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相关试卷

1、设函数 $f (x) = \sin (ω x + \frac{π}{4}) (ω > 0)$ 在区间 $(0, π)$ 恰有三个最值点和两个零点，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{7}{4}, \frac{9}{4})$ B、 $[\frac{7}{4}, \frac{13}{4})$ C、 $(\frac{9}{4}, \frac{11}{4}]$ D、 $(\frac{9}{4}, \frac{13}{4}]$

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2、已知定义在R上的奇函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 单调递增，且 $f (3) = 0$ ，则不等式 $(x - 1) f (x) < 0$ 的解集为（）

A、 $(- 3, 0) \cup (1, 3)$ B、 $(- 3, 0) \cup (1, + \infty)$ C、 $[- 3, 0) \cup (1, 3]$ D、 $(- 3, 0) \cup (0, 3)$

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3、标准的围棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有 $3^{361}$ 种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，研究过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即 $10000^{52}$ ，下列数据最接近 $\frac{10000^{52}}{3^{361}}$ 的是（）
（参考数据： $\lg 3 \approx 0.48$ ）

A、 $10^{34}$ B、 $10^{35}$ C、 $10^{36}$ D、 $10^{37}$

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4、 $\sin (- 1395 °) \cos 30 ° =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ C、 $- \frac{\sqrt{6}}{4}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{4}$

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5、已知函数 $f (x) (x \in I)$ ， “ $\forall x \in I$ ， $f (x) \leq 2024$ ”是“ $f (x)$ 最大值为2024”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、已知扇形的面积为6 ${cm}^{2}$ ，圆心角为3 rad，则此扇形的周长为（）

A、2 cm B、6 cm C、10 cm D、12 cm

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7、已知函数 $f (x) = 2 sin (\frac{π}{6} - 2 x) + a, a \in R$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期和单调递减区间；

(2)、若 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时， $f (x)$ 的最小值为 $- 2$ ，求 $a$ 的值.

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8、（1）已知 $2^{a} = 12^{b} = 36$ ，求 $10^{lg 8^{\frac{2}{3}}} \times (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})$ 的值；
（2）已知实数 $a, b$ 满足 $a > b > 1, a + b = 5$ ，求 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 2}$ 的最小值.

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9、已知符号 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，函数 $f (x) = \frac{[x]}{x} (x \neq 0)$ ，若方程 $f (x) = a$ 有且仅有3个根，则 $a$ 的取值范围是.

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10、已知一个扇形的圆心角为 $30^{\circ}$ ，所对的弧长为 $\frac{π}{3}$ ，则该扇形的面积为.

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11、已知定义域为 $R$ 的函数 $f (x)$ 在区间 $(4, + \infty)$ 上为减函数，且函数 $y = f (x + 4)$ 为偶函数，则以下错误的有（）

A、 $f (2) > f (3)$ B、 $f (2) > f (5)$ C、 $f (3) > f (6)$ D、 $f (3) > f (5)$

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12、已知 $\sqrt{a} > \sqrt{b} > \sqrt{c}$ ，则（）

A、 $a c > b c$ B、 $a - c > b - c$ C、 $\frac{b + c}{a + c} \geq \frac{b}{a}$ D、 $\frac{a}{a - b} > \frac{b}{b - c}$

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13、已知 $sin α + cos α = - \frac{1}{2}$ ，则 $\frac{cos (\frac{π}{2} + α)}{1 - tan (- α)} =$ （）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{3}{16}$ D、 $\frac{3}{16}$

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14、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0$ 的解集为 $(- 3, 2)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a x - b > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 1, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 1)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1)$

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15、已知集合 $M = \{x| 2 x - 1 > 1\}, N = \{x| - 3 < x < 8\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $\{x| - 3 < x < 1\}$ B、 $\{x| 1 < x < 8\}$ C、 $\{x| x > 1\}$ D、 $\{x| x > - 3\}$

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16、一组样本数据 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ 的平均数为 $\bar{x} (\bar{x} \neq 0)$ ，标准差为s．另一组样本数据 $x_{n + 1}, x_{n + 2}, \dots, x_{2 n}$ ，的平均数为 $3 \bar{x}$ ，标准差为s．两组数据合成一组新数据 $x_{1}, x_{2}, \cdot \cdot \cdot, x_{n}, x_{n + 1}, \cdot \cdot \cdot, x_{2 n}$ ，新数据的平均数为 $\bar{y}$ ，标准差为 $s^{'}$ ，则（）

A、 $\bar{y} > 2 \bar{x}$ B、 $\bar{y} = 2 \bar{x}$ C、 $s^{'} > s$ D、 $s^{'} = s$

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17、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，侧面 $B C C_{1} B_{1}$ 为正方形，平面 $B C C_{1} B_{1} ⊥$ 平面 $A B B_{1} A_{1}$ ， $A B = B C = 2$ ， M，N分别为 $A_{1} B_{1}$ ， AC的中点．

(1)、求证： $M N / /$ 平面 $B C C_{1} B_{1}$ ；

(2)、若 $A B ⊥ M N$ ，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．

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18、一个袋中装有 $5$ 个形状大小完全相同的小球，其中红球有 $2$ 个，白球有 $3$ 个，一次从中摸出 $2$ 个球．

(1)、求“红球甲”没有被摸出的概率；

(2)、设 $X$ 表示摸出的红球的个数，求 $X$ 的分布列、均值和方差．

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19、在 $△ A B C$ 中， $a 、 b 、 c$ 分别为角 $A 、 B 、 C$ 所对的边，且 $a^{2} - b^{2} = (a - c) c$

(1)、求角B.

(2)、若 $b = \sqrt{3}$ ，求 $△$ ABC周长的最大值.

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20、在等边三角形 $A B C$ 的三边上各取一点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，满足 $D E = 3$ ， $D F = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ D E F = 90 °$ ，则三角形 $A B C$ 的面积的最大值是．

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