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相关试卷

1、为了验证牛的毛色（黑色、红色）和角（有角、无角）这两对相对性状是否相关，某学院进行了一次数据统计，并根据形成的2×2列联表，计算得到 $χ^{2} \approx 2.727$ ，根据小概率值为 $α$ 的独立性检验，则（）
附：
$P (χ^{2} \geq k)$
0.100
0.050
0.010
$k$
2.706
3.841
6.635

A、若 $α = 0.100$ ，则认为“毛色”和“角”无关 B、若 $α = 0.100$ ，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过10% C、若 $α = 0.010$ ，则认为“毛色”和“角”无关 D、若 $α = 0.010$ ，则认为“毛色”和“角”有关，此推断犯错误的概率不超过1%

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2、已知 $0 < α < β < \frac{π}{2}$ ，则（）

A、 $\sin α - \sin β < α - β$ B、 $α - β < \tan α - \tan β$ C、 $α \sin β < β \cos α$ D、 $\tan β > α β$

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3、已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4π，则圆台上下底面面积之差的绝对值为（）

A、π B、2π C、4π D、8π

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4、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} e^{- x} - 1, x \leq 0, \\ 1 - e^{x}, x > 0, \end{array}$ 则 $f (2 x) + f (x - 3) > 0$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 3)$ D、 $(- 3, + \infty)$

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5、抛物线 $y = x^{2} + 2 x + 2$ 的焦点坐标为（）

A、 $(- 1, \frac{3}{2})$ B、 $(- 1, \frac{5}{4})$ C、 $(1, \frac{3}{2})$ D、 $(1, \frac{5}{4})$

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6、若数列 $\{a_{n}\}$ 各项均为正数，则“ $\{a_{n}\}$ 为等比数列”是“ $\{\ln a_{n}\}$ 为等差数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

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7、若直线 $l_{1}$ ： $(m - 2) x + 3 y + 3 = 0$ 与直线 $l_{2}$ ： $2 x + (m - 1) y + 2 = 0$ 平行，则 $m =$ （）

A、4 B、 $- 4$ C、1或 $- 4$ D、 $- 1$ 或4

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8、设复数 $z$ 满足 $\frac{1 + z}{2 - i} = i$ （ $i$ 为虚数单位），则 $z =$ （）

A、 $2 i$ B、 $- 2 i$ C、 $- 2 + 2 i$ D、 $- 2 - 2 i$

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9、已知集合 $A = \{x |\log_{2} x < 1\}$ ， $B = \{x |x < 1\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- \infty, 1)$ B、 $(0, 1)$ C、 $(- \infty, 2)$ D、 $(0, 2)$

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10、已知 $f (x) = x^{2} - 2 x ln x - 1$ .

(1)、求证：当 $x > 1$ 时， $f (x) > 0$ ；

(2)、设 $a_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{1 + k} - ln n$ .
（ⅰ）求证：数列 $\{a_{n}\}$ 为递减数列；
（ⅱ）求证： $|a_{n}| \leq \frac{1}{2}$ .

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11、在 $△ A B C$ 中， $A (0, - 3), B (0, 3), 3 sin B - 3 sin A = sin C$ ，则顶点C的轨迹方程是.

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12、 $i$ 是虚数单位，则复数 $\frac{1 - 2 i}{1 + i}$ 的共轭复数为.

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13、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $M, N$ 分别为 $A C, A_{1} B$ 的中点，则（）

A、 $M N$ $∥$ 平面 $A D D_{1} A_{1}$ B、 $M N ⊥ A C_{1}$ C、直线 $M N$ 与平面 $A A_{1} C_{1} C$ 所成角为 $\frac{π}{4}$ D、平面 $M N D_{1}$ 经过棱 $A_{1} B_{1}$ 的三等分点

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14、对于函数 $f (x) = 2 sin (ω x + \frac{π}{6}) + 1$ （ $ω > 0$ ），下列说法正确的是（）

A、当 $ω = 2$ 时，函数 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3})$ 上有且只有一个零点 B、若函数 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6}, \frac{2 π}{3}]$ 单调递增，则 $ω$ 的取值范围为 $(0, \frac{1}{2}]$ C、若函数 $f (x)$ 在 $x = x_{1}$ 时取最小值，在 $x = x_{2}$ 时取最大值，且 ${|x_{1} - x_{2}|}_{\min} = \frac{π}{2}$ ，则 $f (\frac{5 π}{6} - x) + f (x) = 0$ D、将函数 $f (x)$ 图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位得到 $g (x)$ 的图象，若 $g (x)$ 为偶函数，则 $ω$ 的最小值为2

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15、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 公比为q，前n项和为 $S_{n}$ ，且满足 $a_{6} = 8 a_{3}$ ，则（）

A、 $q = 2$ B、 $\frac{S_{6}}{S_{3}} = 9$ C、 $S_{3}$ ， $S_{6}$ ， $S_{9}$ 成等比数列 D、 $S_{n} = 2 a_{n} - a_{1}$

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16、“ $- \sqrt{2} < b < \sqrt{2}$ ”是“圆 $C : x^{2} + y^{2} = 9$ 上有四个不同的点到直线 $l : y = x - b$ 的距离等于1”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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17、设 $P (a, b)$ 为椭圆 $\frac{x^{2}}{18} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ 上一点，过点 $P$ 分别向 $x, y$ 轴作垂线，垂足分别为 $M, N$ ，则矩形 $P M O N$ 面积的最大值为（）

A、9 B、 $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ C、 $9 \sqrt{2}$ D、18

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18、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左，右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ， $|F_{1} F_{2}| = 2 \sqrt{2}$ ，离心率 $e = \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、过点 $F_{2}$ 作两条相互垂直的直线分别与曲线C相交于P，Q和E，F，求四边形EPFQ面积的取值范围.

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19、单项选择与多项选择题是数学标准化考试中常见题型，单项选择一般从A，B，C，D四个选项中选出一个正确答案，其评分标准为全部选对的得5分，选错的得0分；多项选择题一般从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中有两个或三个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得6分，部分选对的得部分分（两个选项选对其中一个的得3分，三个选项选对其中一个的得2分，选对两个得4分，只要选出错误选项的就得0分）.

(1)、有一道单项选择题考生甲不会做，他随机选择一个选项，求猜对本题并得5分的概率；

(2)、有一道多项选择题乙不会做，这道题正确答案为ABD，他便随机猜写答案（2个或3个选项），求考生乙本题刚好得4分的概率；

(3)、现有一道只有两个正确选项的多项选择题，根据训练经验，考生丙得6分的概率为 $\frac{1}{4}$ ，得3分的概率为 $\frac{1}{2}$ ；考生丁得6分的概率为 $\frac{1}{6}$ ，得3分的概率为 $\frac{1}{3}$ .丙、丁二人答题互不影响，求这道多项选择题丙丁两位考生总分刚好是6分的概率.

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20、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = A B$ ， $E$ 为线段 $P B$ 的中点， $F$ 为线段 $B C$ 上的动点.

(1)、若 $B C ⊥ A B$ ，平面 $A E F$ 与平面 $P B C$ 是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由.

(2)、若底面 $A B C D$ 为正方形，当平面 $A E F$ 与平面 $P C D$ 夹角为 $\frac{π}{6}$ 时，求 $\frac{B F}{B C}$ 的值.

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$P (χ^{2} \geq k)$	0.100	0.050	0.010
$k$	2.706	3.841	6.635