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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{\ln x}{e^{x}}$ ，则（）

A、曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, 0)$ 处的切线方程是 $x - e y - 1 = 0$ B、函数 $f (x)$ 有极大值，且极大值点 $x_{0} \in (1, 2)$ C、 $f (2) < f (3)$ D、函数 $f (x)$ 有两个零点

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2、2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将去 $A$ ， $B$ 展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（）

A、若 $A$ 展馆需要3种花卉，有4种安排方法 B、共有14种安排方法 C、若“绿水晶”去 $A$ 展馆，有8种安排方法 D、若2种三角梅不能去往同一个展馆，有4种安排方法

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3、（多选题）已知函数 $f (x)$ 满足 $f (1) = 3$ ， $f^{'} (1) = - 3$ ，则下列关于 $f (x)$ 的图象描述正确的是（）

A、 $f (x)$ 的图象在 $x = 1$ 处的切线斜率大于 $0$ B、 $f (x)$ 的图象在 $x = 1$ 处的切线斜率小于 $0$ C、 $f (x)$ 的图象在 $x = 1$ 处位于 $x$ 轴上方 D、 $f (x)$ 的图象在 $x = 1$ 处位于 $x$ 轴下方

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4、已知函数 $f (x) = 2 x ln x - a x^{2}$ ，若对任意的 $x_{1}, x_{2} \in (0, + \infty)$ ，当 $x_{1} > x_{2}$ 时，都有 $2 x_{1} + f (x_{2}) > 2 x_{2} + f (x_{1})$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[\frac{1}{2 e}, + \infty)$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{e}, + \infty)$ D、 $[2, + \infty)$

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5、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + m ln x$ 在定义域内单调递增，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ B、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $[1, + \infty)$

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6、在 ${(\sqrt{x} - 2)}^{5}$ 的展开式中， $x^{2}$ 的系数为（）

A、 $- 10$ B、10 C、 $- 80$ D、80

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7、已知函数 $f (x)$ 的导函数 $f^{'} (x)$ 的图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 有4个极值点，其中有2个极大值点 B、 $f (x)$ 有4个极值点，其中有2个极小值点 C、 $f (x)$ 有3个极值点，其中有2个极大值点 D、 $f (x)$ 有3个极值点，其中有2个极小值点

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8、 $10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6$ 等于（）

A、 $A_{10}^{6}$ B、 $C_{10}^{6}$ C、 $C_{10}^{5}$ D、 $A_{10}^{5}$

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9、函数 $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ 在点 $P (1, - 1)$ 处切线的斜率为（）

A、 $- 1$ B、 $- 3$ C、 $1$ D、 $0$

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10、下列导数运算正确的是（）

A、 ${(sin x)}^{'} = - cos x$ B、 ${(3^{x})}^{'} = 3^{x}$ C、 ${({log}_{2} x)}^{'} = \frac{1}{x ln 2}$ D、 ${(\frac{1}{x})}^{'} = \frac{1}{x^{2}}$

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11、已知双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）经过点 $(2 \sqrt{3}, - \sqrt{6})$ 和 $(- \sqrt{6}, \frac{\sqrt{6}}{2})$ ， $A (4, 1)$ ， $B (1, 0)$ ， $M$ ， $N$ 分别在双曲线 $C$ 的左、右两支上， $P$ 为双曲线左支上一点，且 $M$ ， $B$ ， $N$ 三点共线， $A$ ， $N$ ， $P$ 三点共线，直线 $A M$ ， $A N$ 的斜率分别记为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ .

(1)、求双曲线 $C$ 的标准方程；

(2)、求证： $k_{1} + k_{2}$ 为定值；

(3)、试判断直线 $M P$ 是否过定点，若是，请求出定点坐标，若不是，请说明理由.

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12、第19届亚运会于2023年9月23日在我国杭州举行，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计发现他们的竞赛成绩分数均分布在 $[450 ， 950]$ 内，根据调查的结果绘制了学生分数频率分布直方图，如图所示．高于850分的学生被称为“特优选手”．

(1)、求a的值，并估计该校学生分数的第70百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)、现采用分层抽样的方式从分数在 $[750 ， 850)$ ， $[850 ， 950)$ 内的两组学生中共抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记被抽取的4名学生中是“特优选手”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

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13、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $B B_{1}$ 的中点．

(1)、求证： $B C_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} C D$ ；

(2)、求直线 $D_{1} C$ 与平面 $A D_{1} E$ 所成角的余弦值．

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14、已知函数 $f (x) = a \ln x + b x^{2} - 7 x + \frac{1}{2}$ 的图象在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程为 $2 x + y + 3 = 0$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ ；

(2)、求 $f (x)$ 的单调区间和极值.

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15、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，已知 $a = 7, c = 8$ .

(1)、若 $sin C = \frac{4}{7}$ ，求角 $A$ 的大小；

(2)、若 $b = 5$ ，求 $A C$ 边上的高.

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16、已知 $m, n \in (0, + \infty)$ ， $\frac{1}{m} + n = 4$ ，则 $m + \frac{9}{n}$ 的最小值为.

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17、已知 $k \in R, \vec{a} = (2, 5), \vec{b} = (6, k)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $k$ 的值为．

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18、已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，E是 $D D_{1}$ 的中点，则下列选项中正确的是（）

A、 $A C ⊥ B_{1} E$ B、 $B_{1} C / /$ 平面 $A_{1} B D$ C、三棱锥 $C_{1} - B_{1} C E$ 的体积为 $\frac{1}{6}$ D、异面直线 $B_{1} C$ 与 $B D$ 所成的角为45°

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19、若 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，且 $S_{n} = 2 a_{n} + 1, (n \in N^{*})$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $S_{2} = 3$ B、 $a_{1} = - 1$ C、数列 $\{a_{n}\}$ 是等比数列 D、数列 $\{S_{n} + 1\}$ 是等比数列

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20、某记者与参加会议的5名代表一起合影留念（6人站成一排），则记者站两端，且代表甲与代表乙不相邻的排法种数为（）

A、72 B、96 C、144 D、240

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