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相关试卷

1、下列说法正确的是( )

A、已知0＜x $＜ \frac{1}{2}$ ，则x(1﹣2x)的最大值为 $\frac{1}{8}$ B、当 $x < \frac{4}{3}$ 时， $y = 3 x - 1 + \frac{1}{3 x - 4}$ 的最大值是1 C、若 $1 < a < 3$ ， $2 < b < 5$ ，则 $2 a - 3 b + 1$ 的取值范围是 $(- 4, 1)$ D、若 $M = 2 a (a - 2) + 7$ ， $N = (a - 2) (a - 3)$ ，则 $M < N$

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2、集合 $M = \{x |x = \frac{k}{2} - \frac{1}{3}, k \in Z\}, P = \{y |y = \frac{n}{2} + \frac{1}{6}, n \in Z\}, S = \{z |z = m + \frac{1}{6}, m \in Z\}$ 间的关系是（）

A、 $S \cap M = P$ B、 $S \cup P = M$ C、 $P \cap S = P$ D、 $P \cup M = S$

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3、设集合 $A = \{x | a x^{2} - a x - 1 > 0\}$ ，若A为空集，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 4, 0)$ B、 $(- 4, 0]$ C、 $[- 4, 0)$ D、 $[- 4, 0]$

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4、已知 $p$ ：“ $x - 1 = \sqrt{x - 1}$ ”， $q$ ：“ $x = 2$ ”，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、已知 $b < a < - 3 b$ ，则 $|\frac{a}{b}|$ 的取值范围为（）

A、 $0 < |\frac{a}{b}| < 3$ B、 $0 \leq |\frac{a}{b}| < 3$ C、 $|\frac{a}{b}| > 3$ D、 $1 < |\frac{a}{b}| < 3$

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6、设全集 $U = {- 2, - 1, 0, 1, 2, 3}$ ，集合 $A = {- 1, 2}, B = \{x ∣ x^{2} - 2 x - 3 = 0\}$ ，则 $∁_{U} (A \cup B) =$ （）

A、 ${- 1, 3}$ B、 ${- 2, 0, 1}$ C、 ${- 1, 2, 3}$ D、 ${- 2, 0, 1, 2, 3}$

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7、已知函数 $f (x) = x \cdot |x - a| + b x (a, b \in R)$ .

(1)、若 $a = b = 0$ .
（i）求不等式 $f (x) < 4$ 的解集；
（ii）若对任意的 $x \geq 0$ ， $f (x + m) - m^{2} f (x) < 0$ ，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若存在实数 $a$ ，对任意的 $x \in (0, n]$ 都有 $f (x) \leq (b - 1) x + 4$ 恒成立，求实数 $n$ 的取值范围.

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8、已知函数 $f (x) = x^{2} - (m + 1) x + m + 1$
（1）若关于 $x$ 的方程 $f (x) = 0$ 有两个不相等的实根，求实数 $m$ 的取值范围；
（2）解关于 $x$ 的一元二次不等式 $f (x) < 1$ ；
（3）若对于 $x \in (1, + \infty)$ ， $f (x) > 0$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围.

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9、解下列不等式：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 3 > 0$ ；

(2)、 $4 x^{2} + 4 x + 1 > 0$ ；

(3)、 $- x^{2} + 2 x - 6 > 0$ ；

(4)、 $\frac{x + 2}{3 - x} \geq 0$ .

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10、设 $U = \{1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5\}$ ， $A = \{1, 2, 3\}$ ， $B = \{2, 3, 4\}$ ．
（1）求 $A \cap B$ ；
（2）求 $(∁_{U} A) \cup B$ ．

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11、若两个正实数 $x$ ， $y$ 满足 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1$ ，且不等式 $x + \frac{y}{2} < m^{2} + 3 m$ 有解，则实数 $m$ 的取值范围是．

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12、已知集合 $A = \{x | - 2 \leq x \leq 4\}$ ， $B = \{x | x - m \leq 0\}$ ，若 $A \cap B = A$ ，则实数 $m$ 的取值范围为．

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13、已知 $f (x) = \{\begin{cases} x - 4, x \geq 6 \\ f (x + 4), x < 6 \end{cases}$ ，则 $f (7)$ 的值为．

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14、矩形的面积为 $10$ ，如果矩形的长为 $x$ ，宽为 $y$ ，对角线为 $d$ ，周长为 $l$ ，下列正确的（）

A、 $l = 2 x + \frac{20}{x}$ （ $x > 0$ ） B、 $y = \frac{10}{x}$ （ $x > 0$ ） C、 $l = 2 \sqrt{d^{2} + 20}$ （ $d > 0$ ） D、 $d = \sqrt{x^{2} + \frac{100}{x^{2}}}$ （ $x > 0$ ）

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15、如图所示，可以表示y是x的函数的图象是（）

A、 B、 C、 D、

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16、下列说法正确的是（）

A、 $0 \in \emptyset$ B、 ${0} \in \emptyset$ C、 $\emptyset \subseteq \{1, 2, 3, 4\}$ D、若 $M \subseteq {1, 2, 3, 4}$ 则满足条件的集合 $M$ 有 $16$ 个

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17、已知 $x > \frac{1}{5}$ ，则 $5 x + \frac{4}{5 x - 1}$ 的最小值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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18、函数 $f (x) = \sqrt{x + 2} + \frac{1}{x + 1}$ 的定义域为（）

A、 $[- 2, + \infty)$ B、 $(- 2, + \infty)$ C、 $[- 2, - 1) \cup (- 1, + \infty)$ D、 $(- 2, - 1) \cup (- 1, + \infty)$

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19、设集合 $A = \{x | x < 2\}, B = \{x | - 2 < x < 3\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x |x < 3\}$ B、 $\{x |x < 2\}$ C、 $\{x |x > - 2\}$ D、 $\{x |- 2 < x < 2\}$

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20、已知 $a, b \in R^{+}$ ， $4 a + b = 1$ ，则（）

A、ab的最大值为 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为8 C、 $\frac{a b}{a + b}$ 的最大值为 $\frac{1}{9}$ D、 $a b + \frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值为2

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