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相关试卷

1、如图，已知四棱锥 $S - A B C D$ 的底面为菱形， $∠ B A D = \frac{π}{3}, A S = C S$ .

(1)、求证： $A C ⊥$ 平面BDS；

(2)、若 $A B = 2, B S = \sqrt{3}, D S = 1$ ，求四棱锥 $S - A B C D$ 的体积.

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2、记 $△ A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $\frac{sin A - sin B}{c - b} = \frac{sin C}{a + b}$ .

(1)、求 $A$ ；

(2)、若 $\vec{B D} = 2 \vec{D A}$ ， $B C = C D$ ，求 $cos B$ .

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3、德阳市去年完工的华强沟水库是坝斜面与水平面所成的二面角为 $60^{\circ}$ ，堤坝斜面上有一条直道 $C D$ 与堤脚的水平线 $A B$ 的夹角为 $30^{\circ}$ ，小李同学沿这条直道从 $C$ 处向上行走到10米时，小李升高了米.

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4、已知抛物线 $C : x^{2} = 4 y$ 焦点为 $F$ ，抛物线上一点 $P$ 的横坐标为2，则 $| P F | =$ ．

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5、若函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 4$ 在 $[0, + \infty)$ 上不单调，则实数a的取值范围为.

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6、若 ${(x + 1)}^{5} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $a_{0} = 1$ B、数据 $a_{0} + 1, a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5} + 3$ 的标准差为3 C、数据 $a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ 的 $40 %$ 分位数为10 D、记 $\sum_{i = 0}^{5} a_{i} = μ$ ，随机变量 $X ~ N (μ, σ^{2})$ ， $P (X > 44) = \frac{1}{5}$ ，则 $P (X < 20) = \frac{1}{5}$

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7、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）

A、若 $B > C$ ，则 $b > c$ B、 $\sin (A + C) = \sin B$ C、若 $b^{2} + c^{2} > a^{2}$ ，则 $△ A B C$ 是锐角三角形 D、若 $b^{2} + c^{2} < a^{2}$ ，则 $△ A B C$ 是钝角三角形

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8、过双曲线 $C : \frac{x^{2}}{2} - y^{2} = 1$ 的中心作直线 $l$ 与双曲线 $C$ 交于 $P$ 、 $Q$ 两点，设双曲线 $C$ 的右焦点为 $F$ ，已知 $∠ P F Q = \frac{2 π}{3}$ ，则 $△ P F Q$ 的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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9、已知 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{3} + S_{3} = 12, a_{4} + S_{4} = 10$ ，则 $S_{9} =$ （）

A、 $- 8$ B、 $- 18$ C、0 D、12

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10、5件产品中有2件次品，现逐一检查，直至能确定所有次品为止，则第四次检测结束的概率为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{7}{10}$

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11、已知 $sin α + cos α = \frac{1}{5} (0 < α < π)$ ，则 $tan 2 α =$ （）

A、 $- \frac{24}{7}$ B、 $\frac{24}{7}$ C、 $- \frac{24}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

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12、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1), \vec{b} = (x, 2)$ ，若 $(2 \vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则 $|\vec{a} - \vec{b}|$ 的值为（）

A、4 B、5 C、 $3 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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13、已知集合 $A = \{- π, - e, 0, 1, e, π\}$ ， $B = \{x |x^{2} - x - 6 < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1, e\}$ B、 $\{- e, 0, 1\}$ C、 $\{- e, 0, 1, e\}$ D、 $\{0, 1, e, π\}$

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14、在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $c = 1, sin A = 2 sin C, cos B = \frac{1}{4}$ ，则 $△ A B C$ 的面积 $S =$ （）

A、1 B、 $2 \sqrt{15}$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{4}$

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15、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = A C = 2$ ， $B C = 1$ ， $A B = \sqrt{3}$ .

(1)、若G点为 $△ P B C$ 的重心，求 $|\vec{A G}|$ ；

(2)、若 $A D ⊥ P B$ ，证明： $A D / /$ 平面 $P B C$ ；

(3)、若 $A D ⊥ D C$ ，且二面角 $A - C P - D$ 的正弦值为 $\frac{\sqrt{42}}{7}$ ，求 $A D$ .

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16、在四棱锥 $P - A B C D$ 中，面 $P A D ⊥$ 面 $A B C D$ ， $P A ⊥ P D, P A = P D$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A B = 1$ ， $A D = 2$ ， $A C = C D = \sqrt{5}$ ．

(1)、求证：平面 $P C D ⊥$ 平面 $P A B$ ；

(2)、在棱 $P A$ 上是否存在点 $M$ ，使得 $B M / /$ 平面 $P C D$ ？若存在，求 $\frac{A M}{A P}$ 的值；若不存在，说明理由．

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17、设 $△ A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $b (2 \cos A + \sin^{2} C) = c \sin B \sin C + b$ ， $c = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $△ A B C$ 为锐角三角形， $D$ 是边 $A C$ 的中点，则 $\vec{D B} \cdot \vec{A C}$ 的取值范围是．

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18、已知两平行直线的方向向量分别为 $\vec{a} = (4 - 2 m, m - 1, m - 1)$ ， $\vec{b} = (4, 2 - 2 m, 2 - 2 m)$ ，则实数 $m$ 的值为．

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19、在棱长为 $1$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，已知 $E, F$ 分别为线段 $B_{1} C$ ， $D_{1} C_{1}$ 的中点，点 $P$ 满足 $\vec{D P} = λ \vec{D D_{1}} + μ \vec{D B}$ ， $λ \in [0, 1]$ ， $μ \in [0, 1]$ ，则（）

A、当 $λ + μ = 1$ 时，三棱锥 $D - P E F$ 的体积为 $\frac{1}{24}$ B、当 $λ = μ = \frac{1}{2}$ 时，四棱锥 $P - A B C D$ 外接球半径为 $\frac{3}{2}$ C、 $△ P E F$ 周长的最小值为 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{2}$ D、若 $A P = \frac{\sqrt{6}}{2}$ ，则点 $P$ 的轨迹长为 $\frac{π}{2}$

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20、先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为 $x, y$ ，设事件 $A_{1} =$ “ $x + y = 5$ ”，事件 $A_{2} =$ “ $y = x^{2}$ ”，事件 $A_{3} =$ “ $x + 2 y$ 为奇数”，则（）

A、 $P (A_{1}) = \frac{1}{9}$ B、 $P (A_{2}) = \frac{1}{12}$ C、 $A_{1}$ 与 $A_{2}$ 相互独立 D、 $A_{2}$ 与 $A_{3}$ 相互独立

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