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相关试卷

1、袋中装有3个除颜色外完全相同的球，其中2个白球，1个黑球，从中任取两个球，则取出的球颜色不相同的概率是．

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2、如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $N$ 为棱 $C_{1} D_{1}$ 中点， $M$ 为棱 $B C$ 上的动点（不包括端点 $B, C$ ），则（）

A、直线 $A N$ 与直线 $B C_{1}$ 相交 B、存在点 $M$ ，使得 $A_{1} N ⊥ A M$ C、当 $A M + M N$ 取最小值时，点 $M$ 为 $B C$ 中点 D、过 $A, M, N$ 三点的截面为五边形

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3、已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = x (a + x)$ ，则下列选项正确的是（）

A、图象过定点 $(0, 0)$ B、值域为 $R$ C、在定义域上单调 D、函数一定存在单调增区间

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4、下列各式一定成立的是（）

A、 $\sqrt{{(3 - π)}^{2}} = 3 - π$ B、 ${log}_{3} 9 = 2$ C、 $a \times a^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{3}{2}} (a \neq 0)$ D、 ${log}_{a} (M N) = {log}_{a} M + {log}_{a} N (a > 0, a \neq 1)$

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5、定义分段函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} sin (π x) + a, 0 \leq x \leq 2 \\ e^{x - 2} - b (x - 2), x > 2 \end{array}$ ，其中 $a$ 、 $b$ 为实数．已知函数 $f (x)$ 在区间 $[0, + \infty)$ 内恰好有 $3$ 个零点，则满足条件的 $(a, b)$ 组合可能是（）

A、 $(1, \frac{1}{2})$ B、 $(0, 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(3, 3)$

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6、已知正 $n$ 边形的边长为 $a$ ，内切圆的半径为 $r$ ，外接圆的半径为 $R$ ，则 $R - r$ 的值为（）

A、 $\frac{a}{2} tan \frac{π}{2 n}$ B、 $\frac{a}{2 tan \frac{π}{2 n}}$ C、 $\frac{a (1 - cos \frac{π}{n})}{sin \frac{π}{n}}$ D、 $\frac{a sin \frac{π}{n}}{(1 + cos \frac{π}{n})}$

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7、某商品当前价格为100元/件，预计下个月价格上涨 $15 %$ 或下跌 $20 %$ （两种情况概率各 $50 %$ ）．若需在当前和下个月各购买1件（共2件），有两种策略：
策略P：按需购买，当前买1件（100元），下个月按当时价格买1件；
策略Q：当前一次性购买2件，享受总价95折（即两件总价为 $2 \times 100 \times 0.95 = 190$ 元）．
不考虑资金时间价值，预计哪种策略的平均总成本更低？（）

A、策略P B、策略Q C、平均总成本相同 D、需根据价格波动幅度判断

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8、在 $△ A B C$ 中， $A B = 4 \sqrt{2}, A C = 3, ∠ B A C = 45 °, \vec{A D} = \frac{1}{2} \vec{A B}, \vec{A E} = \frac{1}{3} \vec{A C}$ ，则 $cos ∠ A D E =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ D、 $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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9、若关于 $x$ 的不等式 $x - \frac{a}{x} < 0 (a \in R)$ 在区间 $(1, 2)$ 上恒成立，则 $a$ 的值可能是（）

A、 $- 2$ B、1 C、2 D、4

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10、已知函数 $y = f (x)$ ，与其相应的 $y = f (x + 1)$ 的图象如图所示，则（）

A、 $f (0) = 0$ B、 $f (2) = - 1$ C、 $f (99) = 0$ D、 $f (100) = 1$

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11、已知随机事件 $A, B$ 是互斥事件，且 $P (A) = 0.3, P (B) = 0.5$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $P (\bar{A}) = 0.7$ B、 $P (A \cup B) = 0.8$ C、 $P (A \cap B) = 0$ D、 $P (\bar{A \cup B}) = 0$

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12、已知平面 $α$ 与直线 $l$ ，则“ $l // α$ ”是“直线 $l$ 与平面 $α$ 无公共点”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、下列直线为函数 $f (x) = sin (x + \frac{π}{2})$ 的对称轴是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = \frac{π}{4}$ C、 $x = \frac{π}{2}$ D、 $x = - \frac{π}{2}$

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14、已知 $\vec{a} = (0, 1), \vec{b} = (1, m)$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则实数 $m =$ （）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、任何实数

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15、函数 $f (x) = \sqrt{x^{3}} + 1$ 的定义域是（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $(1, + \infty)$ D、 $R$

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16、已知集合A={1，2}，B={2，3}，则A $\cap$ B=（）

A、{2} B、{1，2，3} C、{1，3} D、{2，3}

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17、已知数列 $\{b_{n}\}$ ， $b_{n} \in N^{*}$ ，记集合 $A = {t | t = \frac{b_{m}}{b_{k}}, k < m}$ 的元素个数为 $|A|$ .

(1)、若 $\{b_{n}\}$ 为1，2，4，8，12，写出集合 $A$ ，并求 $|A|$ 的值；

(2)、若 $\{b_{n}\}$ 为1，3，a，b，且 $|A| = 3$ ，求 $\{b_{n}\}$ 和集合 $A$ ；

(3)、若数列 $\{b_{n}\}$ 项数为 $r$ ，满足 $b_{n + 1} > b_{n} (n = 1, 2, \dots, r - 1)$ ，求证：“ $|A| = r - 1$ ”的充要条件是“ $\{b_{n}\}$ 为等比数列”.

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18、已知 $△ A B C$ 的角 $A, B, C$ 所对应的边为 $a, b, c$ ， $A \neq \frac{π}{2}$ ， $a = b \cos A$ .

(1)、若 $B = \frac{π}{6}$ ，求 $\sin A$ ；

(2)、若 $\tan C = \frac{1 - \sin A}{\cos A}$ ，求 $A + 2 B$ ；

(3)、在（2）的条件下，求证： $5 a > 5 c > 2 b$ .

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19、一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第 $0$ 站、第 $1$ 站、第 $2$ 站、 $\dots$ 、第 $100$ 站，共 $101$ 站，设棋子跳到第 $n$ 站的概率为 $P_{n}$ ，一枚棋子开始在第 $0$ 站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第 $99$ 站（获胜）或第 $100$ 站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 、 $6$ ）．

(1)、求 $P_{0}$ 、 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ ，并根据棋子跳到第 $n$ 站的情况，试用 $P_{n - 2}$ 和 $P_{n - 1}$ 表示 $P_{n}$ ；

(2)、求证： $\{P_{n} - P_{n - 1}\} (n = 1, 2, \dots, 99)$ 为等比数列；

(3)、求玩该游戏获胜的概率．

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20、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，且过点 $(2, \sqrt{2})$ .
（1）求椭圆的标准方程.
（2）设 $A, B$ 为椭圆 $C$ 的左、右顶点，过 $C$ 的右焦点 $F$ 作直线 $l$ 交椭圆于 $M, N$ ，两点，分别记 $△ A B M, △ A B N$ 的面积为 $S_{1}, S_{2}$ ，求 $|S_{1} - S_{2}|$ 的最大值.

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