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相关试卷

1、若 $n$ 项数列 $\{a_{n}\}$ 同时满足 $\sum_{i = 1}^{n} a_{i} = 0, \sum_{i = 1}^{n} |a_{i}| = 1,$ .则称 $\{a_{n}\}$ 为“ $n$ 阶0 $- 1$ 数列”.

(1)、若等比数列 $\{a_{n}\}$ 为“4阶0 $- 1$ 数列”，写出 $\{a_{n}\}$ 的各项；

(2)、若等差数列 $\{a_{n}\}$ 为“ $2 k - 1$ 阶 $0 - 1$ 数列”（ $k \geq 2$ 且 $k \in N^{*}$ ），求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式（用 $k, n$ 表示）；

(3)、记“ $n$ 阶 $0 - 1$ 数列” $\{a_{n}\}$ 的前 $k$ 项和为 $S_{k} (k = 1, 2, 3, \dots, n)$ ，若存在 $m \in \{1, 2, 3, \dots, n\}$ ，使 $S_{m} = \frac{1}{2}$ ，判断数列 $\{S_{n}\}$ 能否是“ $n$ 阶 $0 - 1$ 数列”？若是，求出所有这样的数列 $\{a_{n}\}$ ；若不是，请说明理由.

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2、已知函数 $f (x) = a e^{x} - x$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $a > 0, \forall x \in (0, + \infty), f (x) > \frac{e^{- x}}{a} - \frac{1}{x}$ ，求 $a$ 的取值范围.

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3、已知全集 $U = A \cup B = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}, A \cap (∁_{U} B) = \{1, 3, 5\}$ ，则集合 $B =$ （）

A、 $\{1, 3, 5\}$ B、 $\{0, 2, 4\}$ C、 $\emptyset$ D、 $\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$

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4、设 $a, b \in R$ ，则“ $a^{2} = b^{2}$ ”是“ $2^{a} = 2^{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 9 x + 18 \leq 0\}$ ， $B = {x ∣ 4 < x < 9}$ .

(1)、分别求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ .

(2)、已知 $C = {x ∣ m - 2 < x < m + 1}$ ，且 $C \subseteq B$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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6、命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 > 0$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 \leq 0$ B、 $\forall x \notin R$ ， $x^{2} + x + 1 \leq 0$ C、 $\exists x_{0} \notin R$ ， $x_{0}^{2} + x_{0} + 1 > 0$ D、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + x_{0} + 1 \leq 0$

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7、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ．

(1)、比较 $a^{2} + a$ 与 $2 a b - b^{2}$ 的大小；

(2)、若 $a + 9 b + 7 = a b$ ，求 $a b$ 的最小值；

(3)、若 $b + \frac{1}{a} = a (a \leq 5)$ ，求 $b$ 的取值范围．

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8、已知集合 $A = \{x |x^{2} + 6 x < 55\}$ ， $B = \{x |x > 2 m - 1\}$ .

(1)、当 $m = 0$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap (∁_{R} B)$ 中整数元素的个数为3，写出 $m$ 的一个值.

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9、已知函数 $f (x) = \frac{8}{x}$ ， $x \in [1, 2]$ ， $g (x) = a x + 2 a - 1$ ， $x \in [- 1, 3]$ .对于任意的 $x_{1} \in [1, 2]$ ，存在 $x_{2} \in [- 1, 3]$ ，使得 $f (x_{1}) \geq g (x_{2})$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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10、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{8 - x}}{3 x - 1}$ 的定义域为．

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11、若函数 $f (3 x - 1)$ 的定义域为 $(0, 3)$ ，则函数 $f (1 - 3 x)$ 的定义域为（）

A、 $(- 3, 0)$ B、 $(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3})$ C、 $(- 1, 8)$ D、 $(- \frac{7}{3}, \frac{2}{3})$

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12、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 1, x \leq 0 \\ \frac{1}{x - a}, x > 0 \end{array}$ ，且 $f (f (- 1)) = \frac{1}{2}$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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13、已知集合 $A = \{0, 1, 4, 6, 7, 8, 10\}$ ， $B = \{x |x = 2 n, n \in N\}$ ，则 $A \cap B$ 中元素的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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14、“ $\forall x \in Z$ ， $\sqrt{|x|} \in Z$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in Z$ ， $\sqrt{|x|} \in Z$ B、 $\exists x \in Z$ ， $\sqrt{|x|} \notin Z$ C、 $\exists x \notin Z$ ， $\sqrt{|x|} \notin Z$ D、 $\forall x \in Z$ ， $\sqrt{|x|} \notin Z$

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15、过原点的直线 $l$ 与曲线 $y = e^{x}, y = ln (x + a)$ 都相切，则实数 $a =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{e}$ D、 $\frac{2}{e}$

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16、已知奇函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，其导函数为 $f^{'} (x)$ ，若 $f (x) = f (2 - x) + 2 x - 2$ ，且 $f (3) = 2$ ，则（）

A、 $f (- 5) = - 6$ B、 $f (x + 4) = f (x)$ C、 $f^{'} (101) = 101$ D、 $\sum_{i = 1}^{100} f (i) = 5050$

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17、已知 $sin 2 α = - \frac{3}{4}, α \in (0, π)$ ，则 $sin α - cos α =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{7}}{2}$

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18、某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温（单位： $° C$ ），分别为 $6, 8, 6, 10, 6, 5, 9, 11$ ，则该组数据的第60百分位数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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19、直线 $x \sin α + y + 2 = 0$ 的倾斜角的取值范围是（　　）

A、 $[0, π)$ B、 $[0 ， \frac{π}{4}] \cup [\frac{3 π}{4}, π)$ C、 $[0, \frac{π}{4}]$ D、 $[0 ， \frac{π}{4}] \cup (\frac{π}{2} ， \frac{3 π}{4}]$

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20、若定义在R上的函数 $f (x)$ 对任意实数x，y恒有 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x < 0$ 时， $f (x) > 0$ ，且 $f (- 1) = 2$ ．

(1)、求证： $f (x)$ 为奇函数；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[- 3, 3]$ 上的最小值；

(3)、若 $m \in [0, 1]$ 不等式： $f (3 m^{2}) > f (a m + 2) - 4$ 恒成立，求a的取值范围；

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