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1、如图所示，长木板 $C$ 静止在水平地面上，其右端固定一弹性挡板。半圆形光滑管道竖直固定在长木板 $C$ 上方一定距离处， $O$ 为圆心，半径 $R = 0.7 m$ 。小物块 $B$ 紧挨 $O$ 点正下方管道出口，静止在 $C$ 上的 $P$ 点， $C$ 的上表面 $P$ 点左侧部分粗糙，右侧部分光滑。小球 $A$ 以 $v_{0} = 6 m / s$ 的速度水平射入管道上端口，与 $B$ 在管道出口处碰撞， $A$ 、 $B$ 碰后粘在一起组成 $D$ ，此时撤掉管道， $D$ 继续向右运动与挡板发生弹性碰撞，一段时间后， $D$ 返回 $O$ 点正下方时的速度 $v = 1 m / s$ 。已知， $A$ 、 $B$ 的质量均为 $m = 0.1 kg$ ， $C$ 及挡板的质量 $M = 0.6 kg$ ， $D$ 与 $C$ 粗糙部分间的动摩擦因数 $μ_{1} = \frac{3}{20}$ ， $C$ 与地面间的动摩擦因数 $μ_{2} = \frac{9}{80}$ ，所有碰撞时间及空气阻力忽略不计，长木板足够长， $D$ 可视为质点，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ 。求：

(1)、 $A$ 离开管道出口时对管道的压力大小；

(2)、 $D$ 与挡板碰撞后 $C$ 的速度大小；

(3)、整个过程 $D$ 对 $C$ 的摩擦力做的功；

(4)、从 $D$ 开始运动到静止， $D$ 、 $C$ 间产生的热量。

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2、容积V=9L的密闭容器中装有一定质量的理想气体，开始时气体的压强p=5×10⁴Pa，温度T₁=300K。一段时间后，气体的温度升为T₂=360K。为保证容器中气体的压强不超过p，需用抽气筒对容器抽气，每次可以抽取V₁=1L的气体，抽气过程温度不变。求：

(1)、温度刚升为T₂时气体的压强；

(2)、至少需要抽气的次数。

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3、如图所示，某段公路的坡度为 $\frac{1}{10}$ ，重 $4 t$ 的货车从坡底由静止匀加速启动， $5 s$ 末的速度增为 $36 km / h$ ，此时的功率达到额定值，此后货车保持额定功率继续行驶。货车受到路面及空气的阻力恒为车重的0.1倍，当角较小时， $sin θ \approx tan θ$ 。求货车的：

(1)、额定功率；

(2)、最大速度。

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4、磷酸铁锂电池具有较高的安全性，原材料价格较低，使用寿命长，广泛应用于我国的电动汽车。某实验小组利用下列部分器材测量磷酸铁锂电池的电动势和内阻。
A、磷酸铁锂电池（电动势约为 $3.2 V$ ，内阻为 $20 ~ 50 mΩ$ ）
B、电压表 $V$ （量程 $0 \sim 3 V$ ，内阻约为 $3 KΩ$ ）
C、高精度数字电流表 $A$ （量程足够大，内阻忽略不计）
D、定值电阻 $R_{1} = 1 Ω$
E、定值电阻 $R_{2} = 10 Ω$
F、滑动变阻器（最大阻值为 $10 Ω$ ，额定电流为 $1 A$ ）
G、开关、导线若干
请回答以下问题：

(1)、定值电阻选用；（选填“ $R_{1}$ ”或“ $R_{2}$ ”）

(2)、在答题卡的方框中画出实验的原理图；

(3)、根据实验中测得数据做出的 $U - I$ 图像如图所示，电源的电动势为 $V$ ，内阻为 $mΩ$ 。（计算结果均保留3位有效数字）

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5、如图所示，某实验小组利用插针法测量一横截面为直角三角形的玻璃砖的折射率，部分实验步骤如下：
①将一张白纸平铺在桌面上，放好玻璃砖，并记录下两直角界面 $A B$ 与 $B C$ 。
②让光线从 $A B$ 入射，入射点为 $D$ ，在入射光线上竖直插入两枚大头针 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ ，然后在 $B C$ 外侧透过玻璃砖观察 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 的像，插入大头针 $P_{3}$ ，使其挡住 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 的像，插入大头针 $P_{4}$ ，使其挡住 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 的像及 $P_{3}$ 。
③移去玻璃砖与大头针，连接 $P_{3}$ 、 $P_{4}$ 留下的针孔交 $B C$ 于 $E$ 点，延长入射光线交 $B C$ 于 $F$ 点。
请回答以下问题：

