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相关试卷

1、 ${(2 x^{2} - \frac{1}{x})}^{3}$ 展开式中的常数项为（）

A、6 B、18 C、 $- 6$ D、 $- 18$

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2、小明参加学校篮球协会的面试，通过面试的条件是：首先在三分线外投篮，两次机会，命中一次即通过面试；若均未命中，则接着在罚球点处投篮，一次机会，若命中，也可通过面试．已知小明三分线外投篮命中的概率为 $\frac{1}{3}$ ，在罚球点处投篮命中的概率为 $\frac{2}{3}$ ，且每次投篮是相互独立的，则其通过面试的概率为（）

A、 $\frac{10}{27}$ B、 $\frac{17}{27}$ C、 $\frac{23}{27}$ D、 $\frac{8}{9}$

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3、若 $x$ ， $y \in R$ ，则“ $x > y$ ”是“ $x^{2} > y^{2}$ ”的（）条件

A、充分不必要 B、必要不充分 C、既不充分也不必要 D、充分必要

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4、已知命题 $p : \forall x \in R$ ， $\sin x + \cos x < \frac{3}{2}$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x \in R$ ， $\sin x + \cos x > \frac{3}{2}$ B、 $\forall x \in R$ ， $\sin x + \cos x \geq \frac{3}{2}$ C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $\sin x_{0} + \cos x_{0} < \frac{3}{2}$ D、 $\exists x_{0} \in R$ ， $\sin x_{0} + \cos x_{0} \geq \frac{3}{2}$

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5、已知集合 $A = {- 2, - 1, 0, 1, 2}$ ， $B = \{x | x^{2} > 1\}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、 $\{- 2, - 1, 0, 1\}$ B、 $\{- 1, 0, 1\}$ C、 $\{- 2, 2\}$ D、 $\{- 1, 1\}$

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6、已知函数 $f (x) = x - \ln x + \frac{e^{x}}{x}$ .

(1)、讨论函数的单调性；

(2)、若方程 $f (x) = a$ 有两个解 $x_{1}, x_{2}$ ，求证： $x_{1} x_{2} < 1$ .

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7、已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 与圆 ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = r^{2}$ 交于M，N两点，直线 $M N$ 过该圆圆心，且斜率为 $- 1$ ，点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过椭圆右焦点的直线 $l$ 交椭圆于D、E两点，记直线 $A D$ ， $B E$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ .

(1)、求椭圆 $C$ 的离心率；

(2)、若 $a = \sqrt{6}$ ，求 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 的值.

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8、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中，底面 $△ A B C$ 是边长为2的正三角形， $P A = P C = 4$ .

(1)、求证： $P B ⊥ A C$ ；

(2)、若平面 $P A C ⊥$ 平面 $A B C$ ，在线段 $P B$ （包含端点）上是否存在一点E，使得平面 $P A B ⊥$ 平面 $A C E$ ，若存在，求出 $P E$ 的长，若不存在，请说明理由.

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9、临近新年，某水果店购入A，B，C三种水果，数量分别是36箱，27箱，18箱.现采用分层抽样的方法抽取9箱，进行质量检查.

(1)、应从A，B，C三种水果各抽多少箱?

(2)、若抽出的9箱水果中，有5箱质量上乘，4箱质量一般，现从这9箱水果中随机抽出4箱送有关部门检测.
①用X表示抽取的4箱中质量一般的箱数，求随机变量X的分布列和数学期望；
②设A为事件“抽取的4箱水果中，既有质量上乘的，也有质量一般的水果”，求事件A发生的概率.

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10、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ .若 $\{\frac{S_{n}}{n}\}$ 为等差数列，且满足 $S_{1} = 8$ ， $\frac{S_{4}}{4} = 5$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设 $T_{n} = |a_{1}| + |a_{2}| + \cdot \cdot \cdot + |a_{n}|$ ，求 $T_{n}$ .

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11、已知锐角 $△ A B C$ 的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且 $b \sin \frac{B + C}{2} = a \sin B$ .

(1)、求角A；

(2)、若 $a = 2 \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长的取值范围.

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12、已知 $O$ 为坐标原点，F为抛物线C： $y^{2} = 4 x$ 的焦点，过点 $P (2, 0)$ 的直线 $l$ 交C于A、B两点，直线 $A F$ 、 $B F$ 分别交C于M、N，则 $|A M| + |B N|$ 的最小值为

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13、卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标，卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为 $a$ ，高为 $\frac{2}{3} a$ ，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则该外接球的表面积是.

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14、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - (a + 3) x + 3 a \ln x + 2$ 在 $[4, 6)$ 上存在极值点，则正整数 $a$ 的值是

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15、若 ${(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}})}^{n}$ 的展开式中二项式系数之和为32，则展开式中的含 $x^{2}$ 的项的系数为.

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16、双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 上一动点 $P (x_{0}, y_{0})$ ， $F_{1}$ ， $F_{2}$ 为双曲线的左、右焦点，点 $G (x, y)$ 为 $△ P F_{1} F_{2}$ 的内切圆圆心，连接 $P G$ 交 $x$ 轴于点 $M (m, 0)$ ，则下列结论正确的是（）

A、当 $x_{0} > a$ 时，点 $(a, 0)$ 在 $△ P F_{1} F_{2}$ 的内切圆上 B、 $m x_{0} = a^{2}$ C、 $G (\pm a, \frac{y_{0}}{a + x_{0}})$ D、当 $x_{0} < - a$ 时， $x = - a (- b < y < b)$

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17、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $S_{5} = 50$ ， $S_{7} = 35$ ，则（）

A、数列 $\{2^{a_{n}}\}$ 为等比数列 B、 $S_{9} = 0$ C、当且仅当 $n = 4$ 时， $S_{n}$ 取得最大值 D、 $S_{1} + \frac{S_{2}}{2} + \frac{S_{3}}{3} + \cdot \cdot \cdot + \frac{S_{n}}{n} = \frac{- 5 n^{2} + 75 n}{4}$

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18、已知直线m，n为异面直线， $m ⊥$ 平面 $α$ ， $n ⊥$ 平面 $β$ ，则下列线面关系可能成立的是（）

A、 $m ⊥ n$ B、 $m ⊥$ 平面 $β$ C、平面 $α / /$ 平面 $β$ D、平面 $α ⊥$ 平面 $β$

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19、已知 $a \in R$ ，关于x的一元二次不等式 $(a x - 2) (x + 2) > 0$ 的解集可能是（）

A、 $\{x |x > \frac{2}{a}$ 或 $x < - 2\}$ B、 $\{x |x > - 2\}$ C、 $\{x |- 2 < x < \frac{2}{a}\}$ D、 $\{x |\frac{2}{a} < x < - 2\}$

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20、若对任意实数 $x \geq 0$ ，恒有 $2 (e^{x} + 2 m x) + 8 \geq x^{2} + 4 m^{2}$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[- \frac{\sqrt{10}}{2}, 2]$ B、 $[- \frac{\sqrt{10}}{2}, \ln 2 - 2]$ C、 $[\ln 2 - 2, \frac{\sqrt{10}}{2}]$ D、 $[- 2, \frac{\sqrt{10}}{2}]$

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