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1、全球首场“人机共跑”21.0975公里的半程马拉松赛事中，人形机器人“天工Ultra”以2小时40分24秒夺冠，“天工Ultra” 身高约1.8米、体重约55公斤。下列说法正确的是（　　）

A、21.0975公里表示的是位移大小 B、2小时40分24秒表示的是时刻 C、计算“天工Ultra”的平均速率时可以将其视为质点 D、“天工Ultra”的平均速率约为20公里/小时

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2、如图所示，水平轨道 $A B$ 长 $l = 1 m$ ， $B C D$ 为竖直平面内半径为 $R = 0.5 m$ 的光滑半圆弧轨道，两轨道相切于B点，O为半圆弧轨道的圆心， $O C$ 在同一高度，在 $O B$ 右侧、 $O C$ 下端有方向水平向右的匀强电场，电场强度为 $E = 4.0 \times 10^{3} V / m$ 。两个质量均为 $m = 0.2 kg$ 的小滑块甲和乙（均可视为质点），其中甲不带电，乙带正电、电荷量大小为 $q = 1.0 \times 10^{- 3} C$ ，乙与水平轨道之间的动摩擦因数 $μ = 0.6$ ，重力加速度g取 $10 {m/s}^{2}$ 。

(1)、若将乙静置于B处，论证乙在电场力的作用下能否沿圆弧轨道运动到D点；

(2)、现将乙置于A处，甲置于B处（如图所示），给乙一个水平向右的初速度 $v_{0} = 2 \sqrt{6} m/s$ ，乙运动到B点时与甲发生碰撞后粘在一起形成小滑块丙，求丙在运动过程中离水平轨道的最大高度。

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3、质量为m的行星绕质量为M的太阳的轨迹为椭圆，椭圆的半长轴为a，太阳在椭圆左焦点上，近日点A到太阳的距离为 $r_{A} = \frac{3}{5} a$ ， A点的速度为 $v_{A} = \sqrt{\frac{7 G M}{3 a}}$ 。已知行星和太阳的距离为r处引力势能为 $E_{p} = - G \frac{M m}{r}$ ， G为引力常量，行星绕太阳运动过程中机械能守恒。

(1)、求行星在远日点B点的加速度大小。

(2)、求行星在椭圆轨道半短轴顶点C的速率；

(3)、以行星的动能 $E_{k}$ 为纵坐标，以与其到太阳的距离的倒数 $\frac{1}{r}$ 为横坐标，画出行星运动过程中的 $E_{k} - \frac{1}{r}$ 图像，并通过计算标出A、B处的坐标值。

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4、如图甲所示，均匀介质中两波源O、M分别位于x轴上 $x_{O} = 0$ 、 $x_{M} = 10 m$ 处， $t = 0$ 时刻两波源都沿y轴方向振动，振动图像分别如图乙、丙所示。已知两波的传播速度均为 $2m/s$ 。

(1)、求这两列波的波长 $λ$ ；

(2)、求出两波源之间因干涉而振动振幅最大的平衡位置。

(3)、 $x = 5 m$ 处的质点在4.5s通过的路程。

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5、某兴趣小组为了测量一待测电阻 $R_{x}$ 的阻值。

(1)、首先用多用电表粗测出它的阻值，第一次粗测发现指针偏转角度过大，然后换成“×1”的欧姆挡，在测量前（选填“需要”或“不需要”）进行欧姆调零，测得其阻值如图甲中指针所示，则其读数为Ω。

(2)、为了更加精确测量 $R_{x}$ 的阻值，实验室里准备了以下器材：
A.电压表 $V_{1}$ ：量程3V，内阻3kΩ                    B.电压表 $V_{2}$ ：量程15V，内阻约为100kΩ
C.电流表A：量程0.6A，内阻约为2Ω             D.滑动变阻器 $R_{1}$ ：最大阻值100Ω
E.滑动变阻器 $R_{2}$ ：最大阻值5Ω                           F.定值电阻 $R_{3} = 1 kΩ$
G.定值电阻 $R_{4} = 3 kΩ$                                         H.电源（电动势约6V）、导线若干、开关
根据所给器材，请在图乙虚线框中画出设计的电路图，要求电流表和电压表的读数范围尽量大，滑动变阻器选用（选填“D”或“E”），定值电阻 $R_{0}$ 有两种，最好选用（选填“F”或“G”）。

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6、在“用油膜法估算分子大小”的实验中。

(1)、将油酸分子看成是球形的，所采用的物理方法是______。

A、控制变量法 B、理想模型法 C、比值定义法

(2)、需要将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，若配制好的油酸酒精溶液敞口后放置了较长时间再使用，计算得到的油酸分子直径与真实值相比较（选填“偏大”或“偏小”）。

