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相关试卷

1、在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量 $v$ （单位： ${cm}^{3} / s$ ）与管道的半径 $r$ （单位： $cm$ ）的四次方成正比，当气体在半径为5 $cm$ 的管道中时，流量为 $1250 {cm}^{3} / s$ ，则（）

A、当气体在半径为3 $cm$ 的管道中时，流量为 $162 {cm}^{3} / s$ B、当气体在半径为3 $cm$ 的管道中时，流量为 $152 {cm}^{3} / s$ C、要使得气体流量不小于 $512 {cm}^{3} / s$ ，管道的半径的最小值为4 $cm$ D、要使得气体流量不小于 $512 {cm}^{3} / s$ ，管道的半径的最小值为 $3 \sqrt{2} cm$

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2、已知 $a > b > c > 0$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $a b > b c$ B、 $\frac{c}{b} > \frac{c}{a}$ C、 $a^{b} > a^{c}$ D、 $ln a > ln b$

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3、已知函数 $f (x) = 2^{x} - 2^{- x} + 3$ ，则不等式 $f (a^{2} - 2 a) + f (2 a - 9) > 6$ 的解集是（）

A、 $(- 3, 0) \cup (3, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 3) \cup (3, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 3) \cup (0, 3)$ D、 $(- 3, 0) \cup (0, 3)$

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4、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 $M$ 与小数记录法的数据 $N$ 满足 $M = 5 + \lg N$ .已知某同学视力的五分记录法的数据为4.6，则其视力的小数记录法的数据约为（参考数据： $\sqrt[10]{10000} \approx 2.512$ ）（）

A、0.4 B、0.5 C、0.6 D、0.7

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5、设 $a = {log}_{2} 3, b = {0.9}^{1.2}, c = {log}_{4} 5$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是（）

A、 $a > c > b$ B、 $c > a > b$ C、 $c > b > a$ D、 $a > b > c$

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6、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - a x + 2 \geq 0$ 的解集是 $R$ ，则 $a$ 的最大值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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7、若函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m - 5) x^{m - 4}$ ，则“ $m = - 1$ ”是“ $f (x)$ 是幂函数”的（）

A、充要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、已知函数 $f (x) = x^{2} + a x - 11$ 在 $(2, + \infty)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 4]$ B、 $[- 4, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2]$ D、 $[- 2, + \infty)$

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9、设集合 $A = \{x ∣ x^{2} + 2 x = 0\}, B = \{- 1, 0, 2, 5\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 5\}$ B、 $\{0, 2\}$ C、 $\{- 1, 2, 5\}$ D、 $\{0\}$

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10、已知函数 $f (x) = sin 2 x + cos (2 x + \frac{π}{6}) + cos (2 x - \frac{π}{6})$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式和最小正周期；

(2)、若 $f (x_{0}) = \frac{6}{5}, x_{0} \in [\frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ ，求 $cos 2 x_{0}$ 的值；

(3)、若对于任意 $x \in (\frac{π}{4}, \frac{π}{2})$ 均有 $a f (\frac{1}{2} x - \frac{π}{6}) - f (\frac{1}{2} x + \frac{π}{12}) \geq 2$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围．

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11、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, 0 < φ < π)$ 的图象如图所示．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 的单调递减区间；

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- \frac{π}{6}, \frac{π}{6}]$ 上的值域．

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12、已知函数 $f (x) = \frac{a - 2^{x}}{2^{x} + 1}$ 是 $R$ 上的奇函数．

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的单调性（不需要过程，只需写出结果）；

(3)、已知不等式 $f (t^{2} - 3 t) + f (3 - t) \leq 0$ ，求实数 $t$ 的取值范围．

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13、化简下列各式．

(1)、 $\frac{sin (π + α) sin (\frac{3 π}{2} + α)}{cos (π - α) sin (2 π - α)}$ ；

(2)、 $\frac{\sqrt{1 - 2 sin 50 ° cos 50 °}}{\sqrt{1 - {cos}^{2} 40 °} - 2 {cos}^{2} 20 ° + 1}$ ．

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14、设函数 $f (x) = \sqrt{3} sin ω x + cos ω x (ω > 0)$ ， $f (x)$ 的图象在区间 $(\frac{π}{4}, \frac{π}{3})$ 内恰有一条对称轴，且 $f (x)$ 的最小正周期大于 $π$ ，则 $ω$ 的取值范围是．

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15、已知 $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ，若 ${log}_{a} 2 = 2 m, {log}_{a} 3 = n$ ，则 $a^{4 m - n} =$ ．

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16、已知 $tan α = - 2$ ，则 $\frac{sin α + cos α}{2 sin α - cos α} =$ ．

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17、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} x + 2, & x \leq 0 \\ |lg x|, & x > 0 \end{matrix}$ ，若方程 $f^{2} (x) - m f (x) - 1 = 0$ 有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（）

A、函数 $f (x)$ 的零点的个数为2 B、函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增 C、函数 $f (x)$ 无最值 D、实数 $m$ 的取值范围为 $(- \infty, \frac{3}{2})$

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18、下列说法正确的有（）

A、若角 $α$ 的终边过点 $(2, - 3)$ ，则 $sin α = - \frac{3 \sqrt{13}}{13}$ B、“ $a > 1$ ”是“ $\frac{1}{a} < 1$ ”的必要不充分条件 C、若命题“ $\exists x \in R, a x^{2} - 3 a x + 9 \leq 0$ ”是假命题，则 $a$ 的取值范围为 $[0, 4)$ D、若 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + 4 b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为9

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19、将函数 $y = sin (2 x + φ)$ 的图象沿 $x$ 轴向左平移 $\frac{π}{8}$ 个单位后，得到一个奇函数的图象，则 $φ$ 的可能取值为（）

A、 $- \frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{5 π}{4}$

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20、把一张半径为2的圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧 $B C$ 的长是（）

A、 $\frac{4 π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、 $\frac{5 π}{6}$ D、 $\frac{5 π}{3}$

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