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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = x + \frac{4}{x}, g (x) = 3 x - \frac{2}{x}$ ，

(1)、求 $g (x)$ 在 $(1, g (1))$ 处的切线方程.

(2)、设 $f (x)$ 在 $(x_{0}, f (x_{0}))$ 处的切线为l，l分别与 $x = 0$ 和 $y = x$ 交于A，B两点， $O$ 为坐标原点，求 $△ O A B$ 的面积的取值范围.

(3)、设 $h (x) = \{\begin{cases} f (x), x > 0 \\ 2 x + 1, - 1 < x \leq 0 \\ g (x), x \leq - 1 \end{cases}$ ，若函数 $y_{1} = {[h (x)]}^{2} + 2 a^{2}$ ， $a \in R, a \neq 0$ 的图象与函数 $y_{2} = 3 a \cdot h (x)$ 的图象的交点个数至少有两个，至多为三个，求实数 $a$ 的取值范围.

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2、已知函数 $f (x) = x^{2} + a^{x} - x \ln a, a > 1$

(1)、若 $a = e$ ，求 $f (x)$ 的单调区间.

(2)、 $\forall t \geq 1$ ，求 $f (x)$ 在 $[- t, t]$ 上的最小值与最大值.

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3、我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量 $x$ （单位：千部）与另投入成本 $R (x)$ （单位：万元）的关系式为 $R (x) = \{\begin{cases} 10 x^{2} + 100 x + 750, 0 < x < 40 \\ 701 x + \frac{10000}{x} - 8700, x \geq 40 \end{cases}$ ，由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

(1)、求2025年的利润 $W (x)$ （单位：万元）关于年产量 $x$ （单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）；

(2)、当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

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4、（1）解不等式组： $\{\begin{array}{l} \frac{x - 10}{4 x^{2} - 5 x + 6} \geq 0 \\ - 12 < 4 x - x^{2} < 3 \end{array}$
（2）已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，且在 $[0, + \infty)$ 上单调递增.设函数 $g (x) = f (λ - x) + f (λ x^{2} - 1)$ ，若 $\forall x \in R, g (x) \geq 0$ ，求实数 $λ$ 的取值范围.

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5、若 $f (x) = (x^{2} - 4) (x^{3} + a x^{2} + b x + c)$ 图象关于点 $(1, 0)$ 对称，记不等式 $(2 - x) f (x) \geq 0$ 的解集为 $D$ ，则函数 $g (x) = x^{3} - b x^{2} - a x + a + b + c$ 在 $D$ 上的最大值与最小值之和为.

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6、设命题 $p : 0 < \frac{26}{x} < a$ ，命题 $q : \frac{26}{x + 1} \in N$ 且 $x \in N^{*}$ ，若 $p$ 是 $q$ 的必要条件，则 $a$ 的取值范围是.

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7、若 $X ~ B (4 n, \frac{1}{n^{2}}), Y ~ N (n, n^{2}) (n \in N, n \geq 2)$ ，则 $E (X) + E (Y)$ 的最小值为.

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8、已知 $n \in N^{*}, n \geq 3$ ，集合 $A_{n} = \{a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}\} (0 < a_{1} < a_{2} < \dots < a_{n})$ .若存在函数 $f (x) (f (x) \neq x)$ ，其图象在区间 $D = [a_{1}, a_{n}]$ 上是一段连续曲线，且 $\{f (a_{k}) | a_{k} \in A_{n}\} = A_{n}$ ，则称 $f (x)$ 是 $A_{n}$ 的变换函数，集合 $A_{n}$ 是 $D$ 的一个 $L$ 子集，以下说法正确的是（）

A、 ${1, 10, 26, 2000, 2016, 2025}$ 是数集 $[1, 2025]$ 的一个 $L$ 子集 B、函数 $f (x) = \frac{2026}{x}$ 可作为某个集合 $A_{n}$ 的变换函数 C、函数 $g (x) = \ln (3 e^{- x} + 1)$ 可作为某个集合 $A_{n}$ 的变换函数 D、若 $A_{n}$ 满足 $\forall a_{i}, a_{j} (i, j \in N^{*}, i < j), \frac{a_{j}}{a_{i}} \in A_{n}$ ，则存在函数 $h (x)$ 为集合 $A_{n}$ 的变换函数

