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相关试卷

1、如图，三棱锥 $S － A B C$ 中， $S A ⊥$ 平面 $A B C$ ，且 $∠ A C B = 30 °$ ， $A C = 2 A B = 2 \sqrt{3}$ ， $S A = 1$ .则该三棱锥的外接球的体积为（）

A、 $\frac{32}{3} π$ B、 $13 π$ C、 $\frac{52 \sqrt{13}}{3} π$ D、 $\frac{13 \sqrt{13}}{6} π$

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2、小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为 $15 (\sqrt{3} - 1)$ m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）

A、20 m B、30 m C、20 $\sqrt{3}$ m D、30 $\sqrt{3}$ m

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3、在△ABC中，O为BC的中点，若 $\vec{M O} \cdot \vec{B C} = 0$ ，则动点M的轨迹必通过△ABC的（）

A、内心 B、外心 C、重心 D、垂心

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4、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，若 $a : b : c = 5 : 7 : 8$ ，则 $△ A B C$ 中角B的大小是（）

A、 $135^{\circ}$ B、 $120^{\circ}$ C、 $90^{\circ}$ D、 $60^{\circ}$

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5、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且 $O^{'} A^{'} / / B^{'} C^{'}$ ， $O^{'} A^{'} = 2 B^{'} C^{'} = 4 ， A^{'} B^{'} = 2$ ，则该平面图形的高为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、2 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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6、若复数 $z = \frac{i}{1 + i}$ （i为虚数单位），则z的共轭复数 $\bar{z} =$ （）

A、 $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ B、 $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$ C、 $1 + i$ D、 $1 - i$

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7、下列命题正确的是（）

A、若 $\overset{⃑}{a} ∥ \overset{⃑}{b}, \overset{⃑}{b} ∥ \overset{⃑}{c}$ ，则 $\overset{⃑}{a} ∥ \overset{⃑}{c}$ B、向量 $\overset{⃑}{A B}$ 与向量 $\overset{⃑}{B A}$ 的长度相等 C、若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 D、若 $|\overset{⃑}{a}| = 7, |\overset{⃑}{b}| = 3$ ，则 $\overset{⃑}{a} > \overset{⃑}{b}$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于 $D$ ， $A B = 12$ ， $A D = 10$ ， $B D = 8$ .

(1)、求 $A C$ 的长；

(2)、若 $E$ 是 $A D$ 延长线上一点，当 $△ B D E$ 与 $△ C D E$ 各边长均为整数时，求图中与 $△ B C E$ 相似的三角形的个数.

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9、已知函数 $f (x) = \vec{m} \cdot \vec{n} + \frac{1}{4}$ ，其中 $\vec{m} = (\sin (x + \frac{π}{3}), - 1)$ ， $\vec{n} = (\sin x, \sin^{2} x)$ ．

(1)、当 $x \in [0, \frac{π}{2})$ 时，求 $f (x)$ 的值域；

(2)、若存在 $x \in [0, t]$ ，使得 $4 f (x) - \sqrt{3} \geq 0$ 成立，求t的取值范围．

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10、一个袋子中有10个大小相同的球，其中有7个红球，3个白球，从中随机摸球两次，每次摸取一个．

(1)、求有放回地摸球第二次摸到白球的概率；

(2)、求不放回地摸球第二次摸到白球的概率；

(3)、求有放回地摸球摸到球颜色相同的概率；

(4)、求不放回地摸球摸到球颜色相同的概率．

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11、已知函数 $f (x) = 2 \sin (ω x + φ) (ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，图象与x轴正半轴的第一个交点（从左至右）为 $A (\frac{5 π}{6}, 0)$ ，图象与y轴的交点为 $B (0, 1)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的解析式及对称中心；

(2)、将 $f (x)$ 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，再将所得图象上各点向右平移 $\frac{π}{4}$ 个单位长度，得到 $g (x)$ 的图象，求 $g (x)$ 在区间 $[0, π]$ 上的单调递减区间．

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12、为提高国民法律意识，某地开通了网上学法考试平台，方便广大群众网上学习法律知识，并且可以通过考试检测自己学习情况．为了解广大群众学习法律知识的情况，在参与考试的男性参考者和女性参考者中各随机抽取10名参考者的考试成绩（满分100分），得分如下：
男性参考者考试成绩：70，74，85，84，82，81，92，89，98，95．
女性参考者考试成绩：69，71，82，84，75，88，89，87，95，97．