(1)、玻璃砖的折射率可表示为（　　）

A、 $\frac{B D}{B F}$ B、 $\frac{B E}{B D}$ C、 $\frac{D E}{D F}$ D、 $\frac{D E}{D B}$

(2)、在实验过程中减小入射角，下列说法正确的是（　　）

A、出射光线与 $B C$ 的夹角增大 B、出射光线与 $B C$ 的夹角减小 C、在 $B C$ 外侧一定能观察到 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 的像 D、在 $B C$ 外侧可能观察不到 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 的像

(3)、若插入 $P_{3}$ 前不小心将玻璃砖向右平移了少许，其余操作不变，则测量值真实值。（选填“大于”、“等于”或“小于”）

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6、如图甲所示，圆形金属框内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀ ，长为L的导体棒ab绕固定于圆心的a端以角速度ω顺时针匀速转动；两竖直平行金属导轨MN、PQ间距为L，上端分别用导线与圆形金属框和a端相连，M、P间接有定值电阻R；长为L的导体棒cd与MN、PQ垂直且接触良好，cd始终处于垂直纸面向外的“”形磁场中，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。0时刻cd棒从磁场的上边界以 $\frac{ω L}{2}$ 的速度开始向下匀速运动，t₀时刻锁定cd棒。已知R_ab=R_cd=R，其它电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）

A、0~t₀通过MP的电流大小为 $\frac{B_{0} L^{2} ω}{3 R}$ B、cd棒的质量为 $\frac{B_{0}^{2} L^{3} ω}{3 g R}$ C、t₀~2t₀通过MP间电阻的电量为 $\frac{B_{0} L^{2} ω t_{0}}{3 R}$ D、t₀~2t₀回路消耗的总功率为 $\frac{2 B_{0}^{2} L^{4} ω^{2}}{3 R}$

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7、2025年“天问二号”探测器将踏上前往近地小行星2016HO3的征程。“天问二号”从地球发射后进入绕太阳运行的椭圆轨道，其近日点到太阳的距离为 $r_{1}$ ，远日点到太阳的距离为 $r_{2}$ ，太阳的质量为 $M$ ，引力常量为 $G$ 。关于“天问二号”，下列说法正确的是（　　）

A、在近日点的速度为 $\sqrt{\frac{G M}{r_{1}}}$ B、在椭圆轨道上运行的周期为 $π \sqrt{\frac{{(r_{1} + r_{2})}^{3}}{2 G M}}$ C、在近日点和远日点的速度之比为 $\frac{r_{1}}{r_{2}}$ D、在近日点和远日点的加速度之比为 $\frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}}$

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8、如图所示，正方形的三个顶点 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别固定三个点电荷 $q_{1}$ 、 $q_{2}$ 、 $q_{3}$ ，若 $d$ 点合场强为0，则下列说法正确的是（　　）

A、三电荷的电性相同 B、 $q_{1}$ 与 $q_{3}$ 电性相同，与 $q_{2}$ 相反 C、 $|q_{1}| : |q_{2}| : |q_{3}| = 1 : 2 \sqrt{2} : 1$ D、 $|q_{1}| : |q_{2}| : |q_{3}| = 1 : \sqrt{2} : 1$

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9、一定质量的理想气体经历了A→B→C的状态变化过程，p−V图像如图所示。下列说法正确的是（　　）

A、A→B气体内能逐渐减小 B、B→C气体分子的平均动能逐渐增大 C、A→C气体向外界放出的热量为6×10⁵J D、C状态单位时间气体分子对器壁单位面积碰撞次数比B状态的少

