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相关试卷

1、已知公差为正的等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2} \cdot a_{4} = 40$ ， $a_{1} + a_{5} = 14$ .

(1)、求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、若 $\{b_{n} + a_{n}\}$ 是等比数列，且 $b_{1} = 0, b_{2} = - 2$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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2、设函数 $f (x) = (2 x + 1) e^{- x} - a x - a$ ，若存在唯一的整数 $x_{0}$ 使得 $f (x_{0}) > 0$ ，则实数a的取值范围是.

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3、世界排球比赛一般实行“五局三胜制”，在2019年第13届世界女排俱乐部锦标赛(俗称世俱杯)中，中国女排和某国女排相遇，根据历年数据统计可知，在中国女排和该国女排的比赛中，每场比赛中国女排获胜的概率为 $\frac{2}{3}$ ，该国女排获胜的概率为 $\frac{1}{3}$ ，现中国女排在先胜一局的情况下获胜的概率为.

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4、已知随机变量X服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，且 $P (X > 20) = 0.5$ ， $P (X > 30) = 0.24$ ，则 $P (10 \leq X \leq 30) =$ ．

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5、已知函数 $f (x) = x^{2} - \sin x$ 在 $x = x_{0}$ 处取得极值，则（）

A、 $x_{0} < \frac{1}{2}$ B、 $x_{0} > \frac{1}{3}$ C、 $x_{0} - \frac{1}{4} < \sin x_{0}$ D、 $\tan \frac{x_{0}}{2} > \frac{\sqrt{5}}{5}$

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6、现有4名男生和3名女生并坐一排，下列说法正确的是（）

A、男生必须排在一起的坐法有576种 B、女生互不相邻的坐法有1440种 C、男女生相间的坐法有72种 D、男生相邻、女生也相邻的坐法有288种

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7、数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1} + 3 a_{2} + \dots + 3^{n - 1} a_{n} = n \cdot 3^{n}$ ，若对任意 $n \in N^{*}$ ， $S_{n} \geq {(- 1)}^{n} n λ$ 恒成立，则实数 $λ$ 的取值范围为（）

A、 $[- 3, 4]$ B、 $[- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}]$ C、 $[- 5, 5]$ D、 $[- 2 \sqrt{2} - 2, 2 \sqrt{2} + 2]$

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8、边长为4的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥体积的最大值为（）

A、 $\frac{32 \sqrt{15}}{375}$ B、 $\frac{16 \sqrt{15}}{375}$ C、 $\frac{128 \sqrt{5}}{375}$ D、 $\frac{64 \sqrt{5}}{375}$

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9、已知甲袋中有标号分别为1，2，3，4的四个小球，乙袋中有标号分别为2，3，4，5的四个小球，这些球除标号外完全相同，第一次从甲袋中取出一个小球，第二次从乙袋中取出一个小球，事件 $A$ 表示“第一次取出的小球标号为3”，事件 $B$ 表示“第二次取出的小球标号为偶数”，事件 $C$ 表示“两次取出的小球标号之和为7”，事件 $D$ 表示“两次取出的小球标号之和为偶数”，则（）

A、 $A$ 与 $C$ 相互独立 B、 $A$ 与 $B$ 是互斥事件 C、 $C$ 与 $D$ 是对立事件 D、 $B$ 与 $D$ 相互独立

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10、某公司安排5名职工去3地调研，每地至少去1名职工，每个职工只能去一个地方，则不同的安排方法总数为（）

A、50 B、150 C、240 D、300

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11、已知函数 $f (x) = e^{x} - \frac{1}{2} a x^{2} + 3$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增，则a的最大值是（）

A、1 B、2 C、e D、3

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12、定义在R上的函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ ，其各自导函数 $f' (x)$ 和 $g' (x)$ 的图像如图所示，则函数 $F (x) = f (x) - g (x)$ 其极值点的情况是（）

A、只有三个极大值点，无极小值点 B、有两个极大值点，一个极小值点 C、有一个极大值点，两个极小值点 D、无极大值点，只有三个极小值点

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13、随机变量 $X$ 的分布列如下：
$X$
-1
0
1
$P$
$a$
$\frac{1}{3}$
$b$
若 $E (X) = \frac{1}{3}$ ，则 $D (X)$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{2}{9}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{5}{9}$

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14、如图，在平面四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D B = 45 °$ ， $∠ B A D = 105 °$ ， $A D = \frac{\sqrt{6}}{2}$ ， $B C = 2$ ， $A C = 3$ ．

(1)、求边 $A B$ 的长；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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15、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知 $a \cos B = b \sin A$ .

(1)、求B；

(2)、若 $a = \sqrt{2}$ ， $c = 3$ ，求b的值.

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16、在平行四边形 $A B C D$ 中， $M, N$ 分别是线段 $A B, B C$ 的中点

(1)、令 $\overset{⃑}{A B} = \overset{⃑}{a}$ ， $\overset{⃑}{A D} = \overset{⃑}{b}$ ，试用向量 $\overset{⃑}{a}, \overset{⃑}{b}$ 表示 $\overset{⃑}{D M}, \overset{⃑}{D N}$ ；

(2)、若 $D M = 1$ ， $D N = 2$ ， $∠ M D N = \frac{π}{3}$ ，求 $\overset{⃑}{a} \cdot \overset{⃑}{b}$ 的值；

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17、已知 $\vec{a} = (1 ， 2), \vec{b} = (- 3 ， 1)$

(1)、求 $\vec{a} - \vec{b}$ ；

(2)、设 $\vec{a} ， \vec{b}$ 的夹角为 $θ$ ，求 $cos θ$ 的值；

(3)、若向量 $\vec{a} + k \vec{b}$ 与 $\vec{a} - k \vec{b}$ 互相垂直，求 $k$ 的值.

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18、已知 $| \vec{a} | = 1$ ， $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}$ ， $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = \frac{1}{2}$ ．
（1）求向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角 $θ$ ；
（2）求 $| \vec{a} + \vec{b} | .$

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19、化简

(1)、 $\vec{A B} - \vec{A D} - \vec{D C}$ ；

(2)、 $（ \vec{A B} - \vec{C D} ） - （ \vec{A C} - \vec{B D} ）$ ．

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20、设 $△ A B C$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $a^{2} \cos A \sin B = b^{2} \sin A \cos B,$ ，则 $△ A B C$ 的形状为

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$X$	-1	0	1
$P$	$a$	$\frac{1}{3}$	$b$