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相关试卷

1、设 $f^{'} (x)$ 是函数 $f (x)$ 的导数， $f (1 - x) + f (1 + x) = 0$ ， $f (2) = 0$ ，当 $x > 1$ 时， $(x - 1) f^{'} (x) - f (x) > 0$ ，则使得 $f (x) < 0$ 成立的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1) \cup (1, 2)$ B、 $(0, 1) \cup (2, + \infty)$ C、 $(- \infty, 0) \cup (1, 2)$ D、 $(- \infty, 0) \cup (2, + \infty)$

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2、已知圆台的高为1，下底面的面积 $16 π$ ，体积为 $\frac{37}{3} π$ ，则该圆台的外接球表面积为（）

A、 $64 π$ B、 $81 π$ C、 $100 π$ D、 $121 π$

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3、记 $S_{n}$ 为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $S_{4} = 0, a_{5} = - 5$ ，则（）

A、 $a_{n} = - 2 n + 5$ B、 $a_{n} = 3 n - 10$ C、 $S_{n} = - 2 n^{2} + 8 n$ D、 $S_{n} = - \frac{1}{2} n^{2} + 2 n$

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4、已知 $f (x) = \{\begin{cases} {log}_{a} x - 2 x, x > 0 \\ {log}_{2} (- x) + b x, x < 0 \end{cases}$ 是奇函数，则 $a + b =$ （）

A、 $- \frac{3}{2}$ B、0 C、 $\frac{5}{2}$ D、4

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5、抛掷2枚质地均匀的骰子，在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6、若 $sin 20^{\circ} = m$ ，则 $tan 160^{\circ} =$ （）

A、 $\frac{m}{\sqrt{1 - m^{2}}}$ B、 $- \frac{m}{\sqrt{1 - m^{2}}}$ C、 $\frac{\sqrt{1 - m^{2}}}{m}$ D、 $- \frac{\sqrt{1 - m^{2}}}{m}$

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7、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左，右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}, C$ 的右顶点 $A (\sqrt{3}, 0)$ 满足 $\bar{A F_{1}} \cdot \vec{A F_{2}} = - 1$ .

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、直线 $l$ 与 $C$ 恰有1个公共点，且与 $C$ 的两条渐近线分别交于点 $M, N$ ，设 $O$ 为坐标原点：
①证明： $M$ 与 $N$ 的横坐标的积为定值；
②求 $△ O M N$ 周长的最小值.

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8、设新能源车性能测试分为实验室检测和路面检测两个阶段.实验室检测合格后才能进入路面检测，路面检测合格后该车才可投入量产，这两个检测阶段是否合格相互独立.其中实验室检测阶段包括环节I和环节II，两个环节至少通过一个才算实验室检测合格，且这两个环节检测结果相互独立.某公司汽车研发出甲､乙两款车型，现对其进行性能检测.实验室检测阶段中甲车通过I､II环节的概率分别为 $\frac{4}{5}, \frac{3}{4}$ ，乙车通过I､II环节的概率分别为 $\frac{2}{3}, \frac{3}{4}$ ，路面测试环节中甲､乙款车合格的概率分别为 $\frac{16}{19}, \frac{10}{11}$ .

(1)、求甲，乙两款车型中恰有一款车进入路面检测的概率；

(2)、设甲，乙两款车型可投入量产的种数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列与均值.

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9、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为直角梯形， $∠ A B C = ∠ B A D = \frac{π}{2}, P B ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P B = A B = B C = 6, A D = 3$ ，点 $E$ 为 $A B$ 的中点.

(1)、证明： $E C ⊥ P D$ ；

(2)、求点 $B$ 到平面 $P C D$ 的距离；

(3)、求平面 $P A C$ 与平面 $P C D$ 夹角的余弦值.

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10、已知直线 $l$ 经过点 $P (1, - 1)$ ，圆 $C : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ .

(1)、若 $l$ 经过圆 $C$ 的圆心，求 $l$ 的方程；

(2)、若 $l$ 与 $C$ 相切，求 $l$ 的方程.

