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相关试卷

1、如图，在圆锥 $S O$ 中， $A B$ 是圆 $O$ 的直径，且 $△ S A B$ 是边长为4的等边三角形， $C, D$ 为圆弧 $A B$ 的两个三等分点， $E$ 是 $S B$ 的中点.

(1)、证明： $D E$ $/ /$ 平面 $S A C$ ；

(2)、求平面 $S A C$ 与平面 $S B D$ 所成锐二面角的余弦值.

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2、某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：
月份编号x
1
2
3
4
5
销量y（万件）
50
96
142
185
227
若 $y$ 与 $x$ 线性相关，其线性回归方程为 $\hat{y} = \hat{b} x + 7.1$ ，则下列说法正确的是（）

A、线性回归方程必过 $(3, 140)$ B、 $\hat{b} = 44.3$ C、相关系数 $r < 0$ D、6月份的服装销量一定为272.9万件

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3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝2acosA，则cosA＝（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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4、今年立秋以后，川渝地区持续性高温登上热搜，引发关注讨论.根据专家推测，主要是由于大陆高压和西太平洋副热带高压呈现非常强大，在高压的控制下，川渝地区上空晴朗少云，在太阳辐射增温和气流下沉增温的共同作用下，两个地区的气温出现了直接攀升的状态.川东北某城市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了A和B两个套餐服务，顾客可自由选择A和B两个套餐之一；该游泳馆在App平台上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一到周六销售优惠券情况.
星期t
1
2
3
4
5
6
销售量y（张）
218
224
230
232
236
90
经计算可得： $\bar{y} = \frac{1}{6} \sum_{i = 1}^{6} y_{i} = 205$ ， $\sum_{i = 1}^{6} t_{i} y_{i} = 4004$ ， $\sum_{i = 1}^{6} t_{i}^{2} = 91$ .

(1)、因为优惠券销售火爆，App平台在周六时系统出现异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除周六数据，求y关于t的经验回归方程；

(2)、若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为 $\frac{1}{3}$ ，选择B套餐的概率为 $\frac{2}{3}$ ，并且A套餐包含两张优惠券，B套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为 $P_{n}$ ，求 $P_{n}$ ；

(3)、记（2）中所得概率 $P_{n}$ 的值构成数列 $\{P_{n}\} (n \in N^{*})$ .求 $P_{n}$ 的最值.
参考公式： $\hat{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (x_{i} - \bar{x}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \bar{x})}^{2}} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} y_{i} - n \bar{x} \cdot \bar{y}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2} - n {\bar{x}}^{2}}$ ， $\hat{a} = \bar{y} - \hat{b} \bar{x}$ .

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5、已知正数x，y满足 $x + 3 x y + 2 y = 6$ ，则 $\sqrt{x y}$ 的最大值为．

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6、已知集合 $A = {x ∣ - 2 \leq x \leq 1}, B = {- 1, 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x ∣ - 2 \leq x \leq 1}$ B、 ${- 1, 0}$ C、 ${x ∣ - 1 \leq x \leq 0}$ D、 ${- 2, - 1, 0, 1}$

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7、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} |\log_{2} x|, 0 < x \leq 4 \\ \frac{8}{x}, x > 4 \end{matrix}$ ，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ 时， $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3})$ ，则（）

A、 $0 < x_{1} < 1 < x_{2} < 4 < x_{3}$ B、 $x_{1} x_{2} = 2$ C、 $x_{1} + x_{2} - x_{3}$ 的取值范围为 $(- \infty, \frac{1}{4})$ D、函数 $g (x) = f (x) + \sqrt{1 - f (x)}$ 的值域为 $[1, \frac{5}{4}]$

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8、若 $a < b < 0 < c$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a^{3} < b^{3}$ B、 $a c > b c$ C、 $2^{a} < 2^{b}$ D、 $\log_{2} (- a) < \log_{2} (- b)$

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9、若定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 2) + f (x) = 0, f (2 x + 1)$ 是奇函数， $f (\frac{1}{2}) = 1$ ，设函数 $g (x) = x f (x - \frac{1}{2})$ ，则 $g (1) + g (2) + g (3) + g (4) + g (5) =$ （）

A、5 B、4 C、3 D、2

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10、函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{2^{x} - 2^{- x}}$ 的部分图像大致为（）

A、 B、 C、 D、

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11、“ $- 2 < x < 2$ ”是“ $x^{2} < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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12、若存在实数对 $(a, b)$ ，使等式 $f (x) \cdot f (a - x) = b$ 对定义域中每一个实数 $x$ 都成立，则称函数 $f (x)$ 为 $H (a, b)$ 型函数.

