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相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，设 ${(\sin B + \sin C)}^{2} = \sin^{2} A + (2 - \sqrt{2}) \sin B \sin C$ ， $\sqrt{2} \sin A - 2 \sin B = 0$ ，则角 $B$ 等于（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $150 °$

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2、已知 $m ， n$ 为不同的直线， $α ， β$ 为不同的平面，下列命题为假命题的是（）

A、 $m ⊥ α, m ⊥ β \Rightarrow α ∥ β$ B、 $m ∥ n, n \subset α \Rightarrow m ∥ α$ C、 $m ⊥ α, m \subset β \Rightarrow α ⊥ β$ D、 $m ⊥ α, n ⊥ α \Rightarrow m ∥ n$

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3、设 $a (1 + i) + b = - i$ ，其中a，b是实数，则（）

A、 $a = - 1, b = - 1$ B、 $a = - 1, b = 1$ C、 $a = 1, b = 1$ D、 $a = 1, b = - 1$

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4、已知复数 $z = （ 1 + i ）^{2} + 3 （ 1 - i ）$ .

(1)、求复数 $z$ ；

(2)、若 $a z + b = 1 - i$ ，求实数a，b的值．

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5、已知函数 $f (x) = \ln x + \frac{1}{a x} (a \in R)$ 在 $x = 1$ 处的切线与直线 $x - 2 y + 1 = 0$ 平行.

(1)、求实数 $a$ 的值，并判断函数 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若方程 $f (x) = m$ 有两个不同实根 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，求证： $x_{1} + x_{2} > 1$ .

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6、某乡镇积极贯彻党的二十大精神，全面推进乡村振兴战略，大力发展优质水果特色产业，为农民增收助力.为提高水果的产量，该乡镇从4名男技术员和n名女技术员中抽取若干人进行果树管理技术指导.若一次抽出3人，则至少有1名男技术员的抽取方法有74种.

(1)、若一次抽出3人，求在这3人性别相同的条件下都是男技术员的概率；

(2)、若一次抽取6人，记X表示6人中女技术员的人数，求X的分布列和数学期望.

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7、一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球．如果不放回的依次取出2个球．回答下列问题：
(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；
(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；
(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率．

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8、已知二项式 ${(\sqrt[3]{x} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n}$ 展开式中的第7项是常数项.

(1)、求 $n$ ；

(2)、求展开式中有理项共有几项，分别是第几项？

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9、设随机变量 $X$ 可能的取值为1，2，3，4， $P (X = k) = a k + b$ ，又 $X$ 的数学期望为 $E (X) = 3$ ，则 $a - b =$ .

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10、已知随机变量 $X$ 的概率分布为 $P (X = n) = \frac{a}{n^{2} + n} (a \in R, n = 1, 2, 3)$ ，则 $a =$ .

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11、 ${(x - 2 \sqrt{x})}^{n}$ 的展开式的二项式系数的和等于64，则展开式中含有 $x^{4}$ 项的系数为.

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12、已知 $f (x) = x^{2} ln (3 x - 1)$ ，则 $f^{'} (1) =$ .

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13、已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{2}$ ， $|\vec{a}| = 4$ ， $|\vec{b}| = 3$ ，则 $|2 \vec{a} + \vec{b}| =$ ．

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14、已知函数 $f (x), g (x)$ 的定义域均为 $R$ ， $g^{'} (x)$ 为 $g (x)$ 的导函数，且 $f (x) + g^{'} (x) = 2, f (x) - g^{'} (4 - x) = 2$ ，若 $g (x)$ 为偶函数，则 $f (2022) + g^{'} (2024) =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、4

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15、已知随机变量 $ξ$ 服从正态分布 $N (1, σ^{2})$ ，若 $P (ξ < 4) = 0.9$ ，则 $P (- 2 < ξ < 1) =$ （）

A、 $0.2$ B、 $0.4$ C、 $0.6$ D、 $0.8$

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16、不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数 $X$ 的数学期望是（）

A、 $\frac{28}{5}$ B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{36}{7}$ D、 $\frac{16}{3}$

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17、已知随机变量X的分布列如下：
X
2
3
6
P
$\frac{1}{2}$
$\frac{1}{3}$
a
则 $D (3 X + 2 ）$ 的值为（）

A、2 B、6 C、8 D、18

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18、将4本不同的书分配给8名同学，每名同学最多分到1本书，那么不同的分配方式共有（）

A、70种 B、256种 C、1680种 D、4096种

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19、若函数 $f (x)$ 可导， $f^{'} (1) = 1$ ，则 $\lim_{Δ x \to 0} \frac{f (1 + 2 Δ x) - f (1)}{Δ x} =$ （）

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{4}$

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20、 ${(\frac{\sqrt{3} + i}{2})}^{2} =$ （）

A、 $- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$ B、 $- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ C、 $\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$ D、 $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

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X	2	3	6
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	a