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相关试卷

1、函数 $f (x) = \frac{x^{2}}{\ln |x| + 1}$ 的部分图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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2、下列函数为奇函数的是（）

A、 $y = x^{3} - x^{2}$ B、 $y = e^{x} + e^{- x}$ C、 $y = \log_{2} \frac{1 - x}{1 + x}$ D、 $y = x^{2} \cos 2 x$

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3、下列命题中，真命题的选项是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $\ln x^{2} \geq 0$ B、 $\forall x \in R$ ， $- 1 \leq \frac{1}{\sin x} \leq 1$ C、 $\exists x_{0} \in R$ ， $e^{x_{0}} \leq 1$ D、 $\exists x_{0} \in R$ ， $\cos x_{0} = 2$

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4、已知样本数据为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{n}$ ，平均数为 $x_{1}$ ，则数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{n}$ ， $\bar{x}$ 与原数据相比，下列数字特征一定不变的是（）

A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数

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5、已知集合 $A = \{x | x^{3} - 2 x - 1 < 0\}$ ， $B = \{- 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ 则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 2, 0, 1\}$ B、 $\{- 2, - 1\}$ C、 $\{0, 1\}$ D、 $\{0, 1, 2\}$

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6、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是边长为2菱形， $∠ A D C = 60 °$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $P D$ 的中点.

(1)、求证； $E F / /$ 平面 $P B C$ ；

(2)、若 $P C ⊥ A B$ ， $P C = \sqrt{6}$ ， $P B = 2$ ，求平面 $P A D$ 与平面 $P B C$ 所成角的余弦值.

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7、已知函数 $f (x) = e^{x - 1} - x \ln x$ .

(1)、求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线方程；

(2)、证明： $f (x) > 0$ .

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8、某市举办一年一度的风筝节，吸引大批游客前来观赏.为了解交通状况，有关部门随机抽取了200位游客，对其出行方式进行了问卷调查（每位游客只填写一种出行方式），具体情况如下：
出行方式
地铁
公交车
出租车
自驾
骑行
步行
频数
54
27
38
42
18
21
用上表样本的频率估计概率，低碳出行方式包括地铁、公交车、骑行和步行：

(1)、若从参加活动的所有游客中随机抽取3人，这3人中低碳出行的人数记为 $X$ ，求 $P (X = 2)$ 和 $E (X)$ ；

(2)、据另一项调查显示，80%的低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，60%的非低碳出行的游客表示明年将继续参加活动，求今年参加活动的游客明年继续参加活动的概率.

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9、已知点 $F$ 为椭圆 $E : \frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的右焦点，直线 $l$ 与椭圆相交于 $A$ ， $B$ 两点，且与圆 $O : x^{2} + y^{2} = b^{2}$ 在 $y$ 轴右侧相切.若 $l$ 经过点 $F$ 且垂直于 $x$ 轴，则 $| A B | =$ ；若 $l$ 没有经过点 $F$ ，则 $△ A B F$ 的周长为.

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10、若函数 $f (x) = x^{2} + \frac{4}{x^{2} + 1}$ 的图象与直线 $y = a$ 有两个交点，则 $a$ 的最小值为.

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11、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = \frac{π}{3}$ ， $B C = \sqrt{3}$ ， $A B = 1$ ，则 $∠ C =$ .

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12、已知函数 $f (x) = | x - 1 | + | x - a | + \ln x (a > 0)$ ，则（）

A、当 $a = 1$ 时， $f (x)$ 在 $(0, 1)$ 上的最大值为 $1 - \ln 2$ B、 $f (x)$ 在 $(1, + \infty)$ 上单调递增 C、当 $x > a$ 时， $f (x) > 0$ D、当且仅当 $a \in (\ln 2, 1)$ 时，曲线 $y = f (x)$ 与 $x$ 轴有三个交点

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13、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $4 S_{5} - 5 S_{4} = 20, a_{6} = 1$ ，则（）

A、 $a_{1} = - 11$ B、 $S_{9} = - 9$ C、当 $n = 5$ 时， $S_{n}$ 取得最小值 D、记 $b_{n} = a_{2 n}$ ，则数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $2 n^{2} - 9 n$

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14、已知复数 $z$ 满足 $| z | = 2$ ，则（）

A、 $z$ 可以是 $- 1 + \sqrt{3} i$ B、若 $z$ 为纯虚数，则 $z$ 的虚部是2 C、 $z \bar{z} = 4$ D、 $| z + 1 |_{\min} = \frac{1}{2}$

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15、已知函数 $f (x) = \cos (ω x + φ)$ （ $ω > 0$ ， $- \frac{π}{2} < φ < 0$ ）， $|f (- \frac{π}{6})| = 1$ ， $f (\frac{π}{6}) = 0$ ，且 $f (x)$ 在区间 $(\frac{π}{6}, \frac{5 π}{24})$ 上单调，则 $ω$ 的最大值为( ).

A、 $\frac{9}{2}$ B、 $\frac{21}{2}$ C、 $\frac{33}{2}$ D、 $\frac{45}{2}$

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16、设全集 $U = M \cup N = \{1, 2, 3, 4\}$ ， $N = \{1, 2\}$ ，则 $M \cap ∁_{U} N =$ （）

A、 ${3, 4}$ B、 ${3}$ C、 ${4}$ D、 $\emptyset$

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17、已知在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $\sqrt{3} a \cos C = \sqrt{3} b - c \sin A$ .

(1)、求角 $A$ ；

(2)、已知直线 $A M$ 为 $∠ B A C$ 的平分线，且与 $B C$ 交于点 $M$ ，若 $a = 4$ ， $A M = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

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18、椭圆 $C : \frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ ，动直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相切于点 $P$ ，且点 $P$ 在第一象限．

(1)、若直线 $l$ 的斜率为 $- 1$ ．求点 $P$ 的坐标；

(2)、若过原点 $O$ 的直线 $l_{1}$ 与 $l$ 垂直，垂足为 $Q$ ，求 $△ O P Q$ 面积的最大值．

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19、已知四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 为等腰梯形， $A D / / B C, ∠ B A D = \frac{π}{4}$ ， $A D = 2 B C = 2 P B = 4, A P ⊥ C D .$

(1)、求证： $C D ⊥$ 平面 $A P B$ ；

(2)、若四棱锥 $P - A B C D$ 的体积为 $2$ ，求二面角 $D - P C - B$ 的平面角的余弦值

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20、在平面四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 120 °, A B = \sqrt{2}$ ，点 $E$ 在 $B C$ 上且满足 $\frac{A B}{A C} = \frac{B E}{E C}$ ，且 $A E = \sqrt{3}$

(1)、求 $∠ B A E$ ；

(2)、若 $∠ A D C = 60 °$ ，求四边形 $A B C D$ 周长的最大值

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出行方式	地铁	公交车	出租车	自驾	骑行	步行
频数	54	27	38	42	18	21