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10、如图所示，间距为 $d$ 的两足够长光滑平行金属导轨，与水平面的夹角为 $θ$ ，两导轨间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ ，导轨上端连接一电阻 $R$ 。一长为 $d$ 的导体棒垂直导轨由静止释放，经时间 $t$ 达到最大速度。已知棒的质量为 $m$ 、电阻为 $R$ ，与导轨接触良好，不计导轨电阻，重力加速度为 $g$ 。时间 $t$ 内棒下滑的距离为（　　）

A、 $\frac{2 m g R (B^{2} d^{2} t + 2 m R) sin θ}{B^{4} d^{4}}$ B、 $\frac{2 m g R (B^{2} d^{2} t - 2 m R) sin θ}{B^{4} d^{4}}$ C、 $\frac{m g R (B^{2} d^{2} t + 2 m R) sin θ}{B^{4} d^{4}}$ D、 $\frac{m g R (B^{2} d^{2} t - 2 m R) sin θ}{B^{4} d^{4}}$

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11、如图所示为跳台滑雪雪道示意图， $A O$ 段为助滑道和起跳区， $O B$ 段为倾角 $45^{\circ}$ 的着陆坡。运动员从助滑道开始下滑，到达起跳点 $O$ 时，借助设备和技巧，以与水平方向成 $37^{\circ}$ 的方向起跳，起跳时的速率为 $10 m / s$ ，轨迹如图所示，运动过程中距着陆坡面最远的点为 $M$ 。不计一切阻力，重力加速度 $g = 10 m / s^{2}$ ， $sin 37^{\circ} = 0.6$ ， $cos 37^{\circ} = 0.8$ 。运动员从 $O$ 到 $M$ 的时间为（　　）

A、 $0.6 s$ B、 $0.8 s$ C、 $1.2 s$ D、 $1.4 s$

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12、如图所示，工人利用定滑轮通过绳索施加拉力 $F$ ，将一根均匀的钢梁 $A B$ 拉起，定滑轮位于钢梁 $A$ 端的正上方，拉起的过程中钢梁绕 $A$ 端缓慢转动。拉力 $F$ 的大小（　　）

A、始终不变 B、逐渐增大 C、逐渐减小 D、先增大后减小

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13、如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为 $1 : 2$ ， $a$ 、 $b$ 两端接入一内阻不计的交流电源（如图乙所示）。已知电压表、电流表均为理想电表，当电阻箱的阻值调至 $R = 8 Ω$ 时，电阻箱消耗的功率最大，最大功率为（　　）

A、 $1.5625 W$ B、 $3.125 W$ C、 $6.25 W$ D、 $12.5 W$

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14、如图所示，质量分别为 $6 m$ 和 $m$ 的物体 $P$ 、 $Q$ 用跨过定滑轮 $O$ 的轻绳连接， $P$ 置于倾角为 $30^{\circ}$ 的光滑固定斜面上， $Q$ 穿在固定的竖直光滑杆上。轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端连接 $Q$ 。初始时，控制 $P$ 使轻绳伸直且无拉力，轻绳的 $O P$ 段与斜面平行， $O Q$ 段与杆的夹角为 $37^{\circ}$ 。将 $P$ 由静止释放， $Q$ 在运动过程中经过 $M$ 点， $O M$ 与杆垂直，长为 $1.5 L$ 。 $P$ 、 $Q$ 均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，劲度系数 $k = \frac{m g}{L}$ ，重力加速度为 $g$ ， $sin 37^{\circ} = 0.6$ ， $cos 37^{\circ} = 0.8$ 。 $Q$ 经过 $M$ 点时的速率为（　　）

A、 $\sqrt{2 g L}$ B、 $2 \sqrt{g L}$ C、 $\sqrt{\frac{2 g L}{7}}$ D、 $2 \sqrt{\frac{g L}{7}}$

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15、如图所示，将一个玻璃圆台放置在一块平面玻璃上，圆台的纵截面为等腰梯形。让红光垂直圆台的上表面入射，从上向下观察，可以看到明暗相间的同心圆环状条纹。下列说法正确的是（　　）

A、环状条纹是圆台上表面和侧面的反射光叠加形成的 B、从圆心向外环状条纹越来越稀疏 C、改用紫光入射，条纹间距变小 D、用同一单色光入射，圆台侧面与玻璃平面的夹角越小，条纹间距越小