(3)、某同学在做实验时，将1.0mL的油酸溶于酒精中制成5000mL的油酸酒精溶液。用注射器取适量溶液滴入量筒，测得每滴入75滴，量筒内的溶液增加1mL。用注射器把1滴这样的溶液滴入表面撒有痱子粉的浅水盘中，把玻璃板盖在浅盘上并描出油酸膜边缘轮廓，如图所示。已知玻璃板上正方形小方格的边长为1cm。由以上数据，可估算出油酸分子的直径约为m。（结果保留2位有效数字）

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7、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨与水平面的夹角为37°，导轨底端接有阻值为2R的定值电阻，导轨所在空间分布有磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m、电阻为R的金属棒由静止释放沿导轨下滑，导轨宽度与金属棒的长度均为L，金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属棒从静止释放到恰好达到最大速度 $v_{m}$ 所需时间为t，重力加速度为g， $sin 37 ° = 0.6$ ， $cos 37 ° = 0.8$ ，则金属棒下滑过程中（　　）

A、速度为v时回路中的电流为 $\frac{B L v}{3 R}$ B、速度为v时所受安培力为 $\frac{4 B^{2} L^{2} v}{15 R}$ C、最大速度 $v_{m}$ 可表示为 $\frac{9 m g R}{4 B^{2} L^{2}}$ D、下滑距离为 $\frac{15 m R (3 g t - 5 v_{m})}{16 B^{2} L^{2}}$ 时达到最大速度

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8、如图所示，在倾角为30°的斜面体底端B点固定一带正电的点电荷，将某一质量为m的带电小滑块（可视为质点）从C点由静止释放，沿着斜面运动到最低点A点时其速度恰好为零，D为AC的中点，不计小滑块与斜面的摩擦力，AC间距离为 $2 d$ ，重力加速度为g，小滑块在下滑过程中（　　）

A、所受电场力先增大后减小 B、电势能先增大后减小 C、速度最大的位置在D点的下方 D、从D点到A点电场力做功为 $- m g d$

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9、用如图甲所示的实验装置研究平抛运动。竖直硬板上依次固定着白纸和复写纸， $M N$ 是可上下调节的挡板。小钢球从斜槽中某高度由静止释放，从斜槽末端Q飞出的钢球落到挡板上会挤压复写纸，在白纸上留下印记；上下调节挡板，通过多次实验，白纸上会留下钢球经过的多个位置，某次得到钢球做平抛运动的部分轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　）

A、图乙中 $y_{2} < 3 y_{1}$ B、每次释放小球的位置要相同 C、每次向下移动挡板的高度要相等 D、斜槽轨道必须光滑且斜槽末端要水平

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10、如图所示，水平直线的上方存在着方向垂直纸面的匀强磁场，a、b是直线边界上的两点。一带电粒子以速度v从a点以与直线成 $θ$ 角的方向射入磁场中，经过时间t后，从b点离开磁场。不计粒子的重力，由以上条件可以确定（　　）

A、粒子的比荷 B、磁感应强度的大小 C、磁感应强度的方向 D、a、b两点间的距离

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11、2025年3月，中国航天科工集团完成了全球首条超级高铁全尺寸测试。若推进器从静止开始做匀加速直线运动，第1个2km内速度的增加量为 $Δ v_{1}$ ，第2个2km内速度的增加量为 $Δ v_{2}$ ，令 $\frac{Δ v_{1}}{Δ v_{2}} = k$ ，则k满足（　　）

A、 $0 < k < 0.5$ B、 $1 < k < 1.5$ C、 $1.5 < k < 2$ D、 $2 < k < 2.5$

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12、汽车的密闭车厢顶部通过柔软轻绳悬挂一个小球，如图所示，汽车正在向左做匀速直线运动。若某时刻起汽车运动的速度—时间（ $v - t$ ）图像如图，不计空气对小球的作用力，则 $t_{0}$ 时刻小球与轻绳在车厢内的位置可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13、在杨氏双缝干涉实验中光屏上出现如图所示的干涉图样。标记图中两条亮纹中心位置并测得其间距为a，已知双缝中心之间的距离为d，双缝与光屏的距离为 $l$ ，则实验中光波的波长为（　　）

A、 $\frac{a d}{4 l}$ B、 $\frac{a d}{l}$ C、 $\frac{a l}{4 d}$ D、 $\frac{a l}{8 d}$

