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相关试卷

1、若某正四面体的内切球的表面积为 $4 π$ ，则该正四面体的外接球的体积为（）

A、 $9 π$ B、 $27 π$ C、 $36 π$ D、 $64 π$

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2、“ $m \geq 0$ ”是“圆 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + m = 0$ 不经过第三象限”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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3、在 $△ O A B$ 所在平面内，点 $C$ 满足 $\vec{A B} = 3 \vec{B C}$ ，记 $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ，则 $\vec{O C} =$ （）

A、 $\frac{1}{3} \vec{a} + \frac{2}{3} \vec{b}$ B、 $\frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ C、 $- \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{4}{3} \vec{b}$ D、 $\frac{4}{3} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b}$

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4、关于 $x$ 的不等式 $e^{\log_{2} x} > 1$ 的解集为（）

A、 $(0, \frac{1}{2})$ B、 $(0, 1)$ C、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ D、 $(1, + \infty)$

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5、复数 $\frac{1 - 2 i}{1 + i}$ 的虚部为（）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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6、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 m x + 6$ ，函数 $g (x)$ 为偶函数，且当 $x \in [0, + \infty)$ 时， $g (x) = 2^{x - m} + 3$ ， $m \in R$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数，求 $g (- 1)$ 的最小值；

(2)、若方程 $g (f (x)) = 5$ 有 $4$ 个不同的实数解，求 $m$ 的取值范围；

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7、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + ϕ) (A > 0, ω > 0, - π < ϕ < π)$ 的部分图象如图所示.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、将函数 $y = f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的 $2$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $y = g (x)$ 的图象. 当 $x \in [\frac{π}{6},π]$ 时，求 $g (x)$ 的取值范围.

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8、如图，设矩形 $A B C D (A B > A D)$ 的周长为 $24 cm$ ，把 $△ A B C$ 沿 $A C$ 向 $△ A D C$ 折叠， $A B$ 折过去后交 $D C$ 于点 $P$ ，设 $A B = x cm$ ， $C P = a cm$ .

(1)、当 $x = 8$ 时，求 $a$ 的值；

(2)、设 $△ C P B^{'}$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 的最大值.

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9、已知函数 $f (x) = \log_{2} \frac{1 - x}{1 + x}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、若 $f (x) = 2$ ，求 $x$ 的值.

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10、已知函数 $f (x) = e^{x} - e^{- x} + \sin \frac{π}{4} x + 1$ ，若对任意 $x \in [- 2 ， 2]$ ，都有 $f (|x - a|) + f (x^{2} - x) > 2$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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11、在 $△ A B C$ 中，若 $\tan A$ ， $\tan B$ 是 $x$ 的方程 $x^{2} - p x + 1 - p = 0$ 的两个实根，则 $\tan C =$ .

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12、求值： $2^{- 1} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} =$ .

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13、已知函数 $f (x) (x \in R)$ 是以 $1$ 为最小正周期的周期函数，且当 $x \in (0, 1]$ 时， $f (x) = {(x - 1)}^{2}$ ，设 $g (x) = a x + b$ ，则下列结论正确的是（）

A、当 $a = 1$ 时， $g (x) = f (x)$ 可以有两个解 B、当 $a = - 1$ 时， $g (x) = f (x)$ 可以有一个解 C、当 $a = \frac{1}{2}$ 时， $g (x) = f (x)$ 可以有四个解 D、当 $a = - \frac{1}{2}$ 时， $g (x) = f (x)$ 可以有三个解

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14、已知正数 $a, b$ 满足 $a b = a + b + 3$ ，则（）

A、 $a b$ 的最小值为 $3$ B、 $a + b$ 的最小值为 $6$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为 $\frac{2}{3}$ D、 $2^{a} + 4^{b}$ 的最小值为 $16 \sqrt{2}$

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15、下列函数中，为幂函数的是（）

A、 $f (x) = x^{3}$ B、 $f (x) = 2 x^{2}$ C、 $f (x) = x^{- 1}$ D、 $f (x) = 2^{x}$

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16、函数 $f (x) = 2 \sin (3 x - \frac{π}{6})$ 在区间 $[t - \frac{π}{6}, t]$ $(t \in R)$ 上的最大值与最小值之差的取值范围是（）

A、 $[2 - \sqrt{2}, 2]$ B、 $[\sqrt{2}, 2]$ C、 $[2, 2 \sqrt{2}]$ D、 $[2 - \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}]$

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17、一种药在病人血液中的量保持 $1500 mg$ 及以上才有疗效，而低于 $500 mg$ 病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药 $2500 mg$ ，如果药在血液中以每小时 $20 %$ 的比例衰减，为了保持疗效，那么从现在起到再次向病人注射这种药的最长间隔时间(精确到 $0.1 h$ )为（）
（参考数据： $\lg 2 \approx 0.30$ ， $\lg 3 \approx 0.48$ ）

A、 $2.2$ B、 $4.2$ C、 $7.0$ D、 $8.8$

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18、已知 $a = 2^{\frac{1}{3}}$ ， $b = \log_{2} \frac{1}{3}$ ， $c = \cos \frac{1}{3}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $c > b > a$ C、 $c > a > b$ D、 $a > c > b$

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19、已知 $c > 0$ ，则“ $a > b$ ”是“ $a c > b c$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、已知集合 $A = \{1, 2, 3\}$ ， $B = \{3, 4, 5, 6\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{3\}$ B、 $\{3, 4\}$ C、 $\{1, 2, 3\}$ D、 $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

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