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相关试卷

1、已知空间三点 $A (- 4, 0, 4)$ ， $B (- 2, 2, 4)$ ， $C (- 3, 2, 3)$ ，设 $\vec{a} = \vec{A B}$ ， $\vec{b} = \vec{B C}$ ．

(1)、求 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ；

(2)、求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角．

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2、已知焦点在 $y$ 轴上，且 $a = 5$ ， $b = 3$ ，则：

(1)、求椭圆标准方程；

(2)、求椭圆离心率.

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3、若直线 $l_{1}$ ： $x - y + 3 = 0$ 和 $l_{2}$ ： $x + (a - 2) y - 1 = 0$ 平行，则实数 $a =$ ．

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4、已知点 $M$ 在平面 $A B C$ 内，并且对平面 $A B C$ 外任意一点 $O$ ，有 $\vec{O M} = x \vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O B} + \frac{1}{3} \vec{O C}$ ，则 $x$ ＝.

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5、在空间直角坐标系 $O - x y z$ 中，已知点 $A (2, - 1, 3)$ ， $B (1, 1, 4)$ ，则 $|A B| =$ ．

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6、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 $P - A B C D$ 中， $E$ 为 $P C$ 的中点，则（）

A、 $\vec{P A} = \vec{P B} + \vec{P D} - \vec{P C}$ B、 $\vec{P A} = \vec{P B} + \vec{P C} - \vec{P D}$ C、 $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A P} = \vec{A E}$ D、 $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A P} = 2 \vec{A E}$

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7、若焦点在 $x$ 轴的椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 两个顶点之间的距离为4，则（）

A、 $a = 3, b = 2$ B、 $a = 2, b = 1$ C、 $a = \sqrt{7}, b = 3$ D、 $a = \sqrt{10}, b = \sqrt{6}$

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8、直线l经过两条直线 $x - y + 1 = 0$ 和 $2 x + 3 y + 2 = 0$ 的交点，且平行于直线 $x - 2 y + 4 = 0$ ，则直线l的方程为（）

A、 $x - 2 y - 1 = 0$ B、 $x - 2 y + 1 = 0$ C、 $2 x - y + 2 = 0$ D、 $2 x + y - 2 = 0$

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9、椭圆 $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 的长轴长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、4 D、2

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10、经过两点 $A (2, 7)$ ， $B (4, 6)$ 的直线的斜率为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $2$

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11、如图所示，四棱锥 $S - A B C D$ 中， $∠ D A B = ∠ A D C = 2 ∠ A B D = 2 ∠ B C D = 90 °$ ， $C B = B D = 2 \sqrt{2}$ ， $S B = S D = \sqrt{6}$ ， $S D ⊥ B C$ .
（1）求证：平面 $S B D ⊥$ 平面 $S B C$ ；
（2）若点 $P$ 在线段 $S C$ 上，且 $\frac{C P}{C S} = λ$ ，若平面 $A B P$ 与平面 $S B D$ 所成锐二面角大小为60°，求 $λ$ 的值.

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12、如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直， $A D ⊥ C D$ ， $A B // C D$ ， $A B = A D = 2$ ， $C D = 4$ ， M为CE的中点．

(1)、求证：BM∥平面ADEF；

(2)、求证： $B C ⊥$ 平面BDE.

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13、已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为 $- \frac{3}{4}$ .

(1)、求直线l的方程；

(2)、若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．

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14、若直线 $l_{1} : x - y + 3 = 0$ 和 $l_{2} : x + (a - 2) y - 1 = 0$ 垂直，则实数 $a =$ .

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15、已知向量 $\vec{a} = (x, 1, - 2)$ ， $\vec{b} = (2, 1, 2)$ ， $|\vec{a}| = \sqrt{5}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ .

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16、如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是DD₁ ， DB的中点，则下列选项中正确的是（　　）

A、EF $/ /$ 平面ABC₁D₁ B、EF⊥B₁C C、EF与AD₁所成角为60° D、EF与平面BB₁C₁C所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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17、长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = 1$ ， $A D = 2$ ， $A A_{1} = 5$ ， $P$ 是棱 $D D_{1}$ 上的动点，则 $Δ P A_{1} C$ 的面积最小时， $D P =$ （）

A、1 B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、4

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18、已知圆 $C$ 的方程为 ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ ，过直线 $l : 3 x + 4 y - 5 = 0$ 上任意一点作圆 $C$ 的切线，则切线长的最小值为（）

A、 $4$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{17}$ D、 $5$

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19、直线x+y﹣1＝0被圆（x+1）²+y²＝3截得的弦长等于（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、2 $\sqrt{2}$ D、4

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20、经过点 $P (2, 3)$ ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为（）

A、 $x + y - 5 = 0$ B、 $x + y - 5 = 0$ 或 $x - y + 1 = 0$ C、 $3 x - 2 y = 0$ 或 $x - y + 1 = 0$ D、 $3 x - 2 y = 0$ 或 $x + y - 5 = 0$

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