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相关试卷

1、已知 $\sin x = x - \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} + \dots + {(- 1)}^{k - 1} \times \frac{x^{2 k - 1}}{(2 k - 1)!} + \dots (x \in R, k \in N^{*})$ ，其中 $n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1$ ．若函数 $f (x) = \cos (x + \frac{π}{6})$ ， $\frac{1}{5!} \approx 0.008333$ ， $\frac{1}{7!} \approx 0.000198$ ，结果精确到小数点后4位，则 $f (\frac{π}{3} - 1) =$ （）．

A、0.5394 B、0.8419 C、0.8415 D、0.5398

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2、下列计算不正确的是（）．

A、 $\cos 22 ° \sin 52 ° - \sin 158 ° \cos 52 ° = - \frac{1}{2}$ B、 $sin 15 ° sin 75 ° = \frac{1}{4}$ C、 ${cos}^{2} 75 ° - {sin}^{2} 75 ° = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{tan 88 ° - tan 43 °}{1 + tan 88 ° tan 43 °} = 1$

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3、已知复数 $z = - \frac{i}{1 - 2 i}$ ，则z的虚部为（）．

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{5} i$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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4、设 $△ A B C$ 中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $a = 4$ ， $b = 6$ ， $\cos C = - \frac{1}{2}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）．

A、 $6 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{3}$ C、12 D、 $8 \sqrt{3}$

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5、将两枚质地均匀的骰子同时投掷，设事件 $A =$ “两枚骰子掷出点数均为偶数”，若连续投掷100次，则事件A发生的频数为（）．

A、20 B、25 C、50 D、无法确定

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6、已知向量 $\vec{a} = (m, 6)$ ， $\vec{b} = (1, 3)$ ，若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则 $m =$ （）．

A、 $- 18$ B、18 C、2 D、 $- 2$

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7、2021年4月23日“世界读书日”来临时，某校为了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到下表．
组号
分组
频数
频率
1
$[0, 5)$
5
0.05
2
$[5, 10)$
a
0.35
3
$[10, 15)$
30
b
4
$[15, 20)$
20
0.20
5
$[20, 25]$
10
0.10
合计

100
1

(1)、求a，b的值，并在下图中作出这些数据的频率直方图（用阴影涂黑）；

(2)、根据频率直方图估计该组数据的众数及中位数（中位数精确到0.01）；

(3)、现从第4、5组中用比例分配的分层抽样方法抽取6人参加校中华诗词比赛，经过比赛后，第4组得分的平均数 $\bar{x} = 7$ ，方差 $s^{2} = 2$ ，第5组得分的平均数 $\bar{y} = 7$ ，方差 $t^{2} = 1$ ，则这6人得分的平均数 $\bar{a}$ 和方差 $σ^{2}$ 分别为多少（方差精确到0.01）？

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8、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为菱形，且 $∠ D A B = 60 °$ ， $A C$ ， $B D$ 交于点N， $△ P A D$ 为等腰直角三角形， $P A = P D$ ，点M为棱 $P C$ 的中点.

(1)、证明： $M N$ //平面 $P A D$ ；

(2)、若平面 $P A D ⊥$ 平面 $A B C D$ ，求直线 $P C$ 与平面 $P A D$ 所成角的正弦值.

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9、已知函数 $f (x) = \sin^{2} x + 2 \sqrt{3} \sin x \cos x - \frac{1}{2} \cos 2 x$ ．
（1）求 $f (x)$ 的单调增区间；
（2）当 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ 时，求 $f (x)$ 的值域．

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10、（1）已知 $x = 2 + i$ 满足 $x^{2} + b x + c = 0$ ，求实数 $b$ ， $c$ 的值．
（2）已知向量 $\overset{⃑}{a} = (1, \sqrt{3})$ ， $\overset{⃑}{b} = (- 2, 0)$ ，求 $\overset{⃑}{a}$ 在 $\overset{⃑}{b}$ 上的投影向量的坐标．

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11、已知 $sin (α + \frac{π}{6}) - cos α = \frac{1}{2}$ ，则 $cos (2 α + \frac{2 π}{3}) =$ ．

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12、已知 $A$ ， $B$ 是球 $O$ 的球面上两点， $A B = 2$ ，过 $A B$ 作互相垂直的两个平面截球得到圆 $O_{1}$ 和圆 $O_{2}$ ，若 $∠ A O_{1} B = 90^{\circ}$ ， $∠ A O_{2} B = 60^{\circ}$ ，则球的表面积为.

