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相关试卷

1、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $C = \frac{π}{3}$ ， $c = \sqrt{3}$ ，则 $\frac{a + b}{\sin A + \sin B}$ 的值为．

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2、设 $\overset{⃑}{e_{1}}$ ， $\overset{⃑}{e_{2}}$ 是两个不共线的向量，且向量 $\vec{a} = 2 \overset{⃑}{e_{1}} - \overset{⃑}{e_{2}}$ 与向量 $\vec{b} = \overset{⃑}{e_{1}} + λ \overset{⃑}{e_{2}}$ 是共线向量，则实数 $λ =$ .

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3、已知向量 $\overset{⃑}{A B} = (1, 2)$ ， $\overset{⃑}{B C} = (- 2, 1)$ ，则 $\overset{⃑}{A B} \cdot \overset{⃑}{A C}$ 的值为.

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4、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，已知 $a = \sqrt{2}$ ， $A = 45 °$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $b = \sqrt{5}$ ，则 $△ A B C$ 无解 B、若 $b = 2$ ，则 $△ A B C$ 恰有一解． C、若 $b = \sqrt{3}$ ，则 $△ A B C$ 有两解． D、若 $b = 1$ ，则 $△ A B C$ 有两解．

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5、关于平面向量 $\overset{⃑}{a}$ 、 $\overset{⃑}{b}$ 、 $\overset{⃑}{c}$ ，下列说法不正确的是（）

A、若 $\overset{⃑}{a} // \overset{⃑}{b}$ ， $\overset{⃑}{b} // \overset{⃑}{c}$ ，则 $\overset{⃑}{a} // \overset{⃑}{c}$ B、 $(\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b}) \cdot \overset{⃑}{c} = \overset{⃑}{a} \cdot (\overset{⃑}{b} \cdot \overset{⃑}{c})$ C、若 $\overset{⃑}{a} \cdot (\overset{⃑}{a} + 2 \overset{⃑}{b}) = 3$ ，且 $|\overset{⃑}{a}| = |\overset{⃑}{b}| = 1$ ，则 $\overset{⃑}{a} // \overset{⃑}{b}$ D、若 $\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b} = \overset{⃑}{b} \cdot \overset{⃑}{c}$ ，则 $\overset{⃑}{a} = \overset{⃑}{c}$

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6、下列结论恒为零向量的是（）

A、 $\vec{A B} - (\vec{B C} + \vec{C A})$ B、 $\vec{A B} - \vec{A C} + \vec{B D} - \vec{C D}$ C、 $\vec{O A} - \vec{O D} + \vec{A D}$ D、 $\vec{N O} + \vec{O P} + \vec{M N} - \vec{M P}$

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7、在等腰直角三角形ABC中，若 $∠ C = 90 °$ ， $A C = \sqrt{2}$ ，则 $\vec{A B} \cdot \vec{C A} =$ （）

A、2 B、-2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $- 2 \sqrt{2}$

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8、在 $△ A B C$ 中，若 $A = 105^{\circ}$ ， $C = 30^{\circ}$ ， $b = 2 \sqrt{2}$ ，则边 $c =$ （）

A、 $2$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $1$

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9、若向量 $\vec{a} = (\sqrt{3}, 3)$ ， $\vec{b} = (n, \sqrt{3})$ ，若 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 所成角为锐角，则n的取值范围是（）

A、 $n > 1$ B、 $n > - 3$ 且 $n \neq 1$ C、 $n > - 3$ D、 $- 3 < n < 1$ 且 $n \neq 0$

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10、化简 $\frac{1}{3} [\frac{1}{2} (2 \vec{a} + 8 \vec{b}) - (4 \vec{a} - 2 \vec{b})]$ 的结果是 $($ 　　 $)$

A、 $2 \vec{a} - \vec{b}$ B、 $2 \vec{b} - \vec{a}$ C、 $\vec{b} - \vec{a}$ D、 $\vec{a} - \vec{b}$

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11、如果向量 $\vec{a} = (0, 1)$ ， $\vec{b} = (- 2, 1)$ ，那么 $| \overset{⃑}{a} + 2 \overset{⃑}{b} | =$

A、6 B、5 C、4 D、3

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12、已知幂函数 $f (x)$ 的图象经过点 $(9, 3)$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 为增函数 B、函数 $f (x)$ 为偶函数 C、当 $x \geq 4$ 时， $f (x) \geq 2$ D、当 $x_{2} > x_{1} > 0$ 时， $\frac{f (x_{1}) + f (x_{2})}{2} < f (\frac{x_{1} + x_{2}}{2})$

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13、已知曲线 $G : x |x| + y |y| = 4$ ，则下列说法正确的是（）

A、点 $(1, 1)$ 在曲线 $G$ 上 B、直线 $l : y = - x$ 与曲线 $G$ 无交点 C、设直线 $l : y = k x + 2$ ，当 $k \in (- 1, 0)$ 时，直线 $l$ 与曲线 $G$ 恰有三个公共点 D、直线 $l : x + y = 2$ 与曲线 $G$ 所围成的图形的面积为 $π - 2$

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14、某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位： $mg/L$ ）与时间t（单位：h）间的关系为 $P = P_{0} e^{- k t}$ ，其中 $P_{0}$ ， k是正的常数.如果在前5h消除了 $10 %$ 的污染物，则15h后还剩污染物的百分数为（）

A、 $27.1 %$ B、 $70 %$ C、 $72.9 %$ D、 $81 %$

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15、托马斯说：“函数是近代数学思想之花 $.$ ”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合 $M = {- 1, 2, 4}$ 到集合 $N = {1, 2, 4, 16}$ 的函数的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = x + 2$ C、 $y = x^{2}$ D、 $y = 2^{x}$

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16、椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，且椭圆 $C$ 的短轴长为2．

(1)、求椭圆 $C$ 的方程；

(2)、设直线 $l$ 过点 $D (0, \frac{1}{2})$ ，且与椭圆 $C$ 相交于 $M, N$ 两点，又点 $P$ 是椭圆 $C$ 的下顶点，当 $△ P M N$ 面积最大时，求直线 $l$ 的方程．

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17、已知函数 $f (x) = a e^{x} - x - a$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、若 $f (x) \geq 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值集合.

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18、如图，在四棱锥 $V - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为菱形， $A B = 2$ ， $∠ B A D = 60^{°}$ ， $△ V B C$ 为等边三角形．

(1)、求证： $B C ⊥ V D$ ；

(2)、若二面角 $A - B C - V$ 的大小为 $60^{°}$ ，求直线 $V A$ 与平面 $V B C$ 所成角的正弦值．

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19、设 ${a_{n}}$ 是公比不为1的等比数列， $a_{1}$ 为 $a_{2}$ ， $a_{3}$ 的等差中项．
（1）求 ${a_{n}}$ 的公比；
（2）若 $a_{1} = 1$ ，求数列 ${n a_{n}}$ 的前 $n$ 项和．

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20、已知抛物线 $C : y^{2} = 4 x, P$ 为 $C$ 上一点， $A (- 2, 0), B (2, 0)$ ，当 $|\frac{P B}{P A}|$ 最小时，点 $P$ 到坐标原点的距离为.

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