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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = a x^{3} - b x ，$ 且 $f (10) = 2024$ ，则 $f (- 10) =$ ．

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2、函数 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{3})$ 的最小正周期为.

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3、下列说法正确的是（）

A、 $f (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ 和 $g (x) = x$ 表示同一个函数 B、定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) - 2 f (- x) = 2 x - 1$ ，则 $f (x) = \frac{2}{3} x + 1; x \in R$ C、若 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 4 x + 2$ ，则 $f (x)$ 有4个零点 D、若 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f (2 - x) = - f (2 + x)$ ，则 $f (x)$ 是以8为周期的周期函数

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4、设函数 $f (x) = \{\begin{matrix} - x + 2 a & x \leq 0 \\ 2^{x} - 1 & x > 0 \end{matrix}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (2) = 3$ B、若 $f (- 1) = f (1)$ ，则 $a = 0$ C、若 $a > 0$ ，则 $f (x)$ 的值域为 $R$ D、若 $f (x)$ 的最小值为 $- 2$ ，则 $a = - 1$

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5、下列式子化简后等于 $\sin α$ 的是（）

A、 $\frac{\sin (α + β) + \sin (α - β)}{2 \cos β}$ B、 $4 \sin \frac{α}{4} \cos \frac{α}{4} \cos \frac{α}{2}$ C、 $\frac{2 \tan \frac{α}{2}}{1 + \tan^{2} \frac{α}{2}}$ D、 $\frac{1 - \cos 2 α}{\sin 2 α}$

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6、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $φ = \frac{π}{6}$ B、 $ω = \frac{1}{2}$ C、 $f {(x)}_{\max} - f {(x)}_{\min} = 2$ D、 $x = \frac{π}{6}$ 为 $f (x)$ 的零点

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7、已知函数 $f (x)$ 的部分图象如下图所示，则它的解析式可以是（）

A、 $f (x) = \frac{s i n x}{2^{x} + 2^{- x}}$ B、 $f (x) = \frac{c o s x}{2^{x} + 2^{- x}}$ C、 $f (x) = \frac{x s i n x}{2^{x} + 2^{- x}}$ D、 $f (x) = \frac{x c o s x}{2^{x} + 2^{- x}}$

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8、若关于x的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 ${x ∣ - 1 < x < 2}$ ，则
$\frac{c^{2} - b^{2} + 1}{2 a}$ （）

A、有最小值 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、有最小值 $\sqrt{3}$ C、有最小值3 D、无最小值

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9、已知 $a = {log}_{2} \frac{1}{3}, b = {log}_{2} \frac{3}{5}, c = {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{5}}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < a < c$ D、 $c < a < b$

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10、已知 $p : α = \frac{π}{4}$ ， $q : \sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，则p是q的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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11、已知 $a > b > 0, c > d > 0$ ，则（）

A、 $a + d > b + c$ B、 $a - d > c - b$ C、 $a c^{2} > b c^{2}$ D、 $a d > b c$

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12、已知 $\cos α = \frac{1}{3}$ ，则 $\cos 2 α =$ ）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{7}{9}$ D、 $\frac{7}{9}$

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13、下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）

A、 $y = \sqrt{x}$ B、 $y = x^{3}$ C、 $y = x - \frac{1}{x}$ D、 $y = 3^{x}$

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14、已知集合． $A = \{- 1, 0, 1\}$ ， $B = \{0, 1, 3\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{- 1, 3\}$ C、 $\{0, 1, 3\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 3\}$

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15、在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 2$ ，且弦 $A B = 2$ ，则扇形 $A O B$ 的面积为（）

A、 $\frac{2}{\sin 2}$ B、 $\frac{1}{{sin}^{2} 1}$ C、 $\frac{1}{2 \sin^{2} 2}$ D、 $2 \sin 1$

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16、如图，四边形 $A B C D$ 为梯形， $A B ∥ C D$ ，四边形 $A D E F$ 为平行四边形．

(1)、求证： $C E$ ∥平面 $A B F$ ；

(2)、若 $A B ⊥$ 平面 $A D E F, A F ⊥ A D, A F = A D = C D = 1, A B = 2$ ，求：
（ⅰ）直线 $A B$ 与平面 $B C F$ 所成角的正弦值；
（ⅱ）点D到平面 $B C F$ 的距离．

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17、在统计某学校所有选择理科和文科的学生数据中，发现理科生多于文科生，女生多于男生，则关于本次学生样本的数据中，结论一定成立的是（）

A、理科男生多于文科女生 B、文科女生多于文科男生 C、理科女生多于文科男生 D、理科女生多于理科男生

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18、直线 $l_{1}$ ： $m x - y - 5 m + 1 = 0$ 与 $l_{2}$ ： $x + m y - 5 m - 1 = 0$ 交于点P，圆C： ${(x + 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$ 上有两动点A，B，且 $| A B | = 2 \sqrt{2}$ ，则 $| \vec{P A} + \vec{P B} |$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{2}$ D、 $10 \sqrt{2}$

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19、（1）若 $\sin 3 x = \sin x (p \cos^{2} x + q)$ 对 $\forall x \in R$ 恒成立，求 $p + q$ 的值；
（2）求 $f (x) = \frac{\sin 5 x}{\sin x}$ 的值域；
（3）正五棱锥的所有棱长均为 $2$ ，求此正五棱锥的表面积．

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20、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是边长为4的菱形， $P D = P B = 4$ ， $∠ B A D = 60 °$ ， E为 $P A$ 中点， $A C$ 与 $B D$ 交点为O．

(1)、求证： $P C / /$ 平面 $E B D$ ；

(2)、求证：平面 $E B D ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(3)、若 $P A = P C$ ，求点C到平面 $A B E$ 的距离．

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