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相关试卷

1、若各项均为正数的数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ 满足 $a_{n + 1}^{2} = 2 S_{n} + n + 2 (n \in N^{*})$ ，且 $a_{3} + a_{5} = 10$ .
（1）判断数列 $\{a_{n}\}$ 是否为等差数列？并说明理由；
（2）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（3）若 $b_{n} = 2^{n} a_{n}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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2、已知函数 $f (x) = \frac{m x}{x^{2} + n} (m, n \in R)$ ，在 $x = 1$ 处取得极值 $2$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 的极值；

(3)、设函数 $g (x) = x^{2} - 2 a x + a$ ，若对于任意 $x_{1} \in R$ ，总存在 $x_{2} \in [- 1, 1]$ ，使得 $g (x_{2}) \leq f (x_{1})$ ，求实数a的取值范围．

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3、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为 $a_{n} = \frac{n - 2}{2 n - 13}$ ，前 $n$ 项的和为 $S_{n}$ ，则 $S_{n}$ 取得最小值时 $n$ 的值为．

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4、立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果，王老师的果篮有草莓，苹果，芒果3种水果.李老师的果蓝里有苹果，樱桃，香蕉，猕猴桃4种水果，小华可以在两个老师的果篮里分别选一个水果，小华拿到两种不同的水果的情况有种.

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5、数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 0, a_{2} = 1, a_{n + 2} = \frac{1}{2} (a_{n + 1} + a_{n}) (n \in N^{*})$ ，则下列结论中正确的是（）

A、 $0 \leq a_{n} \leq 1$ B、 $\{a_{n + 1} - a_{n}\}$ 是等比数列 C、 $a_{8} < a_{10} < a_{9}$ D、 $a_{9} < a_{10} < a_{8}$

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6、下列说法错误的是（）

A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大； B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值； C、对于 $f (x) = x^{3} + p x^{2} + 2 x + 1$ ，若 $| p | < \sqrt{6}$ ，则 $f (x)$ 无极值； D、函数 $f (x)$ 在区间 $(a, b)$ 上一定存在最值.

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7、下列数列为等比数列的是（）

A、 $\{2 n\}$ B、 $\{n^{2}\}$ C、 $\{3^{- n}\}$ D、 $\{2 \cdot 2^{n}\}$

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8、设 $a = \frac{4 - \ln 4}{e^{2}}$ ， $b = \frac{\ln 2}{2}$ ， $c = \ln \sqrt[3]{3}$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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9、已知函数 $f_{1} (x) = \frac{|x|}{e^{x}}$ ， $f_{2} (x) = \frac{|\ln x|}{x}$ ， $f_{3} (x) = x \sin x$ ， $f_{4} (x) = x \cos x$ ，这四个函数的部分图象如图所示，则函数 $f_{1} (x)$ ， $f_{2} (x)$ ， $f_{3} (x)$ ， $f_{4} (x)$ 对应的图象依次是（）．

A、①③②④ B、③②①④ C、①④③② D、③④①②

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10、已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - a \ln x + x$ 在 $[1, + \infty)$ 上单调递增，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \leq 0$ B、 $0 \leq a \leq 1$ C、 $a \leq 2$ D、 $a < 2$

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11、数列1， $\frac{5}{3}$ ， $\frac{5}{2}$ ， …的通项公式可能是（）

A、 $a_{n} = \frac{n^{2} + 1}{n + 1}$ B、 $a_{n} = \frac{n + 1}{n^{2} + 1}$ C、 $a_{n} = \frac{n^{2}}{2 n - 1}$ D、 $a_{n} = \frac{2 n - 1}{n^{2}}$

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12、某省新高考采用“ $3 + 1 + 2$ ”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（）

A、4种 B、6种 C、8种 D、12种

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13、海岸上建有相距 $40 \sqrt{3}$ 海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为 $α = ∠ B C A = 45 ° ， β = ∠ A C D = 30 ° ， γ = ∠ B D C = 45 ° ， δ = ∠ A D B = 75 °$ .

(1)、救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？

(2)、求 $A ， B$ 之间的距离，并判断若A船以30海里每小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援（说明理由）？

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14、如图，在正四面体OABC中，点D为BC的中点， $2 \vec{A E} = \vec{E D}$ ，设 $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c} .$

(1)、试用向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 表示向量 $\vec{O E};$

(2)、若 $A B = 2$ ，求 $\vec{O E} \cdot \vec{A C}$ 的值.

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15、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = - 5$ ， $a_{4} = 1$ ，等比数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{1} = a_{5}$ ， $b_{2} = 9.$

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、设数列 $\{c_{n}\}$ 满足 $c_{n} = a_{n} + b_{n}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n} .$

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16、已知三角形三顶点 $A (3, 1)$ ， $B (0, - 2)$ ， $C (- 1, 0)$ ，求：

(1)、直线AB的一般式方程；

(2)、 $A B$ 边上的高所在直线的一般式方程.

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17、人教A版选择性必修第一册108页例题2涉及到的圆的压缩与拉伸其实是一种仿射变换，又称仿射映射.同理，椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 经过 $x^{'} = \frac{x}{a}$ ， $y^{'} = \frac{y}{b}$ 变换后可变为平面内的单位圆 ${(x^{'})}^{2} + {(y^{'})}^{2} = 1.$ 此时椭圆内接四边形面积S与仿射后的面积 $S^{'}$ 的关系为 $S = a b S^{'}$ .已知椭圆 $\frac{x^{2}}{9} + y^{2} = 1$ 的右端点与上顶点分别为A和B，过原点的直线 $y = k x (k > 0)$ 与椭圆交于C，D两点，则四边形ACBD面积最大值为.

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18、已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} + 2 x + 3 y + 1 = 0$ 和圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} + 4 x + 3 y + 2 = 0$ ，则两圆公共弦所在直线的方程为.

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19、抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的焦点为 $F$ ，准线为 $x = - 1$ ，过 $F$ 的直线交抛物线 $C$ 于 $A, B$ 两点 $($ 其中 $A$ 在 $x$ 轴上方 $)$ ，且 $|A F| = 4$ ，若将三角形 $A O F$ 沿 $O F$ 折起来，使其与三角形 $B O F$ 垂直，则（）

A、 $p = 2$ B、直线 $A B$ 的方程为 $y = x - 1$ C、翻折后，异面直线 $O A, B F$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{21}}{14}$ D、翻折后，三棱锥 $A - B O F$ 的体积为 $\frac{2}{3}$

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20、数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{a_{n} + 2}$ ， $a_{1} = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、数列 ${a_{n}}$ 是递减数列 B、数列 ${a_{n}}$ 是等差数列 C、数列 ${\frac{1}{a_{n}} + 1}$ 是等比数列 D、 $a_{10} = \frac{1}{1025}$

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