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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \frac{2 e^{x} - 3}{e^{x} + 1}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\exists x_{0} \in R$ ，使得 $f (x_{0}) = - \frac{5}{2}$ B、函数 $f (x)$ 的图象是一个中心对称图形 C、曲线 $y = f (x)$ 有且只有一条斜率为 $\sqrt{3}$ 的切线 D、存在实数 $a$ ， $b$ ，使得函数 $f (x)$ 的定义域 $[a, b]$ ，值域为 $[\frac{1}{2} a, \frac{1}{2} b]$

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2、如图，已知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} G_{1} D_{1}$ 中， $P 、 Q 、 R 、 S$ 分别为棱 $A_{1} D_{1} 、 A A_{1}$ 、 $C_{1} D_{1} 、 A B$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A、 $P 、 Q 、 R 、 S$ 四点共面 B、 $R S$ 与 $B C_{1}$ 异面 C、 $P Q ⊥ B_{1} D$ D、RS与 $A_{1} B$ 所成角为 $45^{°}$

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3、若函数 $f (x) = \frac{x^{3} - 2 e x^{2} + m x - \ln x}{x}$ 至少存在一个零点，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, e^{2} + \frac{1}{e}]$ B、 $[e^{2} + \frac{1}{e}, + \infty)$ C、 $(- \infty, e + \frac{1}{e}]$ D、 $[e + \frac{1}{e}, + \infty)$

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4、已知 $i$ 为虚数单位，则 $|\frac{\sqrt{5}}{3 - 4 i}| =$ （）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{25}$

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5、现有一张长为40，宽为30的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求铁皮材料的利用率为 $100 %$ （剪切与焊接不可避免），不考虑剪切与焊接处的损耗与增加，如图，在长方形ABCD的一个角剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面.设做成后的长方体铁皮盒的底面是边长为x的正方形，高为y，体积为V.

(1)、求无盖长方体铁皮盒的表面积（用x，y表示）；

(2)、写出y关于x的函数关系式，并写出x的范围；

(3)、要使得无盖长方体铁盒的容积最大、对应的x为多少？并求出V的最大值.

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6、已知函数 $f (x) = x e^{x} - \frac{1}{2} a x^{2} - a x (a \in R)$

(1)、若 $a = 0$ ，求 $f (x)$ 的极小值；

(2)、当 $a > \frac{1}{e}$ 时，求 $f (x)$ 的单调递增区间.

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7、已知 $f (x)$ 是定义域为 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ 的奇函数， $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，且当 $x < 0$ 时， $\frac{f^{'} (x)}{f (x)} > 0$ 恒成立.若关于 $x$ 的方程 $f (1 - a x) = f (\sqrt{- x})$ 有解，则正实数 $a$ 的取值范围为.

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8、若 $tan α = 2$ ， $tan (α - β) = \frac{1}{2}$ ，则 $sin 2 β =$ .

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9、若 $0 < a < b < 1$ ，则下列不等式一定成立的是（　　）

A、 $a^{b} < b^{a}$ B、 $a^{b} b^{a} < a^{a} b^{b}$ C、 $a^{a} < b^{b}$ D、 $a^{a} + b^{b} > 1$

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10、设 $k \in R$ ，函数 $f (x) = e^{x} + k e^{- x} ，$ 则下列结论正确的是（）

A、若 $k = 1$ ，则 $f (x)$ 为偶函数 B、若 $k > 0$ ，则 $f (x)$ 的最小值为 $2 \sqrt{k}$ C、若 $f (x)$ 为增函数，则 $k$ 的取值范围为 $(- \infty, 1)$ D、若曲线 $y = f (x)$ 关于直线 $x = l n 2$ 对称，则 $k = 4$

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11、下列说法正确的是（）

A、 $\sin 2 \cos 3 > 0$ B、终边落在直线 $x + y = 0$ 上的角的集合是 ${α | α = \pm \frac{π}{4} + k π, k \in Z}$ C、若圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的扇形的面积为 $\frac{3 π}{2}$ ，则扇形的弧长为 $π$ D、函数 $y = tan (2 x - \frac{π}{6})$ 的定义域为 ${x | x \neq \frac{π}{3} + \frac{k π}{2}, k \in Z}$

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12、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} |ln x|, x > 0 \\ e^{x}, x \leq 0 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) - |x - k|$ 恰有2个零点，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, e)$ B、 $(- \infty, - 1]\cup[e, + \infty)$ C、 $(- 1, 1]$ D、 $(- \infty, - 1) \cup [1, + \infty)$

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13、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = \{\begin{matrix} {l o g}_{2} (2 - x), x \leq 0 \\ f (x - 3), x > 0 \end{matrix} ，$ 则 $f (2026)$ 等于（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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14、函数 $f (x) = (x^{2} - 2 x) \cdot e^{x}$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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15、下列函数中既是奇函数又是增函数的为（）

A、 $f (x) = - x^{3}$ B、 $f (x) = 2^{| x |}$ C、 $f (x) = - \frac{1}{x}$ D、 $f (x) = \sqrt[3]{x}$

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16、设全集 $U = \{0, 1, 2, 3, 4\}$ ，集合 $A = \{0, 1, 4\}$ ， $B = \{0, 1, 3\}$ ，则（）

A、 $A \cap B = \{0, 1\}$ B、 $∁_{U} B = \{4\}$ C、 $A \cup B = \{0, 1, 3, 4\}$ D、集合A的真子集个数为 $8$

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17、设集合 $A = \{2, x, x^{2}\}$ ，若 $1 \in A$ ，则 $x$ 的值为

A、 $- 1$ B、 $\pm 1$ C、 $1$ D、 $0$

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18、在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ， $\vec{A A_{1}} = \vec{c}$ ， BC的中点为 $O$ ，则 $\vec{O B_{1}} =$ （）

A、 $- \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \vec{c}$ C、 $- \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{c}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \vec{c}$

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19、已知直线 $k x - y - k - 1 = 0$ 和以 $M (- 3, 1)$ ， $N (3, 2)$ 为端点的线段相交，则实数 $k$ 的取值范围为（）

A、 $- \frac{1}{2} \leq k \leq \frac{3}{2}$ B、 $- 2 \leq k \leq \frac{2}{3}$ C、 $k \leq - \frac{1}{2}$ 或 $k \geq \frac{3}{2}$ D、 $k \leq - 2$ 或 $k \geq \frac{2}{3}$

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20、如图1， $△ A B C$ 是底边为2的等腰三角形，且 $B A = B C = \sqrt{3}$ ， $△ D A C$ 为等腰直角三角形， $∠ C D A = 90 °$ ，将 $△ D A C$ 沿 $A C$ 翻折到 $△ P A C$ 的位置，且点 $P$ 不在平面 $A B C$ 内（如图2），点 $F$ 为线段 $P B$ 的中点．

(1)、证明： $A C ⊥ P B$ ；

(2)、当平面 $P A C ⊥$ 平面 $A C B$ 时，求直线 $P B$ 与平面 $A C F$ 所成角的余弦值；

(3)、若直线 $P C$ 与 $A B$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{4}$ 时，设平面 $P A C$ 与平面 $A B C$ 的夹角为 $α$ ，求 $\cos α$ 的值．

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