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相关试卷

1、已知 $α \in (0, π)$ ， $\sin α + \cos α = - \frac{1}{5}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $cos α = \frac{4}{5}$ B、 $sin α - cos α = \frac{7}{5}$ C、 $\frac{\sin α + \cos α}{\tan α} = - \frac{4}{15}$ D、 $\frac{\sin α - \cos α}{3 \sin α + 2 \cos α} = - 7$

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2、下列命题正确的是（）

A、“ $x < 1$ ”是“ $\frac{1}{x} > 1$ ”的充分不必要条件 B、命题“ $\forall x < 1, x^{2} < 1$ ”的否定是“ $\exists x < 1, x^{2} \geq 1$ ” C、 $x + y = 0$ 的充要条件是 $\frac{x}{y} = - 1$ D、若 $x + y > 2$ ，则 $x, y$ 至少有一个大于1

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3、已知 $α$ 为锐角， $sin (\frac{π}{3} - α) = \frac{4}{5}$ ，则 $sin (2 α + \frac{π}{3}) =$ （）

A、 $- \frac{12}{25}$ B、 $\frac{12}{25}$ C、 $- \frac{24}{25}$ D、 $\frac{24}{25}$

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4、下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的是（）

A、 $y = x + \frac{1}{x}$ B、 $y = 2 x^{3} + x$ C、 $y = 2^{-} ˣ - 2 ˣ$ D、 $y = 2 ˣ + 2^{-} ˣ$

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5、大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s) 可以表示为 $v = \frac{1}{2} \log_{3} \frac{L}{100}$ ，其中 $L$ 表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以2m/s的速度游动时，它的耗氧量的单位数为（）

A、8100 B、8000 C、1000 D、1100

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6、设 $a = \cos 2, b = {0.3}^{- 1.5}, c = \log_{3} 2$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < a < b$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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7、函数 $f (x) = x \cdot \sin x$ 的部分图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8、已知角 $α$ 的终边过点 $P (- 1, 2)$ ，则 $\tan α$ 等于（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9、 $\cos 120 ° =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、-1 D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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10、若集合 $A = \{x |- 1 < x < 3\}$ ， $B = \{x |x > 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- 1, 3)$ B、 $(- 1, + \infty)$ C、 $(0, 3)$ D、 $(2, + \infty)$

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11、已知函数 $f (x) = \ln (e^{x} + 1) - k x$ 为偶函数， $g (x) = e^{2 x} + m e^{x}$

(1)、求实数k的值；

(2)、若 $\forall x_{1} \in (0, + \infty)$ ， $\exists x_{2} \in R$ ，使得 $g (x_{1}) > f (2 x_{2})$ 恒成立，求实数m的取值范围．

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12、知正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $P$ 、 $Q$ 分别为对角线 $B D$ 、 $C D_{1}$ 上的点，且 $\frac{C Q}{Q D_{1}} = \frac{B P}{P D} = \frac{3}{5}$

(1)、求证： $P Q / /$ 平面 $A_{1} D_{1} D A$ ；

(2)、若 $R$ 是 $A B$ 上的点， $\frac{A R}{A B}$ 的值为多少时，能使平面 $P Q R //$ 平面 $A_{1} D_{1} D A$ ？请给出证明.

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13、测量河对岸某一高层建筑物 $A B$ 的高度时，可以选择与建筑物的最低点 $B$ 在同一水平面内的两个观测点 $C$ 和 $D$ ，如图，测得 $∠ B C D = 15 °$ ， $∠ B D C = 30 °$ ， $C D = 30 m$ ，并在 $C$ 处测得建筑物顶端 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，求建筑物 $A B$ 的高度.

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14、已知 $\overset{⃑}{e_{1}}$ ， $\overset{⃑}{e_{2}}$ 是两个单位向量，且| $\overset{⃑}{e_{1}}$ ＋ $\overset{⃑}{e_{2}}$ |＝ $\sqrt{3}$ ，则| $\overset{⃑}{e_{1}}$ － $\overset{⃑}{e_{2}}$ |＝.

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15、下列选项中哪些是正确的（）

A、 $i^{1} + i^{2} + i^{3} + i^{4} + \dots \dots .. + i^{2023} = - 1$ （ $i$ 为虚数单位） B、用平面去截一个圆锥，则截面与底面之间的部分为圆台 C、在△ABC中，若 $\sin^{2} A + \sin^{2} B < \sin^{2} C$ ，则△ABC是钝角三角形 D、当 $x < \frac{3}{2}$ 时，向量 $\vec{a} = (x, 3)$ ， $\vec{b} = (2, - 1)$ 的夹角为钝角

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16、 $e^{i θ} = \cos θ + i \sin θ$ （ $θ \in R$ ， i是虚数单位，e是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复分析领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联．根据欧拉公式，下列说法正确的是（）

A、对任意的 $θ \in R$ ， $|e^{i θ}| = 1$ B、 $e^{i}$ 在复平面内对应的点在第一象限 C、 $e^{iπ} - 1 = 0$ D、 $e^{i α} e^{i β} = e^{i (α + β)}$

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17、已知定义在R上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (2 - x) + f (x) = 0$ ，当 $x \in (0, 1]$ 时， $f (x) = - \log_{2} x$ ．若函数 $F (x) = f (x) - \sin π x$ 在区间 $[- 1, m]$ 上有9个零点，则实数m的取值范围是（）

A、 $[3, 3.5)$ B、 $(3, 3.5]$ C、 $(4.5, 5]$ D、 $[4.5, 5)$

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18、已知正数 $x, y$ 满足 $\frac{x}{2} + y = 1$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{2}{y}$ 的最小值为（）

A、5 B、 $\frac{9}{2}$ C、4 D、 $\frac{7}{2}$

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19、已知圆锥的高为 $\sqrt{3}$ ，其侧面展开图的圆心角为 $\frac{4 π}{3}$ ，则该圆锥的体积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{8}$ B、 $\frac{4 \sqrt{3} π}{5}$ C、 $\frac{5 π}{3}$ D、 $\frac{8 π}{3}$

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20、如图，在△ $A B C$ 中， $\overset{⇀}{A N} = \frac{1}{3} \overset{⇀}{N C}$ ， $P$ 是 $B N$ 上的一点，若 $\overset{\overset{}{\to}}{A P} = m \overset{\overset{}{\to}}{A B} + \frac{2}{9} \overset{\overset{}{\to}}{A C}$ ，则实数 $m$ 的值为

A、1 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、3

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