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11、某学生对40名同学的饮食习惯进行了一次调查，其中甲组为女同学，乙组为男同学，调查的饮食指数结果如下：
甲组： $\begin{array}{l} 93 & 88 & 87 & 86 & 85 & 77 & 77 & 75 & 74 73 & 68 & 67 & 64 & 63 & 63 & 61 & 59 & 56 & 53 & 52 \end{array}$
乙组： $\begin{array}{l} 93 & 91 & 90 & 89 & 85 & 84 & 81 & 80 & 80 & 79 & 79 & 78 & 77 & 74 & 72 & 71 & 66 & 61 & 56 & 55 \end{array}$
（说明：饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数不低于70的人，饮食以肉类为主）

(1)、根据以上数据完成下列 $2 \times 2$ 列联表：
性别
主食蔬菜
主食肉类
总计
女
男
总计

(2)、是否有 $95 %$ 的把握判断同学们的饮食习惯与性别有关？
附： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}, n = a + b + c + d$ .
$P (χ^{2} \geq k)$
0.100
0.050
0.010
0.001
$k$
2.706
3.841
6.635
10.828

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12、如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为3，点 $M$ 满足 $\vec{C_{1} C} = 3 \vec{C_{1} M}$ ，若平面 $α$ 经过点 $B$ ，且 $A M ⊥$ 平面 $α$ ，则平面 $α$ 截此正方体所得的截面的面积为.

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13、小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜的概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是.

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14、在某市某次质量检测联合考试中，考生有30000人，考生的数学成绩 $X$ 服从正态分布 $N (98, σ^{2}) (σ > 0)$ .已知随机变量 $Y \sim B (400, \frac{1}{2})$ ，若 $X$ 与 $Y$ 的方差相同，则下列结论正确的是（）附：若随机变量 $X$ 服从正态分布 $N (μ, σ^{2}) (σ > 0)$ ，则 $P (μ - σ < X \leq μ + σ) \approx 0.6826, P (μ - 2 σ < X \leq μ + 2 σ) \approx 0.9544, P (μ - 3 σ < X \leq μ + 3 σ) \approx 0.9974.$

A、 $E (X) = 98$ B、 $D (X) = 100$ C、 $P (X \geq 108) = 0.3174$ D、估计该市数学成绩在区间 $(118, 128]$ 的考生约645人

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15、如图，已知四面体 $A B C D$ ，点 $E, F$ 分别是 $B C, C D$ 的中点，下列等式正确的是（）

A、 $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{A D}$ B、 $\vec{A B} + \vec{B C} - \vec{C D} = \vec{D A}$ C、 $\vec{A B} + \frac{1}{2} (\vec{B C} + \vec{B D}) = \vec{A F}$ D、 $\vec{A B} - \vec{A E} + \vec{E F} = \vec{F B}$

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16、抛物线 $C : y^{2} = 8 x$ 的焦点为 $F$ ，点 $P$ 在 $C$ 上，若 $|P F| = 5$ .则点 $P$ 的坐标为（）

A、 $(3, 2 \sqrt{6})$ B、 $(3, - 2 \sqrt{6})$ C、 $(1, 2 \sqrt{2})$ D、 $(1, - 2 \sqrt{2})$

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17、已知编号为 $1, 2, 3$ 的三个口袋中有除颜色外完全相同的小球，其中1号口袋中有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋中有两个1号球，一个3号球；3号口袋内有三个1号球，两个2号球.第一次先从1号口袋中取出1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法不正确的是（）

A、第二次取到3号球的概率为 $\frac{11}{48}$ B、如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大 C、在第一次取到2号球的条件下，第二次取到1号球的概率是 $\frac{3}{4}$ D、如果将6个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有540种

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18、设 $O$ 为坐标原点， $F$ 为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点， $A$ 是该椭圆上的点，且 $△ O F A$ 是正三角形，则 $C$ 的离心率为（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

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19、某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间 $X$ （单位：小时）与工资 $Y$ （单位：元）之间的关系如表：
工作时间 $X$
2
4
5
6
8
工资 $Y$
30
40
50
$m$
70
若 $Y$ 对 $X$ 的线性回归方程为 $Y = 6.5 X + 17.5$ ，则 $m$ 的值为（）

A、56.5 B、58 C、60 D、62.5

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20、方程 $x^{2} + y^{2} + 2 y + m = 0$ 表示一个圆，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(- \infty, 1]$

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$P (χ^{2} \geq k)$	0.100	0.050	0.010	0.001
$k$	2.706	3.841	6.635	10.828

性别	主食蔬菜	主食肉类	总计
女
男
总计

工作时间 $X$	2	4	5	6	8
工资 $Y$	30	40	50	$m$	70