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相关试卷

1、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面是边长为 $1$ 的正方形，若 $∠ A_{1} A B = ∠ A_{1} A D = 60^{\circ}$ ，且 $A A_{1} = 3$ ，则 $A C_{1}$ 的长为（）

A、3 B、 $\sqrt{13}$ C、4 D、 $\sqrt{17}$

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2、直线l： $3 x + 4 y - 1 = 0$ 与圆C： ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 4$ 的位置关系为（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法判断

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3、已知向量 $\vec{a} = (9, 4, - 4)$ ， $\vec{b} = (1, 2, 2)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为（）

A、 $(- 1, - 2, - 2)$ B、 $(1, 2, 2)$ C、 $(3, 6, 6)$ D、 $(- 3, - 6, - 6)$

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4、圆 $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 3 = 0$ 的圆心和半径分别为（）

A、 $(- 1, 2), \sqrt{2}$ B、 $(- 1, 2), \sqrt{3}$ C、 $(1, - 2), \sqrt{2}$ D、 $(1, - 2), \sqrt{3}$

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5、已知 $A (3, 5, - 7)$ ， $B (- 2, 4, 3)$ ，求 $\vec{A B}$ =（）

A、 $(- 1, 9, - 4)$ B、 $(5, 1, - 10)$ C、 $(1, - 1, 4)$ D、 $(- 5, - 1, 10)$

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6、已知函数 $f (x) = \frac{1 - a \cdot e^{x}}{1 + e^{x}}$ 为奇函数．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、判断并证明 $f (x) = \frac{1 - a \cdot e^{x}}{1 + e^{x}}$ 的单调性；

(3)、若存在实数 $t$ ，使得 $f (t^{2} - 2 t) + f (3 t^{2} - m) > 0$ 成立，求 $m$ 的取值范围．

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7、已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x - 3$ ．

(1)、若 $f (f (- 1)) = - 3$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若对任意 $x \in [2, 5]$ ，不等式 $f (x) < 0$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围．

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8、已知集合 $A = \{x |x^{2} + x - 12 \leq 0\}$ ， $B = \{x |\frac{3}{x + 1} \leq 1\}$ ．

(1)、判断 $\sqrt{2}$ 是否为集合 $B$ 中的元素，并说明理由；

(2)、若全集 $U = R$ ，求 $A \cap B$ ， $A \cup (∁_{U} B)$ ．

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} - 2 x^{2} - 4 x + 1, x \leq 0 \\ - 3^{- x} + 2, x > 0 \end{array}$ ，关于 $x$ 的方程 $f^{2} (x) - (m + 2 \sqrt{2}) f (x) + 2 \sqrt{2} m = 0$ 恰有2个不同的解，则实数 $m$ 的取值范围是．

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10、 $4^{{log}_{2} 3} + {(2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{3}} - {(- e)}^{0} + 32^{\frac{2}{5}} =$ ．

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11、命题“ $\forall x \in R$ ， $x + lg 2 > 0$ ”的否定是．

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12、定义：如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个不同的实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“和谐方程”．下列命题正确的是（）

A、方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 是“和谐方程” B、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + a x + 8 = 0$ 是“和谐方程”，则 $a = \pm 6$ C、若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} - 3 a x + c = 0 (a \neq 0)$ 是“和谐方程”，则 $y = a x^{2} + 3 a x + c$ 的函数图象与 $x$ 轴交点的坐标是 $(- 1, 0)$ 和 $(- 2, 0)$ D、若点 $(m, n)$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则关于 $x$ 的方程 $m x^{2} + 3 \sqrt{2} x + n = 0$ 是“和谐方程”

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13、若关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - 5 a x + 2 a^{2} < 0 (a < 0)$ 的解集为 $\{x |x_{1} < x < x_{2}\}$ ，则（）

A、 $x_{1} x_{2} + x_{1} + x_{2} < 0$ 的解集为 $\{a |- \frac{5}{2} < a < 0\}$ B、 $x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2}$ 的最小值为 $- \frac{25}{8}$ C、 $\frac{a}{x_{1} x_{2}} + x_{1} + x_{2}$ 的最大值为 $- \sqrt{10}$ D、 $\frac{a}{x_{1} x_{2}} + x_{1} + x_{2}$ 的最小值为 $\sqrt{10}$

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14、下列选项中正确的是（）

A、 ${1.9}^{2.4} > {1.9}^{3.1}$ B、 ${(\frac{1}{3})}^{\frac{3}{2}} < 3^{\frac{4}{3}}$ C、 ${1.1}^{0.3} > {0.9}^{3.1}$ D、 ${(\frac{4}{5})}^{3} < {(\frac{9}{10})}^{3}$

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15、若 $a, b \in R$ 且 $|a - 1| > |b - 1|$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $a > b$ B、 $a < b$ C、 $\frac{a + b - 2}{a - b} > 0$ D、 $\frac{a + b - 2}{a - b} < 0$

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16、我们知道，函数 $y = f (x)$ 的图象关于直线 $x = a$ 成轴对称图形的充要条件是函数 $y = f (x + a)$ 为偶函数．已知函数 $f (x) = |x| + |x - 2| + 1$ ，则下列函数中，关于 $x = 2$ 对称的是（）

A、 $f (x - 1) - 1$ B、 $f (x) - 1$ C、 $f (x + 1) - 1$ D、 $f (x + 2) - 1$

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17、若 $x \leq 2$ ，则函数 $f (x) = \frac{1}{2^{x} + 1} + \frac{4}{5 - 2^{x}}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{21}{5}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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18、设函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x (x - a)}$ 在区间 $(0, 1)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 2, 0)$ B、 $(- \infty, 0]$ C、 $(0, 2]$ D、 $[2, + \infty)$

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19、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 3 m + 3) x^{\sqrt{m - 1}}$ 为偶函数，则（）

A、 $m = 1$ B、 $m = 2$ C、 $m = 1$ 或 $m = 2$ D、 $m$ 不存在

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20、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M为PC上一点，PA=PD=2，BC= $\frac{1}{2}$ AD=1，CD= $\sqrt{3}$ ．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C为30°，设PM= $t$ MC，试确定 $t$ 的值.

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