ 为 $F F_{1}$ 的中点.设 $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A F} = \vec{b}, \vec{A A_{1}} = \vec{c}$ .若 $|\vec{a}| = |\vec{c}| = 2$ ，则 $\vec{D M} \cdot \vec{B E_{1}}$ 的值是.

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13、在棱长为1的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $D D_{1}$ 的中点，则点 $C_{1}$ 到直线 $A E$ 的距离是________．

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14、为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求的拔尖学生，教育部启动了“强基计划”.某校强基招生面试有两道题，两道题都答对者才能通过面试.假设两题作答相互独立，现有甲､乙两名学生通过考核进入面试环节，他们答对第一题的概率分别是 $\frac{1}{3}, \frac{1}{2}$ ，答对第二题的概率分别是 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}$ ，则甲､乙两人中至少有一人通过面试的概率是.

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15、已知函数 $y = f (x + 1)$ 为奇函数，且 $f (1 - x) = f (x + 3)$ ，当 $x \in [0, 1]$ 时， $f (x) = 2 - 2^{x}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的图象关于点 $(1, 0)$ 对称 B、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = 2$ 对称 C、 $f (x)$ 的最小正周期为2 D、 $f (1) + f (2) + \cdot \cdot \cdot + f (30) = - 1$

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16、如图，圆锥的轴截面 $A B C$ 为等边三角形， $D$ 为弧 $A B$ 的中点， $E, F$ 分别为母线 $B C ､ A C$ 的中点，则异面直线 $B F$ 和 $D E$ 所成角的大小为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{2 π}{3}$

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17、要得到函数 $y = sin (4 x - \frac{π}{3})$ 的图象，只需将函数 $y = sin 4 x$ 的图象（）

A、向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度

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18、已知 $m, n$ 是两条不同的直线， $α, β$ 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A、若 $m ⊥ α, m$ $∥$ $β$ ，则 $α ⊥ β$ B、若 $m$ $∥$ $α, m$ $∥$ $β$ ，则 $α$ $∥$ $β$ C、若 $m ⊥ α, α ⊥ β$ ，则 $m$ $∥$ $β$ D、若 $m$ $∥$ $n, n$ $∥$ $α$ ，则 $m$ $∥$ $α$

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19、已知向量 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 的夹角为 $120^{\circ}$ ，且 $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 5$ ，则 $(2 \vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{a} =$ （）

A、12 B、 $8 + \sqrt{13}$ C、4 D、13

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20、在空间直角坐标系中，点 $P (2, 3, 4)$ 关于平面 $x O z$ 对称的点的坐标为（）

A、 $(2, 3, 4)$ B、 $(- 2, 3, 4)$ C、 $(2, - 3, 4)$ D、 $(- 2, - 3, 4)$

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