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14、将阻值为2Ω的纯电阻接入一正弦交流电，其电流随时间变化的规律如图所示，则1分钟内该电阻产生的热量为（　　）

A、8J B、120J C、240J D、480J

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15、如图所示，轻质网兜兜着足球，用轻绳 $O A$ 悬挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为T，墙壁对足球的支持力为 $F_{N}$ ，若 $O A$ 的长度增大，则（　　）

A、T增大 B、T不变 C、 $F_{N}$ 增大 D、 $F_{N}$ 减小

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16、用绿光照射某金属时没有光电子逸出，则下列措施中可能使该金属表面能逸出光电子的是（　　）

A、换用黄光照射 B、换用蓝光照射 C、增大光的强度 D、延长光照时间

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17、如图所示，绝缘轨道MNPQ位于同一竖直面内，其中MN为长度L=1m的粗糙水平轨道，NP为半径R=0.3m的光滑四分之一圆弧轨道，其圆心为O，PQ为足够长的光滑竖直轨道。竖直线NN'右侧有方向水平向左的匀强电场，电场强度E=40N/C。在正方形ONO'P区域内有方向垂直纸面向外、磁感应强度为 $B = \sqrt{2} T$ 的匀强磁场。轨道MN最左端M点处静置一质量为 $m_{1} = 0.3 kg$ 、电荷量为q=0.1C的带负电的物块A。一质量为 $m_{2} = 0 .9kg$ 的物块C，从左侧的光滑水平轨道上以速度 $v_{0} = 2m/s$ 撞向物块A，A、C发生弹性碰撞，且A、C恰好不发生第二次碰撞。已知A、C均可视为质点，且与轨道MN的动摩擦因数相同，物块A所带电荷量始终保持不变，取g=10m/s² ， $\sin 37^{\circ} = 0.6$ ， $\cos 37^{\circ} = 0.8$ 。求：

(1)、在M点碰撞后瞬间A、C的速度大小v₁、v₂；

(2)、A、C与轨道MN之间的动摩擦因数 $μ$ ；

(3)、A运动过程中对轨道NP的最大压力F的大小。

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18、如图甲所示，在xOy平面内，虚线与x轴垂直并相交于P（−L，0）点，在虚线左侧有一加速电场，电压为U₀。一质量为m，带电量为+q的带电粒子从A点飘入加速电场（忽略初速度），当粒子运动到P点时，在虚线与y轴之间的区域加上如图乙所示的与y轴平行的交变电场（T未知），y轴正方向为电场的正方向，粒子经时间T从y轴上的Q点（0，L）进入第一象限。某一时刻在第一象限加上如图丙所示的变化磁场，磁场变化周期为T₀ ，垂直xOy平面向里为磁场的正方向，粒子恰好不会回到第二象限。已知 $B_{0} = \frac{4 π m}{q T_{0}}$ ，不计粒子重力，忽略电场、磁场突变的影响。求：

(1)、带电粒子经过P点时速度的大小v₀；

(2)、交变电场的电场强度大小E₀；

(3)、加上磁场后，粒子在 $\frac{5 T_{0}}{8}$ 时刻所处的位置坐标。

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19、如图所示，一儿童在房间内向地面上的O点投掷弹力球（可视为质点），弹力球从O点反弹到右侧竖直墙壁上的M点后，又直接反弹到左侧竖直墙壁上的N点。已知两竖直墙壁间的距离L=6m，O点距右侧墙壁d=1.8m，M点与N点等高，弹力球在空中离水平地面的最大高度H=3.2m。弹力球与墙壁碰撞前后瞬间沿墙壁的速度不变，垂直于墙壁的速度大小不变，方向相反。不计空气阻力，忽略弹力球与墙壁的碰撞时间，取g=10m/s²。求：

(1)、弹力球在O点弹起时的速度大小v₀；

(2)、弹力球与M点碰撞后瞬间速度与竖直方向夹角的正切值。

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20、某科考队在水面上O点安装了一振动装置，可产生水波（可视为简谐横波）并在xOy平面内由O点向外传播。如图甲所示，t=0时刻，相邻的波峰和波谷恰好分别传到实线圆和虚线圆处，且实线圆处第一次出现波峰。已知质点M的坐标为（0cm，0.25cm），质点N的坐标为（1.0cm， $\sqrt{3}$ cm）。如图乙所示为图甲中质点M的振动图像，z轴垂直于xOy平面，竖直向上为正方向。求∶

(1)、质点M的振动方程；

(2)、波在水中的传播速度大小；

(3)、质点N第10次到达波峰的时刻。

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