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9、以下说法正确的是（）

A、 $y = x \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ 是奇函数 B、必然事件与不可能事件是相互独立的 C、若定义域为R的函数 $f (x)$ 在 $x = x_{0}$ 时取到最小值，则 $x_{0}$ 是 $f (x)$ 的极小值点 D、五人去三个不同球馆看比赛，每个人都去看比赛，且一人只能选择去一个场馆，则有 $243$ 种安排方法

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10、已知 ${(2 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}$ ，展开式中只有第五项的二项式系数最大，以下说法正确的是（）

A、 $n = 8$ B、展开式中 $x^{4}$ 的系数为70 C、展开式中奇数项的系数和为 $\frac{3^{8} + 1}{2}$ D、展开式中偶数项的二项式系数和为 $2^{7}$

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11、若函数 $f (x)$ 满足： $\forall x \in R, f (x + 50) + f (x) = 50$ ，且 $f (x)$ 在 $[0, 100]$ 上有且仅有一个零点，则 $f (x)$ 在 $[0, 2026]$ 上的零点之和不可能为（）

A、21000 B、20750 C、20500 D、20250

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12、设函数 $f (x) = \frac{x (e^{x} - e^{- x})}{2} \cdot \ln (| x | + 2)$ ，则下面的数中最小的是（）

A、 $f (- \frac{3}{2})$ B、 $f (\log_{2} 3)$ C、 $f (- \log_{3} 2)$ D、 $f (\frac{2}{3})$

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13、函数 $f (x) = e x - \ln (e x)$ 在其定义域上（）

A、有最小值，有最大值 B、有最小值，无最大值 C、无最小值，有最大值 D、无最小值，无最大值

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14、已知对任意 $x \in R$ ， $y = \sqrt{a^{|x|} - 1}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）均有意义，则函数 $y = {log}_{a} \frac{1}{|x|}$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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15、关于函数 $f (x) = \sqrt{\ln x}$ ，下面说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty)$ B、 $f (x)$ 的值域为 $(0, + \infty)$ C、 $f (x)$ 的零点为 $(1, 0)$ D、以上说法都不对

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16、设 $A, B$ 是一个随机试验中的两个事件， $P (A) = 0.2, P (B) = 0.5, P (A B) = 0.2$ ，则 $P (A \cup B) =$ （）

A、0.8 B、0.7 C、0.6 D、0.5

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17、 ${(e^{- 2 x})}^{'} =$ （）

A、 $2 e^{- 2 x}$ B、 $- 2 e^{- 2 x}$ C、 $e^{- 2 x}$ D、 $- e^{- 2 x}$

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18、若 $U = \{x \in N^{*} ∣ x^{2} < 2 x\}$ ，则 $U$ 的子集个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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19、如图所示的迷宫共有9个格子，相邻格子有门相通，9号格子就是迷宫出口，整个迷宫将会在4分钟后坍塌，若1号格子有一只老鼠，这只老鼠以每分钟一格的速度在迷宫里乱窜 $($ 它通过各扇门的机会相等 $)$ ，则此老鼠在迷宫坍塌之前逃生的概率是.

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20、已知结论：设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R, a, b \in R$ ，若 $f (a + x) + f (a - x) = 2 b$ 对 $x \in R$ 恒成立，则 $f (x)$ 的图象关于点 $(a, b)$ 中心对称，反之亦然．特别地，当 $a = b = 0$ 时， $f (x)$ 的图象关于原点对称，此时 $f (x)$ 为奇函数．设定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = \frac{2^{x} + b}{a \cdot 2^{x} + 1}$ ，满足 $f (1) = \frac{4}{3}$ ， $f (- 1) = \frac{5}{3}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、计算 $f (x) + f (- x)$ 的值，并根据结论写出函数 $f (x)$ 的图象的对称中心；

(3)、若对任意 $x \in [- 1, 2]$ ，均有 $f (4^{x} + m) + f (- 2^{x + 2}) \leq 3$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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