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相关试卷

1、如图，直线 $l_{1} / / l_{2}$ ，点A是 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 之间的一个定点，点A到 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 的距离分别为1和2．点B是直线 $l_{2}$ 上一个动点，过点A作 $A C ⊥ A B$ ，交直线 $l_{1}$ 于点C，点G满足 $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ ，则（）

A、 $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C})$ B、 $△ G A B$ 面积的最小值是 $\frac{2}{3}$ C、 $|\vec{A G}| \geq 1$ D、 $\vec{G A} \cdot \vec{G B}$ 存在最小值

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2、下列说法正确的是（）

A、空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内 B、正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，直线 $B D_{1}$ 与 $B_{1} C$ 是异面直线 C、用斜二测画法画水平放置的边长为1的正三角形，它的直观图的面积是 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ D、 $△ A B C$ 在平面 $α$ 外，其三边所在直线分别和 $α$ 交于 $P$ ， $Q$ ， $R$ ，则 $P$ ， $Q$ ， $R$ 一定共线

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3、设复数 $z$ 在复平面内对应的点为Z，原点为O， $i$ 为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A、若 $| z | = 1$ ，则 $z = \pm 1$ 或 $z = \pm i$ B、若点Z的坐标为 $(- 3, 2)$ ，且 $z$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + p x + q = 0 (p, q \in R)$ 的一个根，则 $p + q = 19$ C、 $z - \bar{z}$ 为纯虚数 D、若 $1 \leq |z - 2 i| \leq \sqrt{2}$ ，则点Z的集合所构成的图形的面积为 $π$

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4、已知函数 $f (x) = a \sin ω x + b \cos ω x$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ， $ω > 0$ ）在区间 $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$ 上单调，且 $f (\frac{π}{6}) = - f (\frac{π}{2}) = - f (\frac{2 π}{3})$ ，则不等式 $f (x) + a > 0$ 的解集是（）

A、 $(- \frac{π}{4} + k π, \frac{5 π}{12} + k π) (k \in Z)$ B、 $(- \frac{π}{12} + k π, \frac{π}{4} + k π) (k \in Z)$ C、 $(- \frac{π}{3} + k π, \frac{π}{2} + k π) (k \in Z)$ D、 $(k π, \frac{π}{6} + k π) (k \in Z)$

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5、已知实数 $x_{1}, x_{2}$ 为函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} - |\log_{2} (x - 1)|$ 的两个零点，则下列结论正确的是( )

A、 $(x_{1} - 2) (x_{2} - 2) \in (0, + \infty)$ B、 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) \in (0, 1)$ C、 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = 1$ D、 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) \in (1, + \infty)$

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6、已知棱长为 $\sqrt{3}$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的中心为 $O$ ，若球 $O$ 的球面与该正方体的棱有公共点，则球 $O$ 的表面积的取值范围是（）

A、 $[3 π, 6 π]$ B、 $[3 π, 9 π]$ C、 $[6 π, 9 π]$ D、 $[6 π, 12 π]$

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7、设 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的偶函数，且在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则（）

A、 $f (- \log_{2} 3) < f [{(\frac{3}{5})}^{\frac{2}{5}}] < f [{(\frac{2}{5})}^{\frac{3}{5}}]$ B、 $f (- \log_{2} 3) < f [{(\frac{2}{5})}^{\frac{3}{5}}] < f [{(\frac{3}{5})}^{\frac{2}{5}}]$ C、 $f [{(\frac{3}{5})}^{\frac{2}{5}}] < f (- \log_{2} 3) < f [{(\frac{2}{5})}^{\frac{3}{5}}]$ D、 $f [{(\frac{2}{5})}^{\frac{3}{5}}] < f [{(\frac{3}{5})}^{\frac{2}{5}}] < f (- \log_{2} 3)$

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8、函数 $f (x)= \frac{x^{3}}{2^{x} + 2^{− x}}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9、若平面向量 $\overset{⇀}{a} = (x, 1)$ ， $\overset{⇀}{b} = (2, 3 x - 1)$ ，若 $\overset{⇀}{a} / / \overset{⇀}{b}$ ，则 $x =$

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、1或 $- \frac{2}{3}$ D、1或 $\frac{1}{5}$

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10、若复数z满足 $(- 1 + i) z = 1 + 2 i$ （其中 $i$ 是虚数单位），则 $z =$ （）

A、 $\frac{3}{2} + \frac{1}{2} i$ B、 $- \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i$ C、 $\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$ D、 $- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i$

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11、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c \leq 0$ 的解集为 ${x | x \leq - 1$ 或 $x \geq 3}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a < 0$ B、 $a x + c < 0$ 的解集为 $\{x |x < 3\}$ C、 $8 a + 4 b + 3 c < 0$ D、 $c x^{2} + b x + a < 0$ 的解集为 $\{x |- 1 < x < \frac{1}{3}\}$

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12、锐角三角形 $A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c, a = \sqrt{3}$ 且 $2 c = 2 a cos B + b$ .

(1)、求 $A$ ；

(2)、求三角形 $A B C$ 周长的取值范围；

(3)、求三角形 $A B C$ 面积的最大值.

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13、在某人工智能的语音识别系统开发中，每次测试语音识别成功的概率受环境条件（安静或嘈杂）的影响.

(1)、已知在安静环境下，语音识别成功的概率为 $0.8$ ；在嘈杂环境下，语音识别成功的概率为0.6. 某天进行测试，已知当天处于安静环境的概率为0.3，处于嘈杂环境的概率为0.7 .
（i）求测试结果为语音识别成功的概率；
（ii）已知测试结果为语音识别成功，求当天处于安静环境的概率；

(2)、已知当前每次测试成功的概率为 $0.7$ ，每次测试成本固定，现有两种测试方案：方案一：测试4次；方案二：先测试3次，如果这3次中成功次数小于等于2次，则再测试2次，否则不再测试. 为降低测试成本，以测试次数的期望值大小为决策依据，应选择哪种方案?

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14、已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ 在点 $P (1, 2)$ 处的切线斜率为4，且在 $x = - 1$ 处取得极值．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调区间．

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15、函数 $f (x) = (x + 1) e^{x} - a$ ，若函数 $f (x)$ 有2个零点，则a的取值范围.

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16、若函数 $f (x) = k x + ln (2 x)$ 在区间 $(1, 3)$ 上单调递增，则实数 $k$ 的取值范围为.

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17、已知随机变量 $X ~ N (3, σ^{2})$ ，若 $P (X \leq 2) + P (X \geq 4) = 0.6$ ，则 $P (3 \leq X < 4) =$ .

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18、设随机变量 $X \sim B (10, p)$ ，若 $E (X) = 6$ ，则 $D (5 X - 4) =$ （）

A、60 B、56 C、12 D、8

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19、函数 $f (x) = \frac{e^{x}}{x^{2} - 3}$ 在 $[2, + \infty)$ 上的最小值为（）

A、 $- \frac{e^{3}}{6}$ B、 $- 1$ C、 $\frac{e^{3}}{6}$ D、1

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20、 ${(x - \frac{1}{2 x})}^{10}$ 的展开式的常数项为（　　）

A、210 B、252 C、 $- \frac{63}{8}$ D、 $\frac{105}{32}$

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