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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + n a_{n} = n (n + 2)$ ，则 $a_{66} =$ （）

A、2 B、 $\frac{133}{66}$ C、 $\frac{137}{66}$ D、 $\frac{139}{66}$

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2、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ．

(1)、比较 $a^{2} + a$ 与 $2 a b - b^{2}$ 的大小；

(2)、若 $a + 9 b + 7 = a b$ ，求 $a b$ 的最小值；

(3)、若 $b + \frac{1}{a} = a (a \leq 5)$ ，求 $b$ 的取值范围．

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3、已知集合 $A = \{x |x^{2} + 6 x < 55\}$ ， $B = \{x |x > 2 m - 1\}$ .

(1)、当 $m = 0$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap (∁_{R} B)$ 中整数元素的个数为3，写出 $m$ 的一个值.

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4、已知函数 $f (x) = \frac{8}{x}$ ， $x \in [1, 2]$ ， $g (x) = a x + 2 a - 1$ ， $x \in [- 1, 3]$ .对于任意的 $x_{1} \in [1, 2]$ ，存在 $x_{2} \in [- 1, 3]$ ，使得 $f (x_{1}) \geq g (x_{2})$ ，则 $a$ 的取值范围是．

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5、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{8 - x}}{3 x - 1}$ 的定义域为．

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6、若函数 $f (3 x - 1)$ 的定义域为 $(0, 3)$ ，则函数 $f (1 - 3 x)$ 的定义域为（）

A、 $(- 3, 0)$ B、 $(- \frac{2}{3}, \frac{1}{3})$ C、 $(- 1, 8)$ D、 $(- \frac{7}{3}, \frac{2}{3})$

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7、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 1, x \leq 0 \\ \frac{1}{x - a}, x > 0 \end{array}$ ，且 $f (f (- 1)) = \frac{1}{2}$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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8、已知集合 $A = \{0, 1, 4, 6, 7, 8, 10\}$ ， $B = \{x |x = 2 n, n \in N\}$ ，则 $A \cap B$ 中元素的个数为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9、“ $\forall x \in Z$ ， $\sqrt{|x|} \in Z$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in Z$ ， $\sqrt{|x|} \in Z$ B、 $\exists x \in Z$ ， $\sqrt{|x|} \notin Z$ C、 $\exists x \notin Z$ ， $\sqrt{|x|} \notin Z$ D、 $\forall x \in Z$ ， $\sqrt{|x|} \notin Z$

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10、古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 $k (k > 0$ 且 $k \neq 1)$ 的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中， $N (1, 0), M (4, 0)$ ，动点 $Q$ 满足 $\frac{|Q M|}{|Q N|} = 2$ ，设动点 $Q$ 的轨迹为曲线 $C$ ．

(1)、求曲线 $C$ 的轨迹方程；

(2)、若直线 $x - y + 1 = 0$ 与曲线 $C$ 交于 $A, B$ 两点，求 $|A B|$ ；

(3)、若曲线 $C$ 与 $x$ 轴的交点为 $E, F$ ，直线 $l : x = m y - 1$ 与曲线 $C$ 交于 $G, H$ 两点，直线 $E G$ 与直线 $F H$ 交于点 $D$ ，证明：点 $D$ 在定直线上．

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11、已知动点 $P$ 在抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上， $Q (- 2, 3)$ ，点 $P$ 到 $C$ 的准线的距离为 $d$ ，且 $d + |P Q|$ 的最小值为5.

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、若过点 $(1, 0)$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，且直线 $Q A$ 的斜率与直线 $Q B$ 的斜率之积为 $- \frac{1}{2}$ ，求 $l$ 的斜率.

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12、已知点 $A (- 1, 1), B (0, - 1), C (3, 0)$ ，且四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

(1)、求点 $D$ 的坐标；

(2)、求平行四边形 $A B C D$ 的面积．

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13、若过圆 $C : x^{2} + {(y - 2)}^{2} = r^{2} (r > 0)$ 外一点 $P (2, - 2)$ 作圆 $C$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ ，且 $|A B| = \frac{8 \sqrt{5}}{5}$ ，则 $r =$ ．

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14、直线 $l : x {sin}^{2} θ - y + 2 = 0$ 的倾斜角 $α$ 的取值范围是．

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15、椭圆 $x^{2} + \frac{y^{2}}{10} = 1$ 的短轴长为，该椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.

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16、已知直线 $l : x + y - m - 2 = 0$ 和曲线 $C : x^{2} + y^{2} - 4 x + 3 = 0 (y \geq 0)$ 相交于 $A, B$ 两点，下列结论正确的是（）

A、曲线 $C$ 的长度为 $2 π$ B、 $m \in (- \sqrt{2}, \sqrt{2})$ C、 $|A B| \in (0, \sqrt{2}]$ D、若 $D (4, 2)$ ，则 $|D A| = |D B|$

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17、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ ，则（）

A、椭圆 $C$ 的长轴长为10 B、椭圆 $C$ 的一个顶点为 $(5, 0)$ C、椭圆 $C$ 的焦距为8 D、椭圆 $C$ 的离心率为 $\frac{4}{5}$

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18、设有一组圆 $C_{k} : {(x - k)}^{2} + {(y - k)}^{2} = k^{2} (k > 0)$ ，若圆 $C_{k}$ 上恰有两点到原点的距离为1，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(\sqrt{2} - 1, \sqrt{2} + 1)$ C、 $(0, \sqrt{2} + 1)$ D、 $(\sqrt{2} - 1, \sqrt{2} + 2)$

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19、已知直线 $l_{1} : y = k x + 2 k + 4$ 与 $l_{2}$ 关于原点对称，则 $l_{2}$ 恒过点（）

A、 $(2, - 4)$ B、 $(- 2, 4)$ C、 $(- 4, 2)$ D、 $(4, - 2)$

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20、已知直线 $l$ 与直线 $x - y + 5 = 0$ 平行，且与椭圆 $x^{2} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ 的交点为 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，则 $y_{1} + y_{2} =$ （）

A、 $- 4 (x_{1} + x_{2})$ B、 $4 (x_{1} + x_{2})$ C、 $- \frac{1}{4} (x_{1} + x_{2})$ D、 $\frac{1}{4} (x_{1} + x_{2})$

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