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相关试卷

1、西湖龙井，中国十大名茶之一，属绿茶，其产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山，并因此得名，具有1200多年历史.泡制龙井的口感与水的温度有关：经验表明，在 $25 ° C$ 室温下，龙井用 $85 ° C$ 的水泡制，再等到茶水温度降至 $60 ° C$ 时饮用，可以产生最佳饮用口感.经过研究发现，设茶水温度从 $85 ° C$ 开始，经过 $x$ 分钟后的温度为 $y ° C$ 且满足 $y = k a^{x} + 25 (k \in R, 0 < a < 1, x \geq 0)$ .

(1)、求常数 $k$ 的值；

(2)、经过测试可知 $a = 0.9227$ ，求在 $25 ° C$ 室温下，刚泡好的龙井大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？ $($ 结果精确到 $1$ 分钟 $)$ (参考数据： $\lg 2 \approx 0.3010, \lg 3 \approx 0.4771$ ， $\lg 7 \approx 0.8451, \lg 0.9227 \approx - 0.0349$ )

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2、已知 $cos (α - \frac{5 π}{4}) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ，则 $sin (\frac{π}{4} + α) =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\pm \frac{1}{3}$

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3、已知函数 $f (x) = |{log}_{2} x|$ .若 $0 < x_{1} < x_{2}$ ，且 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则 $3 x_{1} + x_{2}$ 的取值范围是．

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4、已知抛物线C： $y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和C分别交于A，B两点，且 $∠ A F B = 60 °$ ，则 $|A B| =$ ．

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5、关于实数 $x$ ，有下列甲、乙、丙三个陈述，分别为甲： $x > 2$ ；乙： $x < 4$ ；丙： $x > 3$ ．如果甲、乙、丙三个陈述中有且仅有一个正确，则 $x$ 的取值范围可以为（）

A、 $(3, + \infty)$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $(2, 3)$ D、 $[4, + \infty)$

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6、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} cos x, x < 0 \\ x^{2}, x \geq 0 \end{matrix}$ ，则 $f (f (- \frac{π}{3}))$ 的值为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、4

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7、设 $a = 3^{0.1}$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{- 0.5}$ ， $c = {log}_{3} 0.5$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）.

A、 $b < c < a$ B、 $c < a < b$ C、 $b < a < c$ D、 $a < b < c$

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8、为了响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，王韦达同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入可变成本 $C (x)$ 万元，在年产量不足8万件时， $C (x) = \frac{1}{3} x^{2} + 3 x$ （万元）；在年产量不小于8万件时， $C (x) = 8 x + \frac{100}{x} - 37$ （万元）．每件产品售价为7元，假设小王生产的商品当年全部售完．
（1）写出年利润 $f (x)$ （万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润 $=$ 年销售收入 $-$ 固定成本 $-$ 可变成本）；
（2）年产量x为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

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9、已知二次函数 $f (x) = x^{2} + (2 k + 5) x + k^{2}, f (x) > 0$ 的解集为 $(- \infty, x_{1}) \cup (x_{2}, + \infty), x_{1} \neq x_{2}$ .

(1)、若 $k = - 1$ ，求 $\frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}{x_{1} x_{2}}$ 的值；

(2)、若 $x_{1} < 0, x_{2} < 0$ ，求实数 $k$ 的取值范围.

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10、若函数 $y = a x^{3} + 2 x^{2} + 1, x \in [- 1, b]$ 是偶函数，则 $a + b =$ .

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11、下列函数中，与函数 $y = x +2$ 是同一个函数的是（）

A、 $y = {(\sqrt{x +2})}^{2}$ B、 $y = \sqrt[3]{x^{3}} +2$ C、 $y = \frac{x^{2}}{x} +2$ D、 $y = t +2$

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12、函数 $f (x) = x^{2} + a x + 5$ ，对 $x \in R$ 恒有 $f (x) = f (- 4 - x)$ ，若 $x \in [m, 0] (m < 0)$ 时， $f (x)$ 的值域为 $[1, 5]$ ，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[- 4, - 2]$ B、 $(- 4, 0)$ C、 $[- 4, 0]$ D、 $[- 2, 0]$

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13、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{a}{x}, x > 1 \\ x^{2} - 2 a x + \frac{5 a}{2}, x \leq 1 \end{matrix}$ ，满足：对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[1, 2]$ B、 $[1, 2)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(0, 1]$

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14、若非负数 $a, b$ 满足 $2 a + 1 + 2 b + 3 = 6$ ，则 $\frac{1}{2 a + 1} + \frac{1}{2 b + 3}$ 的最小值是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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15、下列结论成立的是 $($ $)$

A、若 $a c > b c$ ，则 $a > b$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a > b$ ， $c < d$ ，则 $a + c > b + d$ D、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a - d > b - c$

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16、已知 $p : |2 x - 1| ⩽ 3, q : x^{2} < 1$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

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17、如图，在空间几何体 $A B C D E$ 中，已知 $△ A B C, △ A C D, △ B C E$ 均为边长为2的等边三角形，平面 $A C D$ 和平面 $B C E$ 都与平面 $A B C$ 垂直， $H$ 为 $A B$ 的中点．

(1)、证明： $E D ∥$ 平面 $A B C$ ；

(2)、求直线 $D H$ 与平面 $A C E$ 所成角的正弦值．

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18、佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，下层奶皮香滑润口，吃起来，香气浓郁，入口嫩滑，让人唇齿留香．双皮奶起源于清朝末期，是用水牛奶做原料，辅以鸡蛋和白糖制成．水牛奶中含有丰富的蛋白质，包括酪蛋白和少量的乳清蛋白，及大量人体生长发育所需的氨基酸和微量元素．不过新鲜的水牛奶保质期较短．某超市为了保证顾客能购买到新鲜的水牛奶又不用过多存货，于是统计了50天销售水牛奶的情况，获得如下数据：
日销售量/件
0
1
2
3
天数
5
10
25
10
假设水牛奶日销售量的分布规律保持不变，将频率视为概率．

(1)、求接下来三天中至少有2天能卖出3件水牛奶的概率；

(2)、已知超市存货管理水平的高低会直接影响超市的经营情况．该超市对水牛奶实行如下存货管理制度：当天营业结束后检查存货，若存货少于2件，则通知配送中心立即补货至3件，否则不补货．假设某天开始营业时货架上有3件水牛奶，求第二天营业结束后货架上有1件存货的概率．

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19、已知 $a, b, c$ 分别为 $△ A B C$ 三个内角 $A, B, C$ 的对边，且 $b cos C + \sqrt{3} b sin C = a + c$ .

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $b = 2 \sqrt{3}$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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20、已知函数 $f (x) = {log}_{2} (4^{x} + 1) - x$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 是公差为2的等差数列，若 $a_{1} f (a_{1}) + a_{2} f (a_{2}) + a_{3} f (a_{3}) + a_{4} f (a_{4}) = 0$ ，则 $a_{n} =$ .

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日销售量/件	0	1	2	3
天数	5	10	25	10