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相关试卷

1、已知空间中两条不重合的直线 $l$ ， $m$ ，两个不重合的平面 $α$ ， $β$ ，则下列命题为真命题的是（）

A、若 $l ⊥ α$ ， $α / / β$ ， $m \subset β$ ，则 $l ⊥ m$ B、若 $l ⊥ α$ ， $l / / β$ ，则 $α ⊥ β$ C、若 $α ⊥ β$ ， $α \cap β = m$ ， $l ⊥ m$ ，则 $l ⊥ β$ D、若 $l \subset α$ ， $α / / β$ ，则 $l / / β$

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2、已知函数 $f (x) = 3 \sin x + 4 \cos x$ 在 $x = x_{1}$ 处取得最大值，若 $g (x) = 3 \cos x - 4 \sin x$ 在 $x = x_{2}$ 处取得最大值，则 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ 的关系可能为（）

A、 $x_{2} - x_{1} = - \frac{3 π}{2}$ B、 $x_{1} - x_{2} = - \frac{π}{2}$ C、 $x_{1} - x_{2} = \frac{5 π}{2}$ D、 $x_{2} - x_{1} = \frac{5 π}{2}$

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3、如图，球 $O_{1}$ 同时与正四面体 $P - A B C$ 的四个面相切，球 $O_{2}$ 同时与正四面体 $P - A B C$ 的三个面相切，且与球 $O_{1}$ 外切，则球 $O_{1}$ 和球 $O_{2}$ 的半径比为（）

A、2：1 B、3：1 C、4：1 D、5：1

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4、已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 3 x + a$ ，若 $f (x)$ 在区间 $(m + a, m + a + 1)$ 上单调递增，则m的取值范围是（）

A、 $[- \frac{5}{2}, \frac{3}{2}]$ B、 $[- \frac{3}{2}, \frac{5}{2}]$ C、 $(- \infty, - \frac{3}{2}] \cup [\frac{5}{2}, + \infty)$ D、 $(- \infty, - \frac{5}{2}] \cup [\frac{3}{2}, + \infty)$

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5、已知 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ，若 $\sin (α - \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}$ ，则 $\sin α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{10}$ B、 $- \frac{\sqrt{2}}{10}$ C、 $\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ D、 $- \frac{7 \sqrt{2}}{10}$

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6、设 $\vec{a} = (4, 5)$ ， $\vec{b} = (1, - 1)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$ B、 $(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ D、 $(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

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7、已知集合 $A = \{(x, y) |x, y \in N^{*}, y \geq x\}$ ，集合 $B = \{(x, y) |x + y = 6\}$ ，则 $A \cap B$ 中元素的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8、已知复数 $z$ 满足 $z \cdot i = 1 - 2 i$ ，则 $|z| =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、5 D、 $\frac{5}{2}$

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9、命题“ $\forall x \in R$ ，有 $x^{2} + x + 1 \geq 0$ 成立”的否定为（）

A、 $\forall x \notin R$ ，有 $x^{2} + x + 1 \geq 0$ 成立 B、 $\forall x \in R$ ，有 $x^{2} + x + 1 < 0$ 成立 C、 $\exists x \notin R$ ，有 $x^{2} + x + 1 \geq 0$ 成立 D、 $\exists x \in R$ ，有 $x^{2} + x + 1 < 0$ 成立

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10、动点 $M (x, y)$ 与定点 $F (4, 0)$ 的距离和它到定直线 $l : x = \frac{9}{4}$ 的距离的比是常数 $\frac{4}{3}$ .

(1)、求动点 $M$ 的轨迹方程；

(2)、直线 $l : y = k x + b$ 与 $M$ 的轨迹交于A，B两点，AB的中点坐标为 $(6, 2)$ ，求直线 $l$ 的方程.

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11、设椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 过点 $A (1, - \frac{\sqrt{3}}{2}), B (\frac{\sqrt{2}}{2} a, \frac{\sqrt{2}}{2})$ ．

(1)、求椭圆 $C$ 的标准方程；

(2)、若过点 $(- 1, 0)$ 且斜率为 $\frac{1}{2}$ 的直线 $l$ 与椭圆 $C$ 交于 $M, N$ 两点，求线段 $M N$ 中点 $P$ 的坐标．

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12、已知圆M过点 $A (0, \sqrt{3}), B (1, 0), C (- 3, 0)$

(1)、求圆M的方程；

(2)、过点 $(0, 2)$ 的直线 $l$ 与圆M相交于D､E两点，且 $|D E| = 2 \sqrt{3}$ ，求直线 $l$ 的方程.

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13、设 $A$ ， $B$ 两点的坐标分别为 $(- 5, 0)$ ， $(5, 0)$ ，直线 $A M$ 、 $B M$ 相交于点 $M$ ，且它们的斜率之积是 $- 4$ ，则点 $M$ 的轨迹方程是.

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14、以双曲线 $x^{2} - y^{2} = 1$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程为.

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15、已知点 $A (- 1, 0)$ 在圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x + 3 y + m = 0$ 外，则实数 $m$ 的取值范围是.

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16、如图所示，一个底面半径为 $\sqrt{2}$ 的圆柱被与其底面成 $45 °$ 角的平面所截，截面是一个椭圆，则（）

A、椭圆的长轴长为4 B、椭圆的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、椭圆的方程可以为 $\frac{y^{2}}{4} + \frac{x^{2}}{2} = 1$ D、椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 $2 - \sqrt{2}$

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17、（多选）过点 $P (2, 1)$ 作圆O： $x^{2} + y^{2} = 1$ 的切线l，则切线l的方程为（）

A、 $y = 1$ B、 $x = 2$ C、 $3 x - 4 y - 5 = 0$ D、 $4 x - 3 y - 5 = 0$

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18、已知圆 $C : {(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 25$ ，直线 $l : m x - y - 3 m + 2 = 0$ ，若直线 $l$ 被圆 $C$ 截得的弦长为8，则实数 $m$ 的值为（）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $- \frac{4}{3}$ C、0或 $- \frac{3}{4}$ D、0或 $- \frac{4}{3}$

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19、以椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点和上、下顶点为顶点的四边形是正方形，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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20、若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的两条渐近线的夹角为 $60^{\circ}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2或 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 或 $\sqrt{3}$

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