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相关试卷

1、定义复数运算： $z_{1} ⊙ z_{2} = \bar{z_{1}} \bar{z_{2}} + z_{1} z_{2}$ ，已知复数 $z = 1 + 2 i$ ， w满足 $z ⊙ w = 10$ ，则（）

A、w可以是 $3 + i$ B、 $|w|$ 的最小值为 $\sqrt{5}$ C、 $w$ 在复平面内对应的点不可能位于第二象限 D、 $z w$ 的实部是5

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2、已知圆锥的底面半径 $r = 2$ ，母线长 $l = 6$ ，设该圆锥的侧面展开图为扇形AOB，O为扇形圆心，则（）

A、扇形AOB的圆心角 $α$ 为 $\frac{π}{3}$ B、圆锥的高h为 $4 \sqrt{2}$ C、圆锥的表面积为 $16 π$ D、从 $A$ 点绕圆锥侧面一周回到 $A$ 点的最短距离为 $6 \sqrt{3}$

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3、用斜二测画法画出 $△ A B C$ 的直观图 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 如图所示，在 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 中，内角 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的对边分别为 $a^{'}$ ， $b^{'}$ ， $c^{'}$ ，满足 ${a^{'}}^{2} - {c^{'}}^{2} = b^{'} c^{'} + {b^{'}}^{2}$ ，且 $b^{'} = 1$ ，则 $△ A B C$ 中AB边上的高为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}$

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4、如图，某校高一几位同学测量平地上某建筑物CP的高度，从地面上一点A观察建筑物顶部P的仰角为 $α$ ，朝建筑物方向向前20m到达点B，从点B观察P的仰角为 $\frac{3 α}{2}$ ，则建筑物CP的高度为（）

A、 $40 cos \frac{α}{2} sin \frac{3 α}{2} m$ B、 $40 sin \frac{α}{2} sin \frac{3 α}{2} m$ C、 $20 cos \frac{α}{2} sin \frac{3 α}{2} m$ D、 $20 sin \frac{α}{2} sin \frac{3 α}{2} m$

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5、已知向量 $\vec{a} = (- 3, 4), \vec{b} = (1, 0)$ ，若向量 $\vec{c}$ 满足 $〈 \vec{a}, \vec{c} 〉 = 〈 \vec{b}, \vec{c} 〉$ ，则 $\vec{c}$ 可以是（）

A、 $\vec{a} + 5 \vec{b}$ B、 $5 \vec{a} + \vec{b}$ C、 $3 \vec{a} + 4 \vec{b}$ D、 $4 \vec{a} + 3 \vec{b}$

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6、若锐角 $α$ ， $β$ 满足 $sin α = cos (β + \frac{π}{6})$ ，则 $tan (α + β) =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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7、下列命题中为真命题的是（）

A、圆台的侧面展开图是一个扇形 B、用任意一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台 C、有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体是棱柱 D、五棱锥共有6个顶点，11条棱

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8、已知向量 $\vec{a} = (3, 5), \vec{b} = (2, m)$ ，若 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - \vec{b})$ ，则 $m =$ （）

A、3 B、4 C、 $\frac{23}{5}$ D、 $\frac{28}{5}$

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9、已知 $(1 - i) z - 1 = 0$ ，则z的虚部为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2} i$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2} i$

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10、已知向量 $\vec{a} = (1, 1, - 1)$ ， $\vec{b} = (2, m, 0)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $m =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、0

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11、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + a x + b}{x}$ 为奇函数，其函数图象经过点 $(1, 10)$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、证明：函数 $f (x)$ 在区间 $[3, + \infty)$ 上单调递增；

(3)、若命题 $p$ ：“ $\forall x \in [4, 6]$ ， $f (x) \geq 2 m - 1$ ”为真命题，求实数 $m$ 的取值范围.

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12、已知________.请从下列两个条件中任选一个作答.
条件①：角 $α$ 的终边与单位圆的交点为 $M (x, \frac{\sqrt{5}}{5})$ ；
条件②：角 $α$ 满足 $3 \sin^{2} α - 2 \cos^{2} α + 1 = 0$ .

(1)、求 $\tan α$ 的值；

(2)、求 $\sin α \cos α - \sin^{2} α$ 的值.
注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分.

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13、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 4 x + 3 \leq 0\}$ ， $B = \{x ∣ x (x - 2) \leq 0\}$ ．

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $C$ ， $D$ 为集合，定义集合运算 $C + D = \{z ∣ z = x + y, x \in C, y \in D\}$ ，求 $A + B$ ．

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14、已知函数 $f (x)$ 在定义域 $R$ 上单调递增， $f (0.64) < 0$ ， $f (0.68) < 0$ ， $f (0.72) > 0$ ，则函数 $f (x)$ 的一个误差不超过0.05的零点可以为（）

A、0.6 B、0.68 C、0.7 D、0.72

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15、设 $a = \log_{π} 3, b = 2^{\frac{1}{3}}, c = \log_{2} \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $b > a > c$ B、 $a > b > c$ C、 $c > a > b$ D、 $a > c > b$

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16、从① $\frac{\sqrt{3} b sin A}{1 + cos B} = a$ ；② $a sin B - \sqrt{3} b cos B cos C = \sqrt{3} c {cos}^{2} B$ ；③ $1 + \frac{tan B}{tan C} = \frac{2 a}{c}$ ；
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在锐角 $△ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别是角 $A, B, C$ 的对边，若________________．

(1)、求角 $B$ 的大小；

(2)、求 $sin A + sin C$ 取值范围；

(3)、当 $sin A + sin C$ 取得最大值时，在 $△ A B C$ 所在平面内取一点 $D$ （ $D$ 与 $B$ 在 $A C$ 两侧），使得线段 $D C = 2, D A = 1$ ，求 $△ B C D$ 面积的最大值．
（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）

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17、已知圆锥的轴截面面积为 $9 \sqrt{3}$ ，侧面展开图为半圆.

(1)、求其母线长；

(2)、在此圆锥内部挖去一个正四棱柱，形成几何体 $E$ ，其中正四棱柱的底面边长为 $\sqrt{2}$ ，上底面的四个顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，求几何体 $E$ 的体积；

(3)、求此圆锥外接球的表面积.

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18、如图，为了测量两山顶M，N之间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一铅垂平面内．飞机从点A到点B的路程为a，途中在点A观测到M，N处的俯角分别为 $α$ ， $β$ ，在点B观测到M，N处的俯角分别为 $γ$ ， $δ$ ．

(1)、求A，N之间的距离（用字母表示）；

(2)、若 $a = 10 \sqrt{3}$ ， $α = 75 °$ ， $β = 30 °$ ， $γ = 45 °$ ， $δ = 60 °$ ，求M，N之间的距离．

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19、如图，底面为等边三角形的直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = A A_{1} = 2$ ， $E$ 为 $A A_{1}$ 的中点， $D$ 为 $B C$ 的中点.

(1)、求证： $A D$ $∥$ 平面 $B C_{1} E$ ；

(2)、求三棱锥 $C - A B E$ 的体积.

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20、已知向量 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 2$ ， $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ．

(1)、求 $|3 \vec{a} + \vec{b}|$ ；

(2)、求 $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2 \vec{b})$ ；

(3)、当 $k$ 为何值时， $(\vec{a} + 2 \vec{b}) ⊥ (k \vec{a} - \vec{b})$ ．

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