版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在 $20$ 世纪 $70$ 年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第 $n$ 行黑圈的个数为 $a_{n}$ ，则 $a_{4} =$ （）

A、4 B、6 C、8 D、10

查看解析
2、已知 $\vec{a} = (3, λ), \vec{b} = (1, 2)$ ，若 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则实数 $λ$ ＝（　　）

A、﹣4 B、1 C、2 D、6

查看解析
3、已知函数 $f (x) = \sqrt{2} sin (ω x + φ) (ω > 0, | φ | < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，若将函数 $f (x)$ 的图象向右平移 $θ (θ > 0)$ 个单位后所得曲线关于 $y$ 轴对称，则 $θ$ 的最小值为（）

A、 $\frac{π}{8}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{3 π}{8}$ D、 $\frac{π}{2}$

查看解析
4、已知函数 $f (x) = \log_{m} \frac{x - 3}{x + 3}$ ，其中 $m > 0$ 且 $m \neq 1$ ．

(1)、当 $f (5) = - 2$ 时，
（i）解不等式 $f (x) < 1$ ；
（ii）若关于 $x$ 的不等式 $f (x) + 1 < \log_{2} a + \log_{2} (2 x + 3)$ 在 $x > 3$ 时恒成立，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、是否存在正实数 $m$ ，使得当函数 $f (x)$ 的定义域为 $[α, β] (β > α > 3)$ 时，其值域恰好为 $[\log_{m} (m β - m) ， \log_{m} (m α - m)]$ ？若存在，求出 $m$ 的取值范围；若不存在，说明理由．

查看解析
5、已知函数 $f (x) = a \sin x \cos x - \sqrt{3} a \cos^{2} x + \frac{\sqrt{3}}{2} a + b (a > 0)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的单调递减区间；

(2)、设 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ ，求 $f (x)$ 的最值（用 $a, b$ 表示）；

(3)、若第二象限角 $α$ 且满足 $f (\frac{α}{2} + \frac{π}{6}) = \frac{a}{3} + b$ ，求 $\cos (2 α + \frac{π}{3})$ 的值．

查看解析
6、（1）计算： $9^{\frac{1}{2} {log}_{3} 4} + 5^{1 + {log}_{5} 2} + {log}_{3} \sqrt{3} + e^{ln 3}$ ；
（2）若 $\lg 2 = a, 3^{b} = 10$ ，用 $a, b$ 表示 $\log_{12} 45$ ．

查看解析
7、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $\forall x_{1} \neq x_{2} \in [0, + \infty)$ ， $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 2 (x_{1} + x_{2})$ 恒成立，若 $f (2) = 8$ ，则满足 $f (\ln m) \leq 2 {(\ln m)}^{2}$ 的实数 $m$ 的取值范围是.

查看解析
8、已知函数 $f (x) = cos (ω x - \frac{π}{3}) - \frac{1}{2} (ω > 0)$ ，将 $f (x)$ 的图像上所有点的横坐标缩短为原来的 $\frac{1}{2}$ ，纵坐标不变，得到函数 $g (x)$ 的图像.已知 $g (x)$ 在 $[0, π]$ 上恰有5个零点，则 $ω$ 的取值范围是.

查看解析
9、已知 $α : - 1 \leq x \leq 2, β : - 2 \leq x \leq 2 a + 1$ ，若 $α$ 是 $β$ 的充分条件，则实数 $a$ 的取值范围是.

查看解析
10、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} sinπ x, 0 < x \leq 1 \\ |{log}_{2} (x - 1)|, x > 1 \end{array}$ ，若存在四个实数 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4} (x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4})$ ，使得 $f (x_{1}) = f (x_{2}) = f (x_{3}) = f (x_{4}) = t$ ，则（）

A、 $t$ 的范围为 $(0, 1)$ B、 $x_{3} x_{4}$ 的取值范围为 $(3, 6)$ C、 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}$ 的取值范围为 $(5, \frac{11}{2})$ D、 $x_{1} f (x_{4})$ 的取值范围为 $(0, \frac{1}{2})$

查看解析
11、已知 $a, b \in N^{+}$ ，且 $a > b$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $a - b \geq 1$ B、 $\ln a > \ln b$ C、 $\sin a > \sin b$ D、 $a^{2} + a > b^{2} + 3 b + 1$

查看解析
12、已知函数 $f (x) = 2 \sin (2 x - \frac{π}{6}) + 1$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小正周期为 $2 π$ B、 $f (x)$ 的值域为 $[- 1, 3]$ C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = \frac{7 π}{12}$ 对称 D、 $f (x)$ 有1个零点是 $x = \frac{2 π}{3}$

查看解析
13、已知定义在集合 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足 $\{x | f (x) > f (x^{2} + 1)\} = (a, b), (0 < a < b)$ .记 $f (x)$ 的最小值为 $m$ ，最大值为 $M$ ，若集合 $S = \{x | f (x) = m\}, T = \{x | f (x) = M\}$ ，设 $|A|$ 表示集合 $A$ 中元素的个数，则下列命题一定正确的是（）

A、若 $|S| \neq 1$ ，则 $S \subseteq (a, b)$ B、若 $|T| \neq 1$ ，则 $T \subseteq (a, b)$ C、若 $|S| = 1$ ，则 $S \subseteq (a, b)$ D、若 $|T| = 1$ ，则 $T \subseteq (a, b)$

查看解析
14、已知 $α$ 为锐角，且 $\tan (α + β) = 3$ ， $\tan (α - β) = 2$ ，则角 $α$ 等于（）

A、 $\frac{π}{8}$ B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{3 π}{8}$ D、 $\frac{π}{2}$

查看解析
15、著名数学家欧拉曾研究过素数分布问题，并得到不超过整数 $x$ 的素数个数可以近似地表示为 $π (x) \approx \frac{x}{ln x}$ 的结论.根据该结论，估计10000以内的素数的个数约为（）
（参考数据： $\lg e \approx 0.4343$ ，这里 $e = 2.71828 \dots$ 为自然对数的底数）

A、1086 B、2172 C、4343 D、5756

查看解析
16、若 $x \in (0, π)$ ，则 $\sin x + \frac{4}{\sin x}$ 的最小值为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{9 \sqrt{2}}{2}$ C、4 D、5

查看解析
17、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (2, - 1)$ ，则 $\frac{\sin α - \cos α}{\sin α + \cos α} =$ （）．

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- 3$

查看解析
18、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + a}$ 是奇函数，则 $a =$ （）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、2

查看解析
19、命题“ $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 \leq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 < 0$ C、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 \leq 0$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 < 0$

查看解析
20、对于定义域为 $D$ 的函数 $y = f (x)$ ，如果存在区间 $[m, n] \subseteq D$ ，同时满足：① $f (x)$ 在 $[m, n]$ 上是单调函数；②当 $x \in [m, n]$ 时， $f (x) \in [m, n]$ ，则称 $[m, n]$ 是该函数的“优美区间”.

(1)、求证： $[0, 3]$ 是函数 $f (x) = \frac{1}{9} x^{3}$ 的一个“优美区间”；

(2)、求证：函数 $g (x) = 1 - \frac{1}{x}$ 不存在“优美区间”；

(3)、已知函数 $h (x) = \frac{(a^{2} + a) x - 1}{a^{2} x} (a \in R, a \neq 0)$ 有“优美区间” $[m, n]$ ，当 $n - m$ 取得最大值时求 $a$ 的值.

查看解析

上一页 1076 1077 1078 1079 1080 下一页跳转