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相关试卷

1、已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
907   966   191   925   271   932   812   458   569   683
431   257   393   027   556   488   730   113   537   989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（       ）

A、0.35 B、0.25 C、0.20 D、0.15

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2、已知函数 $y = a x^{2} + b x + c$ .

(1)、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 ${x ∣ - 1 < x < 3}$ ，求关于 $x$ 的不等式 $b x^{2} - a (c - 2) x - 3 a^{2} \geq 0$ 的解集；

(2)、已知 $a > 0, b > 0$ ，当 $x = 2$ 时， $y = 2 a b + c$ ，
①若存在正实数a，b，使不等式 $t^{2} + 3 t - a - \frac{b}{2} > 0$ 有解，求 $t$ 的取值范围；
②求 $\frac{4 b}{b - 2} + \frac{16 a}{a - 1}$ 的最小值.

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3、已知集合 $P = {x | - 2 \leq x \leq 10}$ ，非空集合 $S = {x | 1 - m \leq x \leq 1 + m}$ ．

(1)、若 $x \in P$ 是 $x \in S$ 的必要条件，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、是否存在实数 $m$ ，使 $x \in P$ 是 $x \in S$ 的充分条件，若存在，求出 $m$ 的取值范围，若不存在，说明理由．

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4、设集合 $P = \{x |- 2 < x < 3\}$ ， $Q = \{x |3 a < x \leq a + 1\}$ ．

(1)、若 $∁_{R} P \subseteq ∁_{R} Q$ ，求 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $P \cap Q = \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围．

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5、已知x＞0，y＞0且x≠y，M＝x³+y³ ， N＝xy²+x²y，则M与N的大小关系为．

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6、关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - (a + 2) x + 2 > 0$ 的解集可能为（）

A、 $R$ B、 $\{x |x < 1\}$ C、 $\{x | x > \frac{2}{a} 或 x < 1\}$ D、 ${x ∣ \frac{2}{a} < x < 1}$

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7、已知二次函数 $y = (a x - 1) (x -$ $a)$ ．甲同学： $y > 0$ 的解集为 $\{x |x < a$ 或 $x > \frac{1}{a}\}$ ；乙同学： $y < 0$ 的解集为 ${x |x < a$ 或 $x > \frac{1}{a}}$ ，丙同学：函数 $y = (a x - 1) (x - a)$ 图象的对称轴在 $y$ 轴右侧．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $a < - 1$ B、 $- 1 \leq a < 0$ C、 $0 < a \leq 1$ D、 $a > 1$

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8、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ 且 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{4 a} + \frac{3 a + 1}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{13}{4}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{11}{2}$ D、1

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9、已知集合 $A = \{x |- 1 < x < 4\}$ ， $B = \{x |a - 1 \leq x \leq a + 2\}$ ，若集合 $A \cap B$ 中恰好只有两个整数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1, 0) \cup (2, 3]$ B、 $(- 1, 0) \cup (2, 3)$ C、 $(- 2, - 1]\cup[3, 4)$ D、 $(- 2, - 1) \cup (3, 4)$

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10、已知集合 $A = \{1, 2\}$ ， $B = {x | - 1 < x < 5, x \in N}$ ，则满足 $A \subseteq C$ $⫋ B$ 的集合 $C$ 的个数为（）

A、4 B、7 C、8 D、15

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11、如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合 $A \otimes B$ 为阴影部分表示的集合.若集合 $A = [0, 2]$ ，集合 $B = {x | x > 1}$ ，则集合 $A \otimes B =$ （）

A、 ${x | 0 < x < 2}$ B、 ${x | 1 < x \leq 2}$ C、 ${x | x \leq 1$ 或 $x \geq 2}$ D、 ${x | 0 \leq x \leq 1$ 或 $x > 2}$

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12、已知函数 $f (x) = a x - \frac{1}{x} - (a + 1) \ln x$ ．

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x)$ 在 $(0, 1]$ 内的最大值为2，求 $a$ 的值；

(3)、若 $f (x) \geq x - \frac{1}{x}$ ，求 $a$ 的取值范围．

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13、若 $cos (α + \frac{π}{4}) = \frac{3}{5}, α \in (0, \frac{π}{2})$ ，则 $\sin α =$ ．

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14、若曲线 $y = 2 \tan (ω x - \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的一个对称中心为 $(\frac{π}{6}, 0)$ ，则 $ω$ 的最小值为．

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15、已知 $a > b > 0$ ，下列说法正确的是（）

A、若 $c > d$ ，则 $a c > b d$ B、若 $c > 0$ ，则 $\frac{a}{b} > \frac{a + c}{b + c}$ C、 $\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} > \frac{a + b}{2}$ D、 $a^{2} + \frac{1}{b^{2}} > b^{2} + \frac{1}{a^{2}}$

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16、牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间y（h）与储藏温度x（ $^{\circ} C$ ）关系为 $y = k e^{r x} (k, r$ 为常量）．若牛奶在0 $^{\circ} C$ 的冰箱中，保鲜时间约是100h，在5 $^{\circ} C$ 的冰箱中，保鲜时间约是80h，那么在10 $^{\circ} C$ 的冰箱中保鲜时间约是（）

A、49h B、56h C、64h D、76h

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17、已知函数 $f (x) = A sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则 $ω$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $π$ D、 $2 π$

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18、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} = 3$ ，直线 $l$ 过点 $A (- \sqrt{3}, 1)$

(1)、当直线 $l$ 与圆 $C$ 相切时，求直线 $l$ 的方程；

(2)、线段 $A B$ 的端点 $B$ 在圆 $C$ 上运动，求线段 $A B$ 的中点 $M$ 的轨迹方程.

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19、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 是直角梯形， $A D ∥ B C$ ， $A B ⊥ B C$ ， $A B = B C = 1$ ， $A D = 2$ ， $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A = 2$ .

(1)、求证： $C D ⊥$ 平面 $P A C$ ；

(2)、求二面角 $P - C D - A$ 的正弦值.

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20、已知非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $| \vec{a} | = | \vec{b} | = | \vec{a} - \vec{b} |$ ，则 $\vec{a} - \vec{b}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为

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