(1)、若函数 $f (x) = e^{x}$ 是 $H (a, e)$ 型函数，求 $a$ 的值；

(2)、若函数 $g (x) = e^{\frac{1}{x}}$ 是 $H (a, b)$ 型函数，求 $a$ 和 $b$ 的值；

(3)、已知函数 $h (x)$ 定义在 $[- 7, 9]$ 上， $h (x)$ 恒大于0，且为 $H (2, 4)$ 型函数，当 $x \in (1, 9]$ 时， $h (x) = - {({log}_{3} x)}^{2} + m \cdot {log}_{3} x + 2$ .若 $h (x) \geq 1$ 在 $[- 7, 9]$ 上恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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13、已知函数 $f (x)$ 对于任意的 $x, y \in R$ ，都有 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x > 0$ 时， $f (x) < 0$ ，且 $f (1) = - 2$ .

(1)、判断并证明函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、当 $- 6 \leq x \leq 8$ 时，求函数 $f (x)$ 的最大值和最小值；

(3)、设函数 $g (x) = f (x^{2} - m) - 4 f (|x|)$ ，若方程 $g (x) = 0$ 有4个不同的解，求 $m$ 的取值范围.

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14、摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，许多地方的摩天轮已成为当地的地标性建筑，如天津永乐桥摩天轮号称天津之眼，深圳快乐港湾摩天轮是亚洲最大的摩天轮.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为 $110 m$ ，转盘直径为 $100 m$ ，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，进舱后开始计时，若开始转动 $t min$ 后距离地面的高度为 $H m$ ，转一周大约需要 $30 min$ .

(1)、已知 $H$ 关于 $t$ 的函数关系式满足 $H (t) = A sin (ω t + φ) + B$ （其中 $A > 0$ ， $ω > 0$ ， $|φ| \leq \frac{π}{2}$ ），求摩天轮转动一周的解析式 $H (t)$ ；

(2)、若游客在距离地面至少 $85 m$ 的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？

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15、已知二次函数 $f (x) = a x^{2} + 2 x + 4 (a \neq 0)$ .

(1)、当 $a = - 1$ 时，解不等式 $f (x) < 1$ ；

(2)、若 $f (x)$ 在区间 $(2, 4)$ 上单调递增，求实数 $a$ 的取值范围.

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16、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知角 $θ$ 的终边经过点 $P (3, - 4)$ .

(1)、求 $\frac{sin θ + 2 cos θ}{2 sin θ - cos θ}$ 的值；

(2)、求 $cos θ \sqrt{\frac{1 + sin θ}{1 - sin θ}} + sin θ \sqrt{\frac{1 + cos θ}{1 - cos θ}}$ 的值.

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17、已知函数 $f (x) = {log}_{2} x + 2 x - 6$ 的零点为 $x_{1}$ .若 $x_{1} \in (k, k + 1) (k \in Z)$ ，则 $k$ 的值是；若函数 $g (x) = 4^{x} + x - 3$ 的零点为 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是.

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18、已知 $x > 0$ ， $y > 0$ ，且 $x + 2 y - x y = 0$ ，若 $x + 2 y > m$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为.

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19、命题“ $\forall x > 0$ ， $ln x - x + 1 \geq 0$ ”的否定是.

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20、已知函数 $h (x) = 3 {sin}^{2} x - a sin x - 1 (a \geq 2)$ ，若 $h (x)$ 在区间 $(0, n π) (n \in N_{+})$ 内恰好有198个零点，则 $n$ 的取值可以为（）

A、132 B、133 C、198 D、199

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月份编号x	1	2	3	4	5
销量y（万件）	50	96	142	185	227

星期t	1	2	3	4	5	6
销售量y（张）	218	224	230	232	236	90