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相关试卷

1、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $E$ 为 $C D_{1}$ 的中点，设 $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{A D} = \vec{b}, \vec{A A_{1}} = \vec{c}$ ，则（）

A、 $\vec{A E} = \frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $\vec{A E} = \frac{3}{2} \vec{a} + \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $\vec{A E} = \frac{3}{2} \vec{a} + \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $\vec{A E} = \frac{1}{2} \vec{a} + \vec{b} - \frac{3}{2} \vec{c}$

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2、已知复数z满足 $z + 2 \bar{z} = 3 + i$ ，则 $z$ 的虚部为（）

A、 $- i$ B、 $i$ C、 $- 1$ D、1

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3、设集合 $A = \{x \in N ∣ 0 \leq x \leq 3\}$ ， $B = \{2, 0, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1, 2, 3\}$ B、 $\{2, 0, 5\}$ C、 $\{2, 0\}$ D、 $\{0, 5\}$

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4、设正整数 $n \geq 4$ ，若由实数组成的集合 $A = \{a_{1}, a_{2} ， \dots, a_{n}\}$ 满足：“对 $A$ 中任意三个不同的元素 $a, b, c$ ，均有 $a + b + c \in A$ 或 $a b c \in A$ ．则称 $A$ 具有性质 $P$ ．

(1)、分别判断 $A_{1} = \{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ 和 $A_{2} = \{\frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, 1, 2\}$ 是否具有性质 $P$ ，并说明理由：

(2)、设 $a > b > c > 0$ ，集合 $B = \{- c, - b, - a, a, b, c\}$ 具有性质 $P$ ，记 $B$ 中不小于1的元素个数为 $k$ ，求 $k$ 的取值范围；

(3)、若集合 $A$ 具有性质 $P$ ，求 $n$ 的最大值．

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5、已知定义在 $R$ 上的奇函数 $y = f (x)$ ，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 2^{x} - 1$ ，

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式：

(2)、若 $f (t + 1) > f (3 - t)$ ，求实数 $t$ 的取值范围；

(3)、设函数 $g (x) = x^{2} - m x + m$ ，若对任意的 $x_{1} \in [0, 2]$ ，总存在 $x_{2} \in [0, 2]$ ，使得 $f (x_{1}) - g (x_{2}) = 1$ 成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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6、已知二次函数 $f (x) = x^{2} + b x + c$ 的一个零点为1，且满足 $f (0) = f (4)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[a ， a + 2]$ 上的最小值；

(3)、设 $g (x) = k x - 3$ ，垂直于 $x$ 轴的直线 $l ： x = t (t \in R)$ 分别交函数 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 的图象于 $M ， N$ 两点，若线段 $M N$ 的长度恒大于2，求实数 $k$ 的取值范围．

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7、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 2 a x + a + 1 = 0\} ， B = {x ∣ k x - 2 > 0}$ ．

(1)、若 $A = \{x_{1}, x_{2}\}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 28$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若 $a = 2, A \cup B = B$ ，求实数 $k$ 的取值范围．

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8、已知 $a > 0 ， b > 0 ， a + b = 2$ ．

(1)、求 $a b$ 的最大值：

(2)、求 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值；

(3)、求 $a^{2} + 2 b^{2}$ 的最小值．

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9、求下列关于 $x$ 的不等式的解集：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 12 > 0$ ：

(2)、 $\frac{x}{x - 1} \geq 2$ ；

(3)、 $x^{2} + a x - 2 a^{2} < 0$ ．

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10、已知函数 $f (x) = 3^{x} - 2^{x}$ ，则
①函数 $f (x)$ 没有零点；
②函数 $f (x)$ 有最小值；
③对于任意 $x_{1}$ ， $x_{2} \in R$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 恒成立；
④对于任意 $M \in R$ ，存在 $x_{0} \in R$ ，对于任意 $x > x_{0}$ ，有 $f (x) > M$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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11、已知 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 4 a x, x \leq a \\ x + a, x > a \end{cases}$ ．若 $f (x)$ 的最小值为0，则实数 $a$ 的值是；若 $y = f (x)$ 存在最小值，则实数 $a$ 的取值范围是．

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12、能说明命题：“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”是假命题的一组 $a ， b$ 的取值为 $a =$ ， $b =$ ．

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13、函数 $f (x) = \sqrt{x + 2} + \frac{1}{x}$ 的定义域为．

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14、 $4^{\frac{1}{2}} + {(- 2)}^{0} =$ ．

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15、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x$ ， $g (x) = \{\begin{cases} f (x) + a, x \geq 0 \\ - f (x) - a, x < 0 \end{cases}$ ，若存在唯一的整数 $x_{0}$ ，使得不等式 $g (x_{0}) (g (x_{0}) + a) < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值不可能为（）

A、 $- \frac{11}{5}$ B、 $- \frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

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16、已知函数 $f (x)$ 的定义域 $D = (- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ ，满足： $\forall x$ 、 $y \in D$ ，都有 $f (x y) = \frac{f (- x)}{y} + \frac{f (- y)}{x} + \frac{1}{x y}$ 成立，则 $f (- 1) =$ （　　）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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17、已知 $f (x) = x^{2} + b x + c$ ，则“ $f (1) = f (- 1)$ ”是“ $f (x)$ 为偶函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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18、为了节约能源，某市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表：
每户每年天然气用量
天然气价格
不超过350m³
2.61元/m³
超过350m³但不超过500m³的部分
2.83元/m³
超过500m³的部分
4.23元/m³
若某户居民一年的天然气费为1549.5元，则此户居民这一年使用的天然气为（）

A、550m³ B、531.8m³ C、505m³ D、366.3m³

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19、函数 $f (x) = x^{2} + 2 a x$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $（ - \infty, - 1]$ B、 $(- \infty, - 1)$ C、 $(- 1, + \infty)$ D、 $[- 1, + \infty ）$

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20、已知 $a > b > c$ ，则下列不等式中成立的是（）

A、 $a + b > c$ B、2 $a > b$ C、 $a (c^{2} + 1) > b (c^{2} + 1)$ D、 $a + c > b$

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每户每年天然气用量	天然气价格
不超过350m³	2.61元/m³
超过350m³但不超过500m³的部分	2.83元/m³
超过500m³的部分	4.23元/m³