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16、一列横波沿 $x$ 轴正方向传播，波源位于坐标原点。 $t = 0$ 时刻波源开始振动， $t = 2 s$ 时，波刚好传播到 $x = 4 m$ 处的 $P$ 点，波形图如图所示。 $x = 8 m$ 处质点的振动图像为（　　）

A、 B、 C、 D、

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17、我国自主设计的全超导托卡马克核聚变的反应方程为 $_{1}^{2} H + _{1}^{3} H \to _{2}^{4} He + X$ ，下列说法正确的是（　　）

A、 $X$ 是质子 B、该反应满足质量守恒 C、该反应是原子弹的工作原理 D、 $_{2}^{4} He$ 的比结合能大于 $_{1}^{3} H$ 的比结合能

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18、如图，虚线a、b、c是某静电场中在同一竖直面内的等势线，一根粗细均匀的光滑绝缘细杆竖直固定在等势线所在的竖直面内，一个质量为m、带正电小球套在杆上（可以自由滑动）。现让小球在A点由静止释放，从A到B加速运动的过程中，机械能不断增加，则下列判断正确的是（　　）

A、等势线a的电势比等势线b的电势高 B、小球在B点的电势能小于在C点的电势能 C、小球机械能变化量的绝对值从A到B大于从A到C D、若小球沿杆运动能至D点，在D点的速度可能为零

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19、某同学利用甲图实验装置“探究加速度与力、质量的关系”。

(1)、关于该实验“平衡阻力”，下列说法正确的是（　　）

A、平衡阻力的目的是为了使细线的拉力等于槽码的重力 B、平衡阻力的目的是为了使小车受到的合力等于细线对小车的拉力 C、平衡阻力时，小车连接纸带且纸带通过打点计时器，但无需悬挂槽码 D、若小车能在槽码的牵引下做匀速运动，说明平衡好阻力

(2)、实验中获得一条纸带，如图乙所示，0、1、2、3、4、5、6为相邻计数点，相邻计数点间还有4个计时点未画。已知所用电源的频率为50Hz，小车运动的加速度大小a=m/s²（结果保留两位有效数字）。

(3)、保持小车所受的拉力不变，改变小车的质量m，分别测得不同质量时小车加速度a，然后画了丙、丁两个图像，则下列说法正确的有（　　）

A、由图像丙能确定小车的加速度与质量成反比 B、由图像丁能确定小车的加速度与质量成反比 C、由图像丙中图线与坐标轴所围的面积可以知道小车受到的拉力大小 D、由图像丁的斜率可以知道小车受到的拉力大小

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20、科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。如图1所示，以某一点O为观测点，以质量为m的星系P为观测对象，以P到O点的距离r为半径建立球面。已知星系P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力，质量均匀分布的球壳对壳内质点万有引力的合力为零，引力常量为G。

(1)、设星系P到O点的距离为 $r_{0}$ 时，宇宙的密度为 $ρ_{0}$ 。
a．求此时星系P受到的引力大小 $F_{0}$ 。
b．请推导宇宙膨胀过程中星系P受到的引力大小 $F_{引}$ 随距离r变化的关系式。

(2)、根据最新天文观测，科学家推测星系不仅受引力作用，而且受到斥力影响，斥力作用来源于“暗能量”。我们将其简化如下：科学家所说的“暗能量”是一种均匀分布在整个宇宙空间中的能量，它具有恒定的能量密度（单位体积内所含的能量），且不随宇宙的膨胀而变化，暗能量会产生等效的“排斥力”。某同学对此“排斥力”做了如下猜想：其作用效果可视为球面内某种密度均匀且恒为 $ρ_{1}$ 的“未知物质”产生与万有引力方向相反的排斥力，排斥力的大小与万有引力大小的规律相似，“排斥力常量”为 $G^{'}$ 。请基于上述简化模型和猜想，推导宇宙膨胀过程星系P受到的斥力大小 $F_{斥}$ 随距离r变化的关系式。

(3)、根据（1）（2）中的简化模型和猜想，星系P同时受到引力与斥力的作用。
a．以星系P受到斥力的方向为正方向，在图2中定性画出合力F随距离r变化的图线。
b．若某时测得星系P在做远离O点的加速度减小的减速运动，推测此后P可能的运动情况。

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