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相关试卷

1、DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，2024年末DeepSeekR1一经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标美国的OpenAIGPT4．对于人工智能公司而言，不同的客户使用需求不同，造成公司运营的技术成本不同．某调研公司对DeepSeek和OpenAI两家公司的客户使用的技术成本进行调研，随机抽取200个客户，将客户在使用时产生的技术成本分为高昂、较高、低廉三个类别进行数据统计如下表，其中技术成本高昂和较高情况下都称为为高成本运营，低廉称为低成本运营．
高昂
较高
低廉
总计
DeepSeek
36
14
50
100
OpenAI
46
24
30
100

(1)、请填写如下列联表，并判断能否有99%的把握认为两家公司的运营成本存在差异；
高成本运营
低成本运营
DeepSeek
OpenAI

(2)、对于技术成本而言，高成本运营占比越低，则认为技术水平越高．已知DeepSeek发布前openAI高成本运营占比为 $m_{0} = 0.7$ ，设 $m$ 为DeepSeek发布后这两家公司抽取的 $n$ 个客户使用时的高成本运营占比，若 $m < m_{0} - \frac{m_{0} (1 - m_{0}) \sqrt{2 n}}{n}$ ，则可以认为DeepSeek的技术水平高于openAI，根据抽取的200个客户信息，是否能够认为DeepSeek的技术水平高于openAI．
附： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$
$P (K^{2} \geq k)$
0.050
0.010
0.001
$k$
3.841
6.635
10.828

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2、甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次数为 $X$ ；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为 $Y$ .

(1)、求 $X$ 的期望和方差；

(2)、规定：若 $X > Y$ ，则甲获胜，否则乙获胜，求出甲获胜的概率.

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3、已知二项式 ${(x + \frac{2}{x})}^{6}$

(1)、求展开式中所有二项式系数的和；

(2)、求展开式的第5项的系数.

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4、已知集合 $A = \{a, b, c, d, e\}, B = \{1, 2, 3, 4\}, f : A \to B$ 为从 $A$ 到 $B$ 的函数，且 $f (x) = 1$ 有两个不同的实数根，则这样的函数个数为.

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5、随机事件 $A, B$ 满足 $P (A) = \frac{1}{2}, P (B) = \frac{1}{3}, P (\bar{A} | B) = \frac{1}{2}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $P (A B) = \frac{1}{6}$ B、事件 $A$ 与事件 $B$ 相互独立 C、 $P (A \cup B) = \frac{1}{2}$ D、 $P (\bar{B}) = P (\bar{A} B)$

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6、若 ${(x + 1)}^{3} + {(x - 2)}^{8} = a_{0} + a_{1} (x - 1) + a_{2} {(x - 1)}^{2} + a_{3} {(x - 1)}^{3} + \dots + a_{8} {(x - 1)}^{8}$ ，则以下结论正确的是（）

A、 $a_{0} = 9$ B、 $a_{3} = 55$ C、 $a_{0} + a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{8} = 27$ D、含 $x^{6}$ 项的系数是112

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7、对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是( )

A、 $r_{1} < 0$ B、 $r_{2} > 1$ C、 $r_{1} + r_{2} > 0$ D、 $|r_{1}| > |r_{2}|$

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8、“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，法国数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（）

A、 $C_{3}^{2} + C_{4}^{2} + C_{5}^{2} + \dots + C_{10}^{2} = 165$ B、在第2022行中第1011个数最大 C、第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 D、第34行中第15个数与第16个数之比为2：3

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9、唐老师有语文、数学等6本不同学科的练习册，平均分给3个同学，若甲同学不拿语文，则不同的分配方法数为（）

A、360 B、180 C、90 D、60

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10、我校在本年度“绿谷之春”比赛中喜获佳绩，共有10位同学（每人一幅作品）获奖，其中一等奖3人，二等奖7人，校团委决定举办优秀作品展，现采取抽签方式决定作品展出顺序，则荣获一等奖的3名同学的作品在前5顺位全部被展出的概率为（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{126}$

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11、在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8.那么他罚球1次的得分 $X$ 的均值是（）

A、0.2 B、0.8 C、0.16 D、0.5

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12、已知随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (3, σ^{2})$ ，若 $P (X < 2) = \frac{1}{6}$ ，则 $P (2 < X < 3) =$ （）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{9}$

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13、已知变量 $x$ 与 $y$ 的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型 $\{\begin{array}{l} Y = b x + a + e, \\ E (e) = 0, D (e) = σ^{2}, \end{array}$ 根据最小二乘法，计算得经验回归方程为 $\hat{y} = 1.6 x + \hat{a}$ ，若 $\bar{x} = 10$ ， $\bar{y} = 15$ ，则 $\hat{a} =$ （）

A、6.6 B、5 C、 $-$ 1 D、 $-$ 14

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14、 $(a_{1} + a_{2} + a_{3}) (b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4})$ 展开后，共有多少项？（）

A、3 B、4 C、7 D、12

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15、记函数 $f (x) = \sqrt{2 - \frac{x + 3}{x + 1}}$ 的定义域为A， $g (x) = \lg [(x - a - 1) (2 a - x)] (a < 1)$ 的定义域为B．若 $B \subseteq A$ ，则实数a的取值范围为.

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16、已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ， $f (1) = 0$ ，当 $x < 0$ 时， $f^{'} (x) < \frac{f (x)}{x}$ ，则不等式 $(x - 1) \cdot f (x) > 0$ 的解集为（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(- 1, 0) \cup (1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1) \cup (0, 1)$ D、 $(- 1, 0) \cup (0, 1)$

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17、中国的5G技术领先世界，5G技术中的数学原理之一是香农公式： $C = W {log}_{2} (1 + \frac{S}{N})$ ，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率 $C$ 取决于信道带宽 $W$ 、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪音功率 $N$ 的大小，其中 $\frac{S}{N}$ 叫做信噪比.已知当 $x$ 比较大时， $y = {log}_{a} (1 + x) (a > 1) \approx {log}_{a} x$ ，按照香农公式，由于技术提升，宽带 $W$ 在原来的基础上增加 $20 %$ ，信噪比从1000提升至8000，则 $C$ 大约增加了（）（附： $lg 2 \approx 0.3010$ ）

A、 $37 %$ B、 $45 %$ C、 $48 %$ D、 $56 %$

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18、设函数 $f (x) = e^{x} - e^{- x} - 2 x$ ，则不等式 $f (2 x^{2} - 1) + f (x) \leq 0$ 的解集为（）．

A、 $(- \infty, 4]$ B、 $(- \infty, 3]$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $[- 1, \frac{1}{2}]$

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19、命题p：“函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - a x$ 在区间 $[- 1, 1]$ 上单调递增”是命题q：“ $a \leq 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ，集合 $B = \{y ∣ y = |x|, x \in A\}$ ，则 $B =$ （）

A、 $\{- 1\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 2\}$

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	高昂	较高	低廉	总计
DeepSeek	36	14	50	100
OpenAI	46	24	30	100

	高成本运营	低成本运营
DeepSeek
OpenAI

$P (K^{2} \geq k)$	0.050	0.010	0.001
$k$	3.841	6.635	10.828