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13、如图，正方形 $O' A' B' C'$ 的边长为1 $cm$ ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为．

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14、在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = 3$ ， $A A_{1} = 1$ ， E，F分别是棱BC，AC上的动点（不包括端点），且满足 $E F = \sqrt{3}$ ，则下列结论正确的是（）

A、存在点E，使得 $∠ B_{1} E F = 90 °$ B、直线 $E F$ 与 $A_{1} B_{1}$ 异面 C、三棱锥 $C - B_{1} E F$ 体积最大值为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、二面角 $E - B_{1} C_{1} - F$ 的最大值为60°

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15、已知 $△ A B C$ 的内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $A > B$ ，则 $\sin A > \sin B$ B、若 $A = 30 °$ ， $b = 4$ ， $a = 3$ ，则 $△ A B C$ 有两解 C、若 $△ A B C$ 为钝角三角形，则 $a^{2} + b^{2} > c^{2}$ D、若 $A = 60 °$ ， $a = 2$ ，则 $△ A B C$ 面积没有最大值

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16、若m，n表示直线， $α$ 表示平面，则下列命题中，正确命题为（）

A、 $\begin{array}{l} m / / n \\ m ⊥ α \end{array}\} \Rightarrow n ⊥ α$ B、 $\begin{array}{l} m ⊥ α \\ n ⊥ α \end{array}\} \Rightarrow m // n$ C、 $\begin{array}{l} m ⊥ α \\ n / / α \end{array}\} \Rightarrow m ⊥ n$ D、 $\begin{array}{l} m / / α \\ m ⊥ n \end{array}\} \Rightarrow n ⊥ α$

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17、阆中熊猫乐园承载着许多人的回忆，将乐园的摩天轮图（1）所示抽象成图（2）所示的平面图形．已知摩天轮的半径为40米，其中心点 $O$ 距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转一圈．摩天轮上一点 $P$ 距离地面的高度为 $h$ （单位：米），若 $P$ 从摩天轮的最低点处开始转动，则 $h$ 与转动时间 $t$ （单位：分钟）之间的关系为 $h = A \sin (ω t + φ) + k (A > 0, ω > 0, φ \in [- π, π])$ ．则摩天轮转动8分钟后，求点 $P$ 距离地面的高度（）

A、50米 B、60米 C、65米 D、75米

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18、 $\frac{1}{2 \tan 20 °} - \frac{1}{2 \cos 10 °} =$ （）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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19、已知锐角三角形边长分别为1，2， x，则x的取值范围是（　　）

A、 $(1, 3)$ B、 $(1, 5)$ C、 $(\sqrt{3}, \sqrt{5})$ D、不确定

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20、如图，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体，已知 $A B = 8 cm$ ， $C D = 2 cm$ ，则该青铜器的体积为（）

A、 $87 \sqrt{2} {πcm}^{3}$ B、 $\frac{87 \sqrt{2} π}{4} {cm}^{3}$ C、 $\frac{43 \sqrt{2} π}{2} {cm}^{3}$ D、 $43 \sqrt{2} {πcm}^{3}$

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组号	分组	频数	频率
1	$[0, 5)$	5	0.05
2	$[5, 10)$	a	0.35
3	$[10, 15)$	30	b
4	$[15, 20)$	20	0.20
5	$[20, 25]$	10	0.10
合计		100	1