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相关试卷

1、已知在三棱锥 $A - B C D$ 中， $A B ⊥ B D, A C ⊥ C D, A B = 8, B D = 6$ ，点 $P$ 为三棱锥 $A - B C D$ 外接球上一点，则三棱锥 $P - A B D$ 的体积最大为．

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2、一位射击运动员向一个目标射击二次，记事件 $A_{i} =$ “第 $i$ 次命中目标” $(i = 1, 2), P (A_{1}) = \frac{1}{4}$ ， $P (A_{i + 1} ∣ A_{i}) = 2 P (A_{i}), P (A_{i + 1} ∣ \bar{A_{i}}) = \frac{1}{4} (i = 1)$ ，则 $P (A_{2}) =$ ．

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3、已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠成三棱锥 $A - B C D$ 则在折叠过程中，不可能出现（）

A、 $A B ⊥ C D$ B、 $A C ⊥ B D$ C、三棱锥 $A - B C D$ 的体积为 $\frac{\sqrt{2}}{3}$ D、平面 $A B D ⊥$ 平面BCD

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4、已知 $sin (θ - \frac{π}{12}) = \frac{3}{4}$ ，则 $sin (2 θ + \frac{π}{3}) =$ （）

A、 $- \frac{7}{16}$ B、 $- \frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{7}{16}$

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5、专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现注意力指数 $p$ 与听课时间 $t$ （单位： $min$ ）之间的关系满足如图所示的曲线．当 $t \in (0, 14]$ 时，曲线是二次函数图象（其对称轴为 $x = 12$ ）的一部分，当 $t \in (14, 40]$ 时，曲线是函数 $y = \log_{a} (t - 5) + 83 (0 < a < 1)$ 图象的一部分．专家认为，当注意力指数 $p$ 大于或等于80时定义为听课效果最佳．

(1)、试求 $p = f (t)$ 的函数关系式．

(2)、若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节．请问应在哪一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节？并说明理由．

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6、函数 $y = \sqrt{x + 1} + \frac{1}{x}$ 的定义域为（）

A、 $\{x |x \geq - 1$ 且 $x \neq 0\}$ B、 $\{x |x \geq - 1\}$ C、 $\{x |x > - 1$ 且 $x \neq 0\}$ D、 $\{x |x > - 1\}$

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7、已知集合 $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ， $B = \{x \in N |\frac{6}{x + 1} \in N\}$ 则满足 $B \subseteq C$  $A$ 的集合 $C$ 的个数为．

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8、为检测同学体能，学校从高一年级随机抽取了100名同学参加体能测试，并将成绩分数分成五组：第一组 $[45, 55)$ ，第二组 $[55, 65)$ ，第三组 $[65, 75)$ ，第四组 $[75, 85)$ ，第五组 $[85, 95]$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.

(1)、估计这100名同学体能成绩分数的平均分和众数；

(2)、现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人进行成绩分析，第二组同学成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组同学成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有同学成绩的方差.

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9、抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 $A =$ “第一枚硬币反面向上”，事件 $B =$ “第二枚硬币正面向上”，下列结论中正确的是（）

A、 $A$ 与 $B$ 为互斥事件 B、 $P (A) = P (B) = \frac{1}{4}$ C、 $A$ 与 $B$ 为相互独立事件 D、 $A$ 与 $B$ 互为对立事件

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10、已知 $\vec{a} = (- 2, 1, 3)$ ， $\vec{b} = (- 1, 2, 1)$ ，若 $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - λ \vec{b})$ ，则实数λ的值为（）

A、2 B、 $- \frac{14}{3}$ C、 $\frac{14}{5}$ D、 $- 2$

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11、已知函数 $f (x) = x |x - a| + 2 x$

(1)、当 $a = 1$ 时，画出函数 $f (x)$ 的图象，根据图象写出单调递增区间；

(2)、若函数 $f (x)$ 为 $R$ 上的增函数，求实数 $a$ 的取值范围.

(3)、若当 $x \in [a, + \infty)$ ，不等式 $f (x) > 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的范围；

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12、已知函数 $f (x)$ 是定义在 $(- 1, 1)$ 上的奇函数，当 $x \in (0, 1)$ 时， $f (x) = 2^{x}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求 $f (x)$ 的值域；

(3)、若不等式 $f (2 a) + f (1 - a) > 0$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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13、已知函数 $f (x) = \frac{4^{x} - 1}{4^{x} + 1}$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域和值域；

(2)、判断并证明 $f (x)$ 的奇偶性.

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14、围建一个面积为360 $m^{2}$ 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

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15、已知函数 $f (x) = {(x - 1)}^{3}$ 的定义域为 $A$ ，函数 $g (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$ ， $(- 1 \leq x \leq 0)$ 的值域为 $B$ .

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $C = \{x| a \leq x \leq 2 a - 1\}$ ，且 $C \subseteq B$ ，求 $a$ 的取值范围.

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16、已知函数 $y = a x^{2} - 2 x - 1$ 在 $(- \infty, 1)$ 上是减函数，则 $a$ 的取值范围是.

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17、命题“ $\forall x \in N$ ， $x^{3} > x^{2}$ ”的否定是.

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18、求值 ${(\frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} + {(- 1)}^{0} + {({(- 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} =$ .

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19、给出定义：若 $m - \frac{1}{2} < x \leq m + \frac{1}{2}$ （其中 $m$ 为整数），则 $m$ 叫做离实数 $x$ 最近的整数，记作 $\{x\}$ ，即 $\{x\} = m$ .在此基础上给出下列关于函数 $f (x) = |x - \{x\}|$ ， $x \in R$ 的四个结论，其中正确的是（）

A、 $f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$ B、 $f (3.4) = 3.4$ C、 $f (- \frac{1}{4}) = \frac{1}{4}$ D、 $f (x) \in [0, \frac{1}{2}]$

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20、已知集合 $A = \{x \in R| x^{2} - 3 x - 18 < 0\}$ ， $B = \{x \in R| x^{2} + a x + a^{2} - 27 < 0\}$ ，则下列命题中正确的是（）

A、若 $A \subseteq B$ ，则 $a = - 3$ B、若 $A = B$ ，则 $a = - 3$ C、若 $a = 3$ ，则 $A \cap B = \{x| - 3 < x < 5\}$ D、若 $B = \emptyset$ ，则 $a \leq - 6$ 或 $a \geq 6$

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