(1)、求抽取的男性参考者考试成绩的平均数、极差和方差；

(2)、若规定得分在90分及以上的为成绩优秀，从上述成绩优秀的人员中任取2人，求这2人性别相同的概率．

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13、已知某操场看台上有一个与操场水平面垂直的圆柱，该圆柱上方挂有高5米的电子屏幕，电子屏幕底部到操场水平面的距离为5.75米．某人站立在操场时，他眼睛中心到操场水平面的距离为1.75米，则该人离圆柱距离米站立，看电子屏幕底部到顶部的视角（从眼睛中心向物体两端所引射线的夹角）最大．

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14、复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 满足 $z_{1} = \lg 125 + 3 \lg 2 + 4 e^{cos \frac{π}{2}} i$ ， $|\bar{z_{1}} - z_{2}| = 1$ ，则 $|z_{2}|$ 的取值范围为．

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15、某校用分层随机抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级有学生900人，从中抽取了18人．则该校高中学生总人数是人．

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16、如图，已知O是 $△ A B C$ 内部任意一点， $△ B O C$ ， $△ A O C$ ， $△ A O B$ 的面积分别为 $S_{A}$ ， $S_{B}$ ， $S_{C}$ ， $S_{A} \cdot \vec{O A} + S_{B} \cdot \vec{O B} + S_{C} \cdot \vec{O C} = \vec{0}$ ．根据上述结论，则（）．

A、如果 $4 \vec{O A} + 3 \vec{O B} + 2 \vec{O C} = \vec{0}$ ，那么 $S_{A} : S_{B} : S_{C} = 2 : 3 : 4$ B、如果 $\vec{A O} = \frac{3}{7} \vec{A B} + \frac{2}{7} \vec{A C}$ ，那么 $S_{A} : S_{B} : S_{C} = 2 : 3 : 2$ C、如果O为 $△ A B C$ 的重心，那么 $S_{A} = S_{B} = S_{C}$ D、如果O为直角 $△ A B C$ 的内心，且两直角边 $B C = 5$ ， $A C = 12$ ，那么 $5 \vec{O A} + 12 \vec{O B} + 13 \vec{O C} = \vec{0}$

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17、某校举办羽毛球比赛，有4名同学进入半决赛，这4名同学恰好来自两个不同的班，每班两名同学，现通过摸球决定半决赛分组情况．袋子里有大小、质地完全相同的2个黄球、2个白球，共4个球．这4名同学每人不放回地摸出一个球，摸到同色球的两人对战，且摸到黄色球两人先进行比赛，胜者进入决赛．记事件 $A =$ “决赛两人来自同一个班”，事件 $B =$ “决赛两人来自不同班”，事件 $C =$ “先进行半决赛两人来自同一个班”，事件 $D =$ “后进行半决赛两人来自不同班”．则（）．

A、 $P (A \cup B) = 1$ B、A与B互斥但不对立 C、C与D对立 D、 $P (A) + P (B) = P (C) + P (D)$

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18、已知样本数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{n}$ 的样本平均数为 $\bar{x}$ ，样本方差为 $s^{2} (x)$ ，由这组数据得到新样本数据 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， …， $y_{n}$ ，这组新样本数据的样本平均数为 $\bar{y}$ ，样本方差为 $s^{2} (y)$ ，其中 $y_{i} = 2 x_{i} + 5 (i = 1, 2, \dots, n)$ ，则（）．

A、两组样本数据的样本平均数满足 $\bar{y} = 2 \bar{x} + 5$ B、两组样本数据的样本方差满足 $s^{2} (y) = 4 s^{2} (x)$ C、两组样本数据的样本标准差相同 D、两组样本数据的样本极差相同

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19、已知甲船在小岛B正东方向4海里的C处，乙船在小岛B正南方向3海里的A处．甲船沿北偏西 $60 °$ 方向直线航行．若乙船要与甲船会合，则乙船航行的最短里程为（）．

A、 $(2 \sqrt{3} + \frac{3}{2})$ 海里 B、 $(2 + \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ 海里 C、 $(2 \sqrt{3} - \frac{3}{2})$ 海里 D、 $(3 + \frac{4 \sqrt{3}}{3})$ 海里

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20、在某次考试成绩中随机抽取50个，成绩均在 $[50, 100]$ 之间，将这些成绩共分成五组： $[50, 60)$ ， $[60, 70)$ ， $[70, 80)$ ， $[80, 90)$ ， $[90, 100]$ ，得到如图所示的频率分布直方图，由图中数据估计总体的众数和中位数（中位数精确到个位）分别是（）．

A、65，70 B、65，71 C、65，72 D、65，73

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