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相关试卷

1、如图所示的多面体是由底面为 $A B C D$ 的长方体被平面 $A E C_{1} F$ 所截而得到的，其中 $A B = 4, B C = 2, C C_{1} = 3, B E = 1$ .

(1)、求线段 $B F$ 的长；

(2)、求二面角 $E - F C_{1} - C$ 的余弦值.

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2、用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若 $f^{'} (x)$ 是 $f (x)$ 的导函数， $f^{″} (x)$ 是 $f^{'} (x)$ 的导函数，则曲线y＝f（x）在点（x，f（x））处的曲率 $K = \frac{|f^{″} (x)|}{{\{1 + {[f^{'} (x)]}^{2}\}}^{\frac{3}{2}}}$ ，则曲线 $f (x) = \sqrt{x}$ 在（1，1）处的曲率为；正弦曲线 $g (x) = \sin x$ （x∈R）曲率的平方 $K^{2}$ 的最大值为.

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3、过点 $(\sqrt{3}, - \sqrt{5})$ 且与双曲线 $\frac{y^{2}}{3} - x^{2} = 1$ 有相同的焦点的椭圆的标准方程为.

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2 - |{log}_{\frac{1}{2}} x|, 0 < x \leq 2 \\ - x^{2} + 8 x - 11, x > 2, \end{matrix}$ ， $g (x) = f (x) - a$ ，则（）

A、若 $g (x)$ 有2个不同的零点，则 $2 < a < 5$ B、当 $a = 2$ 时， $g (f (x))$ 有5个不同的零点 C、若 $g (x)$ 有4个不同的零点 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} (x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4})$ ，则 $x_{1} x_{2} x_{3} x_{4}$ 的取值范围是 $(12, 13)$ D、若 $g (x)$ 有4个不同的零点 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} (x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4})$ ，则 $a x_{1} x_{2} + \frac{x_{3} + x_{4}}{a}$ 的取值范围是 $(6, 9)$

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5、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为 $1, M, N$ 分别为 $B B_{1}, A B$ 的中点.下列说法正确的是（）

A、异面直线 $D_{1} M$ 与 $B C$ 所成角的大小为 $\frac{π}{3}$ B、正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 外接球的体积为 $\frac{\sqrt{3} π}{2}$ C、平面 $M N D_{1}$ 截正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 所得截面为五边形 D、若 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，则直线 $O M$ 与平面 $A D D_{1} A_{1}$ 所成角等于 $45^{\circ}$

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6、 $Δ A B C$ 中，A、B的对边分别是 $a 、 b$ ，且 $A= 60^{\circ}, a = \sqrt{6}, b = 4$ ，那么满足条件的 $Δ A B C$ （）

A、有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定

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7、设等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{3} = 9$ ， $S_{6} = 36$ ，则 $a_{7} + a_{8} + a_{9} =$ （）

A、63 B、36 C、45 D、27

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8、若直线 $a x - b y + 2 = 0 (a > 0, b > 0)$ 经过圆 $x^{2} + y^{2} + 4 x - 4 y + 4 = 0$ 的圆心，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2} + \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2} + 3$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{5}{2}$

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9、若条件 $p : |x + 1| \leq 4, q : x^{2} < 5 x - 6$ ，则 $\neg p$ 是 $\neg q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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10、已知集合 $A = \{x| - 2 \leq x \leq 5\}$ ， $B = \{x| a + 1 \leq x \leq 2 a - 1\}$ .

(1)、若 $x \in A$ 是 $x \in B$ 的必要条件，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若命题 $q$ ： $\forall x \in A$ ， $x \notin B$ 是假命题，求实数 $a$ 的取值范围.

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11、已知集合 $A = \{x| - 2 < x < 6\}, B = \{x| a < x < b\}$ ，其中 $a, b (a < b)$ 是关于 $x$ 的方程 $(x - 6 m) (x + 2 m) = 0 (m > 0)$ 的两个不同的实数根.

(1)、若 $m = \frac{3}{2}$ ，求 $∁_{R} B$ ；

(2)、若 $A = B$ ，求出实数 $m$ 的值；

(3)、若 $B \subseteq A$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

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12、比较下列各组中两式的大小.

(1)、设 $x, y \in R$ ，比较 $5 x^{2} + y^{2}$ 与 $2 x y + 4 x - 1$ 的大小；

(2)、比较 $x^{3}$ 与 $x^{2} - x + 1$ 的大小.

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13、设A={x|2x²+ax+2=0}，B={x|x²+3x+2a=0}，A∩B={2}．
（1）求a的值及集合A、B；
（2）设集合U=A∪B，求（C_uA）∪（C_uB）的所有子集．

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14、设集合 $A = \{x |x^{2} + 2 a x + a^{2} - 4 = 0\}$ ， $B = \{x \in Z |- 5 < x < 2\}$ .若 $A \cap B$ 中恰有 $2$ 个元素，则实数 $a$ 的值为．

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15、已知 $1 \leq 2 a + b \leq 4$ ， $- 1 \leq a - 2 b \leq 2$ ，则 $10 a - 5 b$ 的取值范围为．

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16、集合 $A = \{(x, y) | x + y = 1, x, y \in N\}$ ，用列举法表示集合 $A =$ ．

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17、下列说法中正确的是（）

A、命题“ $\forall x \in Z, x^{2} > 0$ ”是真命题 B、若命题 $p : \forall x \in R, x^{2} - 6 x + a \neq 0$ 是假命题，则 $a$ 的取值范围为 $\{a | a \leq 9\}$ C、“ $m < 0$ ”是“关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有一正一负根”的充要条件 D、 $A = {a | \frac{6}{3 - a} \in N, a \in Z}$ 中含有三个元素

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18、关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + a = 0$ 有实数根的充分不必要条件可以是（）

A、 $a \leq - 1$ B、 $a \leq 0$ C、 $a \leq 1$ D、 $a \leq 2$

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19、已知集合 $A = \{x \in N | 1 \leq x \leq 2\}$ ，则下列结论成立的是（）

A、 $0 \notin A$ B、 $\{2\} \in A$ C、 $\{2\} \subseteq A$ D、 $\emptyset \subseteq A$

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20、设集合 $A = \{x | a x^{2} + 2 x + 1 = 0, a \in R\}$ ，若集合 $A$ 中至多有一个元素，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $\{a | a = 0\}$ B、 $\{a | a \geq 1\}$ C、 $\{a | a \geq 1$ 且 $a = 0\}$ D、 $\{a | a \geq 1$ 或 $a = 0\}$

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