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相关试卷

1、已知集合 $A = \{- 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ ， $B = \{x ∣ \log_{2} (x + 2) \leq 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 2, - 1, 0, 1, 2}$ B、 ${0, 1, 2}$ C、 ${- 1, 0, 1, 2}$ D、 ${1, 2, 3, 4}$

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2、下列命题中错误的是（）

A、若直线的倾斜角为钝角，则其斜率一定为负数 B、任何直线都存在斜率和倾斜角 C、直线的一般式方程为 $A x + B y + C = 0$ D、任何一条直线至少要经过两个象限

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3、若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > 0$ ， $b > 0$ ）的实轴长为4，焦距为 $4 \sqrt{3}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

A、 $y = \pm 2 x$ B、 $y = \pm \sqrt{2} x$ C、 $y = \pm \frac{1}{2} x$ D、 $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} x$

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4、若点 $P (- 1, 2)$ 在圆 $C : x^{2} + y^{2} + x + y + m = 0$ 的外部，则实数 $m$ 的取值范围是.

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5、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{2} + y^{2} = 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、长轴长为 $2 \sqrt{2}$ B、焦距为2 C、短轴长为2 D、离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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6、设 $a$ 为实数，已知直线 $l_{1} : a x + 3 y - 2 = 0$ ， $l_{2} : 6 x + (a - 3) y + 4 = 0$ ，若 $l_{1} // l_{2}$ ，则 $a =$ （）

A、6 B、 $- 3$ C、6或 $- 3$ D、 $- 6$ 或3

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7、已知双曲线 $C$ 的中心在原点，过点 $(2,0)$ ，且与双曲线 $x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ 有相同的渐近线.

(1)、求双曲线 $C$ 的标准方程；

(2)、已知 $A$ ， $B$ 是双曲线 $C$ 上的两点，且线段 $A B$ 的中点为 $M (3, 3)$ ，求直线 $A B$ 的方程；

(3)、设双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > 0, b > 0)$ 的半焦距为 $c$ ，直线 $l$ 过 $(a, 0),$ $(0, b)$ 两点，已知原点到直线 $l$ 的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{4} c$ ，求双曲线的离心率.

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8、下列结论中正确的是（）

A、若 $0 < α < \frac{π}{2}$ ，则 $\sin α < \tan α$ B、若a是第二象限角，则 $\frac{a}{2}$ 为第一象限或第三象限角 C、若角a的终边过点P（3k，4k）(k≠0），则 $\sin α = \frac{4}{5}$ D、若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度

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9、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n} = n^{2} + n$ ，当 $\frac{S_{n} + 9}{a_{n}}$ 取最小值时， $n =$ .

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10、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 不恒等于 $0, f (π) = 0$ ，且对任意的 $x, y \in R$ ，有 $f (2 x) + f (2 y) = 2 f (x + y) f (x - y)$ ，则（）

A、 $f (0) = 1$ B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 的图象关于点 $(π, 0)$ 中心对称 D、 $2 π$ 是 $f (x)$ 的一个周期

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11、已知轴截面为正三角形的圆锥 $M M^{'}$ 的高与球 $O$ 的直径相等，则圆锥 $M M^{'}$ 的体积与球 $O$ 的体积的比值是，圆锥 $M M^{'}$ 的表面积与球 $O$ 的表面积的比值是．

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12、已知 $f (x) = 3 - 2 |x|$ ， $g (x) = x^{2} - 2 x$ ，设 $F (x) = \{\begin{matrix} g (x), f (x) \geq g (x) \\ f (x), f (x) < g (x) \end{matrix}$ ，则关于 $F (x)$ 的说法正确的是（）

A、最大值为3，最小值为 $- 1$ B、最大值为 $7 - 2 \sqrt{7}$ ，无最小值 C、单调递增区间为 $(- \infty, 2 - \sqrt{7})$ 和 $(1, \sqrt{3})$ ，单调递减区间为 $(2 - \sqrt{7}, 1)$ 和 $(\sqrt{3}, + \infty)$ D、单调递增区间为 $(- \infty, 0)$ 和 $(1, \sqrt{3})$ ，单调递减区间为 $(0, 1)$ 和 $(\sqrt{3}, + \infty)$

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13、下列命题正确的是（）

A、若直线 $l$ 的方向向量为 $\vec{e} = (1, 0, 3)$ ，平面 $α$ 的法向量为 $\vec{n} = (- 2, 0, \frac{2}{3})$ ，则直线 $l ∥ α$ B、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，则存在唯一的实数 $λ$ ，使 $\vec{a} = λ \vec{b}$ C、若空间向量 $|\vec{a}| = 1$ ， $|\vec{b}| = 2$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 夹角的余弦值为 $- \frac{1}{3}$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $- \frac{1}{6} \vec{b}$ D、若向量 $\vec{a} = (2, - 1, 3)$ ， $\vec{b} = (- 4, 2, t)$ 的夹角为钝角，则实数 $t$ 的取值范围为 $(- \infty, \frac{10}{3})$

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14、已知函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的图象如图所示，图象与 $x$ 轴的交点为 $M (\frac{5}{2}, 0)$ ，与 $y$ 轴的交点为 $N$ ，最高点 $P (1, A)$ ，且满足 $N M ⊥ N P$ ．若将 $f (x)$ 的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为 $g (x)$ ，则 $g (2024) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{10}}{2}$ B、0 C、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ D、 $\sqrt{10}$

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15、下列不等式，正确的是（）

A、 $\log_{0.3} 0.5 > 1$ B、 ${0.3}^{0.5} < 1$ C、 $\log_{2} 0.5 < 2^{0.5}$ D、 $\log_{2} 3 > \log_{3} 4$

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16、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |x^{2} - 4 x + 3 \leq 0\}$ ， $B = {x ||x - 3| < 1}$ ， $C = \{x | 2 a \leq x \leq a + 2, a \in R\}$

(1)、分别求 $A \cap B$ 和 $A \cup ∁_{U} B$ ；

(2)、若 $B \cup C = B$ ，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $A \cap C \neq \emptyset$ ，求 $a$ 的取值范围.

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17、已知函数 $f (x) = sin (ω x + φ)$ ，如图， $A, B$ 是直线 $y = \frac{1}{2}$ 与曲线 $y = f (x)$ 的两个交点，若 $|A B| = \frac{π}{6}$ ，则 $f (\frac{π}{8}) =$ （）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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18、设集合 $A = \{x |- 2 < x < 1\}$ ， $B = \{x |3^{x - 2} < \frac{1}{27}\}$ ，则 $A \cap (∁_{R} B) =$ （）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $[- 1, 1)$ C、 $(- 2, - 1)$ D、 $(- \infty, - 1)$

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19、已知直线 $l_{1} : a x + y - 2 = 0, l_{2} : 2 x + (a + 1) y + 2 = 0, l_{3} : - 2 b x + y + 1 = 0, a, b \in R$ ，䒴 $l_{1} // l_{2}$ ， $l_{1} ⊥ l_{3}$ ，则 $b =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ 或 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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20、过点 $(3, - 2)$ ，倾斜角为 $30 °$ 的直线方程为（）

A、 $y - 2 = \sqrt{3} (x + 3)$ B、 $y + 2 = \sqrt{3} (x - 3)$ C、 $y - 2 = \frac{\sqrt{3}}{3} (x + 3)$ D、 $y + 2 = \frac{\sqrt{3}}{3} (x - 3)$

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